八年级数学上册 数怎么又不够用了（第二课时）教案北师大版.doc

数怎么又不够用了 教学设计第（二）课时
教学设计思想
本节内容需一课时讲授；本节是前一节知识的延续，从前一节的定性描述转化为定量研究，进一步引起学生的思考．由创设的问题“面积为2的正方形的边长究竟是多少”作为引入，在学生已有的知识（这个数既不是整数也不是分数）的基础上提出的一个很自然的问题，让学生通过估计、借助计算器进行探索、讨论等途径，体会无限逼近的数学思想，得到“这个数是一个无限不循环小数”的结论；通过“做一做”让学生熟悉求无理数近似值的估算方法，同时体会无理数的无限不循环的特点．最后理解无理数的概念和无理数的判断的方法．
教学目标
（一）知识与技能
1．借助计算器探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想．
2．会判断一个数是有理数还是无理数．
（二）过程与方法
1．借助计算器进行估算，培养学生的估算能力，发展学生的抽象概括能力，并在活动中进一步发展学生独立思考、合作交流的意识和能力．
2．探索无理数的定义，以及无理数与有理数的区别，并能辨别出一个数是无理数还是有理数，训练大家的思维判断能力．
（三）情感、态度与价值观
1．让学生体会估算的意义，掌握估算的方法，发展学生的数感和估算能力．
2．充分调动学生的积极性，培养他们的合作精神，提高他们的辨识能力．
教学重点
1．无理数概念的探索过程．
2．用计算器进行无理数的估算．
3．了解无理数与有理数的区别，并能正确地进行判断．
教学难点
1．无理数概念的建立及估算．
2．用所学定义正确判断所给数的属性．
教学方法
老师指导学生探索法
教具准备
计算器．
教学过程
Ⅰ．创设问题情境，引入新课
［师］同学们，我们在上节课了解到有理数又不够用了，并且我们还发现了一些数，如a2=2，b2=5中的a，b既不是整数，也不是分数，那么它们究竟是什么数呢？本节课我们就来揭示它的真面目．
Ⅱ．讲授新课
1．导入
［师］请看图

大家判断一下3个正方形的边长之间有怎样的大小关系？说说你的理由．
［生］因为3个正方形的面积分别为1，2，4，而面积又等于边长的平方，所以面积大的正方形边长就大．
［师］大家能不能判断一下面积为2的正方形的边长a的大致范围呢？
［生］因为a2大于1且a2小于4，所以a大致为1点几．
［师］很好．a肯定比1大而比2小，可以表示为1＜a＜2．那么a究竟是1点几呢？请大家用计算器进行探索，首先确定十分位，十分位究竟是几呢？如1.12=1.21，1.22=1.44，1.32=1.69，1.42=1.96，1.52=2.25，而a2=2，故a应比1.4大且比1.5小，可以写成1.4＜a＜1.5，所以a是1点4几，即十分位上是4，请大家用同样的方法确定百分位、千分位上的数字.
［生］因为1.412=1.9881，1.422=2.0164，所以a应比1.41大且比1.42小，所以百分位上数字为1.
［生］因为1.4112=1.990921，1.4122=1.993744，1.4132=1.996569，1.4142=1.999396，1.4152=2.002225，所以a应比1.414大而比1.415小，即千分位上的数字为4.
［生］因为1.41422=1.99996164，1.41432=2.00024449，所以a应比1.4142大且比1.4143小，即万分位上的数字为2.
［师］大家非常聪明，请一位同学把自己的探索过程整理一下，用表格的形式反映出来.
［生］我的探索过程如下.
边长a
面积S
1＜a＜2
1＜S＜4
1.4＜a＜1.5
1.96＜S＜2.25
1.41＜a＜1.42
1.9881＜S＜2.0164
1.414＜a＜1.415
1.999396＜S＜2.002225
1.4142＜a＜1.4143
1.99996164＜S＜2.00024449
［师］还可以继续下去吗？
［生］可以.
［师］请大家继续探索，并判断a是有限小数吗？
［生］a=1.41421356…，还可以再继续进行，且a是一个无限不循环小数.
［师］请大家用上面的方法估计面积为5的正方形的边长b的值.边长b会不会算到某一位时，它的平方恰好等于5？请大家分组合作后回答.（约4分钟）

［生］b=2.236067978…，还可以再继续进行，b也是一个无限不循环小数.
［生］边长b不会算到某一位时，它的平方恰好等于5，但我不知道为什么.
［师］好.这位同学很坦诚，不会就要大胆地提出来，而不要冒充会，这样才能把知识学扎实，学透，大家应该向这位同学学习.这个问题我来回答.如果b算到某一位时，它的平方恰好等于5，即b是一个有限小数，那么它的平方一定是一个有限小数，而不可能是5，所以b不可能是有限小数.
2．无理数的定义
请大家把下列各数表示成小数．
3，，并看它们是有限小数还是无限小数，是循环小数还是不循环小数．大家可以每个小组计算一个数，这样可以节省时间．
［生］3=3.0，=0.8，=，
，
［生］3，是有限小数，是无限循环小数．
［师］上面这些数都是有理数，所以有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示．反过来，任何有限小数或无限循环小数都是有理数．
像上面研究过的a2=2，b2=5中的a，b是无限不循环小数．
无限不循环小数叫无理数（irrational number）．
除上面的a，b外，圆周率π=3.14159265…也是一个无限不循环小数，0.5858858885…（相邻两个5之间8的个数逐次加1）也是一个无限不循环小数，它们都是无理数．
3．有理数与无理数的主要区别
（1）无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数．
（2）任何一个有理数都可以化为分数的形式，而无理数则不能．
4．例题讲解
下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
3.14，－，，0.1010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1）.
解：有理数有3.14，－，.
无理数有0.1010010001….
Ⅲ．课堂练习
（一）随堂练习
下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
0.4583，，－π，－，18.
解：有理数有0.4583，，－，18.
无理数有－π.
（二）补充练习
判断题
（1）有理数与无理数的差都是有理数.
（2）无限小数都是无理数.
（3）无理数都是无限小数.
（4）两个无理数的和不一定是无理数.
解：（1）错.例π－1是无理数.
（2）错.例是有理数.
（3）对.因为无理数就是无限不循环小数，所以是无限小数.
（4）对.因为两个符号相反的无理数之和是有理数.例π－π=0.
下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
0.351，－，3.14159，－5.2323332…，123456789101112…（由相继的正整数组成）.
解：有理数有0.351，－，3.14159，
无理数有－5.2323332…，123456789101112….
在下列每一个圈里，至少填入三个适当的数.

［生］有理数集合填0，，－3.
无理数集合填－π，－π，0.323323332….
Ⅳ．课时小结
本节课我们学习了以下内容．
1．用计算器进行无理数的估算．
2．无理数的定义．
3．判断一个数是无理数或有理数．
Ⅴ．课后作业
1．P37习题2.2.
2．预习内容：平方根．
Ⅵ．探究与活动
设面积为5π的圆的半径为a．
（1）a是有理数吗？说说你的理由．
（2）估计a的值（精确到十分位，并利用计算器验证你的估计）．
（3）如果精确到百分位呢？
解：∵πa2=5π
∴a2=5
（1）a不是有理数，因为a既不是整数，也不是分数，而是无限不循环小数．
（2）估计a≈2.2.
（3）a≈2.24.
板书设计
§2.1.2　数怎么又不够用了
一、导入
二、新课
1．无理数的定义
2．举例
三、练习
四、补充练习
五、课时小节
六、课后作业