山东省枣庄市第四十二中学九年级数学 1.3.2 线段垂直平分线（第二课时）教案 北师大版.doc

课时课题：九年级上册 第一章 第三节 线段垂直平分线 第二课时
课型：新授课
教学目标：
1. 经历折纸和作图、猜想、证明的过程，能够证明三角形三边垂直平分线交于一点。　　 2. 经历通过猜测、探索，能够利用尺规作出已知底边a和底边上的稿的等腰三角形。
3. 通过探索、猜测、证明的过程，进一步拓展学生的推理证明意识和能力。
教学重点和难点
重点：用尺规作已知线段垂直平分线
难点：对于三线供点的方法证明。
教学方法：观察实践法---分组讨论法---讲练结合法
教法及学法指导：为体现学生在教学中的主体地位，促进学生知识、技能和数学素养的提高，确立本节应用“观察实践法---分组讨论法---讲练结合法”教学模式，引导学生动手操作、小组讨论、主动探究，最后自己得出结论，逻辑推理论证。
课前准备：制作教案，学生在课前准备三角形纸片、直尺、圆规。
教学过程：
一、创设情境，导入新课
1、做一做：让学生拿出课前准备好的纸片三角形，先折一条边的垂直平分线，然后让学生用折叠的方法找出每条边的垂直平分线。
2、看一看：刚刚折出来的三条垂直平分线有什么关系?让学生自己经历探究的过程，再交流结论。
3、画一画：让学生拿出圆规和直尺，画：—个任意的三角形，并利用所学知识作出三角形三条边的垂直平分线。要注意提醒个别学生作图的方法和步骤，强调作图的要求，培养学生的作图技能。
4、比一比：让学生观察他们自己作出来的三条垂直平分线有什么性质，然后对照纸折的三条垂直平分线，看这个性质是不是它们共有的?学生猜想结论。
学生通过折纸和尺规作图发现三角形三条边的垂直平分线相交于一点。今天我们来学习线段垂直平分线（2）（板书课题）
二、探究新知：
（一） 探究1
在上面的折纸和尺规作图可以看出三角形三条边的垂直平分线相交于一点，你能证明它吗？启发学生思考：大家都知道两条直线交于一点，要证明三条直线相交于一点，是不是只要证明第三条直线也通过这两条直线的交点即可?也就是说，只要能证明其中两条直线的交点在另一条直线上即可。
学生讨论交流，写出推理过程,教师巡视指导。
已知：如图在△ABC中，
求证：AB,BC,CA的垂直平分线交于一点.
证明:设AB,BC的垂直平分线交于点P，连接AP,BP,CP.
∵点P在线段AB的垂直平分线上，
∴PA=PB(线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等).
同理,PB=PC
∴PA=PC
∴点P在AC的垂直平分线上(到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上).
AB,BC,AC的垂直平分线相交于点P.
总结三角形三边垂直平分线的性质：学生口述结论，教师板书。
三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。
学生思考：三角形可以分成三种：1.锐角三角形，2.直角三角形，3.钝角三角形，那么，上面的定理可以怎么分类说出呢？（锐角三角形条边的垂直平分线的交点在三角形内部，直角三角形三条边的垂直平分线交点恰是斜边中点，钝角三角形三条边的垂直平分线交点在三角形外部。）
三、三角形三边垂直平分线性质定理的应用
（一）学以致用
1.已知△ABC的三条边的垂直平分线的交点在△ABC的边上，则△ABC的形状为 。
2.如图：三个小朋友一块做游戏，他们分别站在A.B.C处，由一个发出“开始”的口令，三个人同时向一个地点P处跑去，先到P点的获胜，为使游戏公平，点P应选在何处？

A
·

B· C·
解题关键：连接AB,BC,作AB.BC的垂直平分线的交点即是。
规律总结：尺规作图可不写具体作法，但要保留作图痕迹。
(二)作图问题
1． 让学生分组讨论：已知三角形的一条边及这条边上的高，你能作出三角形吗?如果能，能作几个?所作出的三角形都全等吗? 让学生在作图、讨论的过程中，思考并发表自己的见解，让学生体验合作学习，培养学生用数学地思考和表达的能力。

学生口答：这样的三角形可以作无数个。由于高的位置不同，因此所做出的三角形都不全等。
2．已知等腰三角形的底边及底边上的高，你能用直尺和圆规作出等腰三角形吗?能作几个?它们之间有什么关系
学生讨论总结：能作两个三角形。由于等腰三角形底边上的高的位置只能在底边的垂直平分线上，因此可以在已知底边的两侧作两个三角形，这两个三角形全等，故只有一个解。
学生尺规作图：已知底边及底边上的高，求作等腰三角形
用投影仪出示题目：已知底边及底边上的高，求作等腰三角形。进一步训练学生的作图技能。应注意要求学生根据题意写出已知和求作、规范作图并能说明理由。
已知：线段a 、h
求作：△ABC，使AB = AC，且BC = a ，高AD = h
作法：

1） 作线段BC = a
2） 作线段BC的垂直平分线 ，交BC于点D.
3） 在i 上作线段DA，使DA = h..
4） 连接AB、AC
∴ △ABC为所求的等腰三角形

三、达标检测：
课本P31 习题1.7知识技能
1、2
四、课堂小结：
本节课主要训练尺规作图，通过绘制图形，让学生体验定理在实际中的运用，感悟其实际价值。学习中要注意构思所要制作的图形的作法，画出草稿，分析方法。不要急于动手。对于三线一点的证明应总结其证明手法。在书写作法中，要注意几何语言的表达，同时注意作图的依据。
五、作业
课本P32 3

板书设计：
§1.3线段垂直平分线（2）
1、三角形三边垂直平分线的性质定理：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。（锐角三角形条边的垂直平分线的交点在三角形内部，直角三角形三条边的垂直平分线交点恰是斜边中点，钝角三角形三条边的垂直平分线交点在三角形外部。）

已知：
求证：
证明：（学生板书）
2、作图题：
已知底边及底边上的高，求作等腰三角形。
作法：（学生板书）
教后记：
本节课我们通过折纸，尺规作图逻辑推理多层次的理解并利用线段垂直平分线的性质定理和逆定理证明了三角形三边的垂直平分线交于一点，并且这一点到三角形三个顶点的距离相等。在作图的同时熟悉作已知线段垂直平分线的作法，作图技能得到锻炼，加深对作已知线段垂直平分线的作法的理解。对于三线共点的方法，对于学生来讲有些抽象，教师要正确引导不要操之过急，给学生一个接受和理解的过程。本节课的另一个难点是尺规作图，作等腰三角形，首先设计两个问题为学生尺规作图的探索提供了空间，为作三角形奠定了基础。