浙江省绍兴县杨汛桥镇中学九年级数学上册 1.2《反比例函数的图像和性质（2）》教案 浙教版.doc

课题

§1.2《反比例函数的图象和性质》2

课型
新课

主备人

审核人

备课日期

上课日期

教学
目标
1．理解反比例函数图象的增减性。
2. 掌握反比例函数的图象和性质，并初步运用性质解决一些简单的实际问题。
3．注意培养学生观察、分析、推理、概括以及实践和创新能力；培养学生从数学的角度发现问题,解决问题的能力。

重点难点分析
教学重点：反比例函数的增减性及应用。
教学难点：反比例函数增减性的探究和应用。

教
学
过
程
设
计

一、创设情境，提出问题：

1你能用不同的方法画出函数的图像吗？(课前准备坐标系及表格)
2、你能说出函数图象的性质吗？（学生自主完成，师生共同评述）
【问题】同学们，当你外出乘车时，有没有感觉到汽车上坡时的变化？（学生：汽车的速度减慢了）那你知道其中的奥秘吗？（学生有所疑惑，教师引出课题）

二、探究新知，解决问题：
【探究】（1）引导学生观察画函数图象的过程，在列表中探索当自变量X变化时，函数值Y如何相应变化。（学生自主完成，讨论交流，发现规律。）
(1) ← →
X
…
-6
-5
-4

-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
…
y
…
-1
-1.2
-1.5
-2
-3
-6
6
3
2
1.5
1.2
1
…
(2) ← →
X
…
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
…
y
…
1
1.2
1.5
2
3
6
-6
-3
-2
-1.5
1.2
-1
…

（2）引导学生分析函数的图象：从图象K=6＞0中的点A与点B，当X1→X2增大时，Y1→Y2的变化如何？点C与点D：当X3→X4 增大时，Y3→Y4的变化

如何？当K=-6＜0时呢?你能从中发现什么规律?（借助几何画板，改变K的值得到不同

的图象让学生观察和分析，得到一般的结论。）【归纳】反比例函数的增减性有以下规律：

【讨论】引导学生讨论：（1）反比例函数图象的增减性中的“在每一象限内”如何理解？其表现形式是怎样的？（教师引导得到：X＜0或X＞0）。
（2）与正比例函数图象的增减性有什么区别？（学生自主完成：①“在每一象限内”②）增减性相反。）
【同步体验】
1、用“＞”或“＜”填空：
　（1）已知和,是反比例函数的两对自变量与函数的对应值．若　　　　　，则　　 　　 　．
　（2）已知和是反比例函数　的两对自变量与函数的对应值．若　　　　　，则　　 　　 　．

(3)．已知（　　 ），（　　 ），（ 　　 ）是反比例函数

的图象上的三个点，并且　　　　　　， 则

的大小关系是 　。

（学生自主完成，共同交流评述。教师引导：条件中 的“＞0”或“＜0”有什么意义？）

2．已知（　　 ），（ 　 ），（ 　　 ）是反比例函数　 的图象上的三个点，则 的大小关系是 　　　　　　　　　　．
（学生自主完成，小组讨论交流。学生通常可能有三种比较方法，让学生通过讨论，发现哪种方法更恰当。教师适当小结强调。）

3、已知反比例函数 ．

（1）当x＞5时，0　　y 1；

（2）当x≤5时，则y 　 1,或y＜　　 ；

（3）当y＞5时，x的范围是 。

（学生自主完成，小组讨论交流。学生一般采用代入直接求解，容易将范围扩大或缩小。教师引导：画函数图象验证，看结果是否正确？验证后学生发现：反比例函数中，根据一个变量的取值范围求另一个变量的取值范围通常需要借助图象解决。）

【反思】运用反比例函数的增减性时应注意什么？学生讨论交流总结：（1）运用反比例函数的增减性时，应分析是否在同一象限内。（2）已知一个变量的取值范围求另一个变量的取值范围，应借助图象分析。

【知识应用】
【问题一】引例中的问题。（教师说明：根据公式：P=F×V其中P表示汽车的功率，F表示汽车的牵引力，V表示汽车的行驶速度。当汽车的功率一定时，你能解释引例中的问题吗？）

【问题二】：下图是浙江省境内杭甬铁路的里程示意图。设从杭州到余姚一段铁路线上的列车行驶的时间为 t时，平均速度为v千米/时，且平均速度限定为不超过160千米/时。
（1）求v关于t的函数解析式和自变量t的取值范围；（由学生自主完成，交流评述，发现问题，让学生相互补充，最后由教师总结强调取值范围确定的注意点。）
杭州
萧山
绍兴
上虞
余姚
宁波
21
39
31
29
48

（2）画出所求函数的图象（画实际问题的函数图象是难点。让学生尝试之后，教师引导学生思考：①横轴纵轴分别表示什么量？②横轴纵轴的单位长度如何确定？③不同数轴上的单位长度分别表示多少量？）
（3）从杭州开出一列火车，在40分内（包括40分）到达余姚 可能吗？在50分内（包括50分）呢？如有可能，那么此时对列车的行驶速度有什么要求？（学生自主完成，交流评述。）

课堂
小结

【反思】（1）自变量t不仅要符合反比例函数自身的式子有意义，而且要符合实际问题中的具体意义及附加条件。
（2）对于在自变量的取值范围内画函数的图像应注意图像的纯粹性。
（3）一般有两种方法求自变量的取值范围：一是利用函数的增减性，二是利用图解法。

练习
与
作业

【实践体验】
（1）课本第16页课内练习第3题，
（2）课本第17页作业题第6题。

板书
设计

教学
后记