浙江省慈溪市横河初级中学九年级数学上册 1.1反比例函数教案（2） 浙教版.doc

1.1反比例函数

【教材分析】
《反比例函数》选自义务教育课程标准实验教材浙教版九年级上册第一章，是在学生学习过“变量之间的关系”和“一次函数”“正比例函数”等内容，对函数已经有了初步的认识之后，在此基础上再一次进入函数范畴，通过讨论反比例函数进一步领悟函数的概念，完善函数知识体系，为后续要学习的二次函数，函数的综合应用等产生积极的影响。
教材通过一些具体的生活生产例子，获得反比例的概念，是数学建模思想的反映。既有利于对学生数学建模思想的培养和归纳分析能力的提高，又体现了数学与生活的紧密联系。
【适用年级】 浙教版九年级上册
【设计理念】
1、教师的教学活动必须建立在学生的认知发展和已有的知识经验基础上，教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会。设计中通过复习函数、正比例函数、一次函数的概念，引导学生自主构建新概念，力争达到水到渠成效果。
2、教学过程既是学生认识的过程，又是学生发展的过程。教师的主要任务是为学生设计学习的情境，使问题符合学生的最近发展区，引导学生在情境中，自己开动脑筋进行学习，解决问题。设计中通过课前创设情境引课，课中举生活例子拓课，“阿基米德”故事导课，体现了学习过程的环环相扣。
3、根据新课程目标：倡导学生主体参与、乐于探究、勤于动手，培养学生分析和解决问题的能力以及交流与合作的能力。设计中用低起点的问题入手，学生自主下定义，相互间合作举生活例子，及时练习体验成功，体现了学生的主体地位和快乐学习。
【教学目标】
1、知识与技能目标：①了解反比例函数的意义，理解反比例函数的概念；②能从实际问题中求出反比例关系的函数解析式。
2、过程与方法目标：①探索现实生活中数量间的反比例关系，进一步体会和认识反比例函数这种刻画现实世界中特定数量关系的数学模型。②经历抽象反比例函数概念的过程，感悟反比例函数的概念。
3、情感态度与价值观目标：①从现实情境和已有知识经验出发研究两个变量之间的相互关系，进一步理解常量与变量的辨证关系和反映在函数概念中的运动变化观点。体验数学来源于生活实际，激发学生学习数学的热情和兴趣。②学生通过对反比例函数的简单应用，使其初步形成数学的建模意识和能力。③通过反比例函数概念的教学，使学生亲身经历知识的发生、发展的过程，培养学生的自主、合作的意识以及确立良好的认知观。
【教学重点和难点】
重点：反比例函数的概念。
难点：例1涉及较多的《科学》学科知识，学生理解问题时有一定的难度。
教学方法：利用多媒体教学平台，采用教师引导，学生自主探索和小组合作相结合的教学方式。
【活动过程】
一、创设情境，引渡旧知 （9分钟）
（一）、情境1——放映录象：可控台灯的灯光明暗变化。
1、问题1：为什么灯光会忽明忽暗，从物理学角度来看是通过改变什么达到的？
个别学生回答：（通过改变电阻来控制电流）
2、问题2：如果台灯两端的电压是220伏，你能用数学解析式来表示电流、电阻、电压三者的关系吗？
3、师生互动根据学生回答组织板书：
UI=220 I=（教师把“220”用彩色粉笔标出）。
设计意图：上课开始，通过放映灯光变化的录象，提出一个物理上的问题，学生感到好奇新鲜，容易让学生集中注意力进入课堂，也可以激发学生的学习积极性，为后续学习打下基础。
（二）、情境2——学生动手画一个面积为6平方厘米的矩形。
问题：你能画一个面积为6厘米的矩形吗？还能多画几个吗？
12
1
6
3
·······
2
0.5
1、（学生画毕）展示学生作品。让学生比较、评价、判断创作成果。

2、提出问题：（1）还能画出其它形状的矩形吗？为什么会有这么多形状不同的矩形？（2）矩形两条边的长度所取是任意的吗？是否需要满足什么条件？
学生思考，指名回答，学生补充
幻灯出示表格（部分取值）
矩形一边
1
2
3
4
12
···
矩形邻边
6
3
2
1.5
1/2
···
学生思考探究得：只要满足“长×宽=6”即可。
3、教师追问：变量长是变量宽的函数吗？什么是函数？
（幻灯展示）函数的概念——当变量x每确定一个值时，变量y就有一个唯一的值与它对应，那么y就是x的函数。
设计意图：尽管变量、函数的概念在以前接触过，但离现在时间最近的也是八年级上册，何况函数概念比较抽象，很多同学对函数概念理解很模糊，一知半解。在此设计复习函数概念教学，旨为下文构建新知识打下铺垫。
4、师生共同板演：设矩形的宽为x厘米，长为y厘米，则xy=6，
xy=6 y= (教师把“6”用彩色粉笔标出来)

设计意图：把两个情境中的数字22、6用彩色标出。醒目，便于对反比例函数中的系数的归纳和理解。
5、教师设问：上述两个函数是我们学习过的一次函数吗？正比例函数吗？
（幻灯片展示）一次函数，正比例函数的概念，以达到复习的目的。
“我们可以把这个函数称它为反比例函数”---------（板书课题）

设计意图：通过取不同长度的边长来画矩形，让学生充分体验到两变量之间的关系，使学生在体验探究的过程中，感受知识的形成过程，而且此问题本身难度小，起点低，所有学生都会有所完成，便于发挥全体学生的积极性。
另外，由于学好本节课的关键是处理好新旧知识的联系，所以，通过复习一次函数、正比例函数的概念，尽可能地减少学生接受新知识的困难，为下一步学生自主构建反比例函数的概念起到正迁移作打下基础。
二、理性概括，构建新知 （13分钟）
（一）、建构概念
1、 请同学们用自己的语言给反比例函数下一个定义。
学生对照一次函数、正比例函数的定义，试下定义，并互相补充。
2、教师提问：（1）k为什么不为零。（k=0则y为常数零，不是变量）
（2）两个变量，是否可以为任何实数。为什么？
3、归纳、板书完整概念：一般地，若变量y与x反比例，则有xy=k(k为常数，k≠0 ),也就是y=。一般地形如 y=(k是常数，k≠0)的函数叫做反比例函数(proportional function)． k叫做反比例函数的比例系数，且反比例函数的自变量x的值不能为零。）
4、学生找出自己下的定义的缺失之处，完善自己下的定义。
设计意图：引导学生通过讨论、合作、自主的学习方式，尝试给反比例函数下定义，使学生对反比例函数概念，完成了从感性体验到理性认知的过渡。体现了学生自主学习、自主探索概念、教师引导的理念。而要求学生把自己下的定义与反比例函数的完整概念进行比较，这不但完善了学生新的知识结构，同时也体验了知识的形成过程和发现的快乐，继而转化为进一步探索的内驱力。之外也有利于构建互动、和谐、民主的课堂教学氛围。
（二）、深化概念
1、说明反比例函数可以反映很多现实生活中的事情之间的关系。
（1）教师举例：设计舞台灯光效果时，使舞台的灯光可以在很短的时间内将阳光灿烂的晴天变称浓云密布的阴天，或由黑夜变成白昼的道理，就如同上课开头的“台灯的亮度的调整”问题。就是利用在电压不变的情况下，增大电阻，则电流变小，灯就变暗；减小电阻，则电流变大，灯就变亮。表示为关于的函数，则是。
（2）教师用幻灯出示一幅学生过沼泽地放木版的图片。
提问：为什么要在脚下放木板，它反映了什么量之间的关系？
学生回答，再幻灯片展示：过沼泽地时,人们常常用木板来垫脚.当人和木板对地面的压力一定时,随着木板面积的变大,人和木板对地面的压强将变小。表示为关于的函数，则 F
P= S 。

（3）你还能举出一些有关反比例函数的事例吗？
学生分小组讨论交流，提出自己在生活中遇到的例子。
代表发言，要求明确哪两者的反比例关系。

设计意图：此环节中所举例子具有很强的生活色彩，体现了反比例函数在日常生活上的应用，体现数学来源于生活实际的思想，同时也加深了对反比例函数的理解；激发了学生学习数学的热情和兴趣。
举生活例子时，采用教师直接举例说明——教师举例学生说明——学生自己举例说明三个层次，思维分层递进，符合学情。
三、拓展新知，体验成功 （4分钟）
练习：在下列函数表达式中，均表示自变量，那么哪些是y关于x的反比例函数？每一个反比例函数相应的的值为多少？
⑴ (2) (3) ⑷ y= 5x –1 ⑸
⑹ (7)
练习校对毕（注重y= 5x –1形式的教学），归纳反比例函数的五种表达形式。（幻灯片展示）
设计意图：利用学生对反比例函数概念的初步认识，引导学生借助自主练习，进一步加大学生对该概念的正迁移力度，而五种表达式的归纳是对知识的提炼，便于学生掌握。
过渡语：著名科学家阿基米德曾经说过：给我一个支点，我可以撬动地球！ 他想说明的是一个物理学上的“杠杆省力”的原理。那杠杆原理是什么呢？现借助一个数学问题来理解这个物理知识。
四、例题教学，应用新知 （11分钟）
【例1】如图，阻力为1000N，阻力臂长为5cm.设动力y（N），动力臂为x（cm），（图中杠杆本身所受重力略去不计。杠杆平衡时：动力×动力臂=阻力×阻力臂）
(1)求y关于x的函数解析式。这个函数是反比例函数吗?如果是，请说出比例系数；
(2)求当x=50时，函数y的值，并说明这个值的实际意义；
(3)利用y关于x的函数解析式，说明当动力臂长扩大到原来的n倍时，所需动力将怎样变化？
1、教师简单介绍“杠杆原理”。
2、师生互动完成例题教学。
3、第（2）题突出实际意义表达的规范性；第（3）题要关注动力臂扩大后的表示，动力的变化表示。
设计意图：例题1涉及到《科学》学科的知识，而且这部分科学知识的教学滞后与数学教学，学生在理解问题的背景时有一定的难度，是本节教学的难点，所以在给出例题以前，教师先介绍 “杠杆原理”。而利用阿基米德的“撬动地球”的历史故事来过渡，是结合了学生的心理发展特点，很好的激发了学生对问题探究的兴趣。
五、及时练习，巩固新知 （5分钟）
练1. 一个三角形,一边长为 x cm,这边上的高为 y cm,它的面积为 25 cm2.求 (1) y 关于x的函数关系式,并判断是什么函数？（2）自变量x的取值范围 (3) 当 y = 10 时 x 的值.

练2.某村有耕地346.2公顷,人口数量n逐年发生变化,那么该村人均占有耕地面积m(公顷/人)是全村人口数n的函数吗?是反比例函数吗?为什么?）
设计意图：通过练习，再一次的引导学生通过对以上问题的回顾与思考，更有效的促使学生亲历知识发生和发展的过程。良好的紧扣了本课时的过程性教学目标。
六、归纳小结，布置作业 （3分钟）
通过今天这节课的学习，你有什么收获？
设计意图：借助学生自主进行的课时及所学问题的小结，培养学生良好的思维品质（反思），利于学生对问题看法的自我校正、自我反馈的意识和能力的提高。
分层作业：1、中等学生：浙教版新课程配套作业本：1.1反比例函数（20分钟）；课本P6作业题A组题作业（20分钟）。
优秀同学补做作业题B组作业。
设计意图：以体现人人学数学，不同的人学不同的数学理念。

【板书设计】
多媒体展示区 1.1 反比例函数(1)
UI=220 I= ; xy=6y=
概念：一般地形如 y=(k是常数k≠0)的函数叫做反比例函数····
例1：解：（1）∵动力×动力臂=阻力×阻力臂， ∴ ·······
（2）······
（3）······