陕西省安康市石泉县池河镇八年级数学上册 15.3 分式方程 15.3.2 分式方程的应用教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中八年级上册数学教案.doc

分式方程的应用
课题
15．3．2 分式方程的应用
授课类型
新课
课标依据
能解可化为一元一次方程的分式方程，能根据具体问题中的数量关系列出方程（分式方程），体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型。
教学目标
知识与
技能
1．会分析题意找出等量关系.
2．会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题.
过程与
方法

1．经历列分式方程解实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型．
2．经历“实际问题——分式方程方程模型——求解——解释解的合理性”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的应用意识．
情感态度与价值观
1．经过本节课的学习，培养学生抽象思维的能力和创新能力．
2．感受数学知识产生于实际生产生活的需求，反之，它又服务于生产和生活，体验数学的广泛应用．
教学重点难点
教学
重点
本节课的重点是列分式方程解决实际问题
教学
难点

难点是列分式方程表示实际问题中的等量关系．

教学过程设计
师生活动
设计意图
(一)复习回顾
1．解分式方程的步骤
(1)能化简的先化简；(2)方程两边同乘以最简公分母，化分式方程为整式方程；(3)解整式方程；(4)验根．
2．列方程应用题的步骤是什么？
(1)审；(2)设；(3)列；(4)解；(5)答．
3．由学生讨论，我们现在所学过的应用题有几种类型？每种类型题的基本公式是什么？
在学生讨论的基础上，教师归纳总结基本上有五种：
(1)行程问题：基本公式：路程=速度×时间
而行程问题中又分相遇问题、追及问题．
(2)数字问题
在数字问题中要掌握十进制数的表示法．
(3)工程问题
基本公式：工作量=工时×工效．
(4)顺水逆水问题
v顺水=v静水+v水．
v逆水=v静水-v水．
(二)新课讲授
教师活动：例1．两个工程队共同参加一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成。哪个队的施工速度快？
学生活动：认真审题，根据题意，寻找未知数，然后根据题意找出问题中的等量关系列方程，求解方程并检验．
教师活动：如果学生列方程有困难，可以填空的形式给出分析，它为学生分析题意、设未知数搭好了平台，有助于学生找出题目中等量关系，列出方程．
分析：甲队一个月完成总工程的，设乙队如果单独施工1个月能完成总工程的，那么甲队半个月完成总工程的，乙队半个月完成总工程的，两队半个月完成总工程的＋。
等量关系为：甲、乙两个工程总量＝总工程量
则有＋＋＝1
问题：请分析列分式方程解应用题与以前学习的列方程解应用题有什么区别？
区别：解方程后要检验。
归纳出列分式方程解应用题的一般步骤
1.审:分析题意,找出数量关系和相等关系.
2.设:选择适当的未知数,注意单位和语言完整.
3.列:根据数量和相等关系,正确列出方程.
4.解:认真仔细解这个分式方程.
5.验:检验（是否是分式方程的根，是否符合题意）
6.答:注意单位和语言完整.
巩固练习
甲计划用若干天完成某项工作，从第三个工作日起，乙加入此项工作，且甲、
乙两人工效相同，结果提前两天完成任务，求甲计划完成这项工作的天数。
学生活动：认真审题，根据题意，寻找未知数，然后根据题意找出问题中的等量关系列方程，求解方程并检验．
教师活动：如果学生列方程有困难，可以填空的形式给出分析，它为学生分析题意、设未知数搭好了平台，有助于学生找出题目中等量关系，列出方程．
分析：设甲计划完成这项工作的天数是x，则甲每天完成总工程的 ，甲、乙两人工效相同，则乙每天完成总工程的 ，甲实际工作了 天，完成工作的 ，乙实际工作了 天，完成了工作的 ，
根据题意，可列方程：
例2: 甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件所用时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？
学生活动：认真审题，根据题意，寻找未知数，然后根据题意找出问题中的等量关系列方程，求解方程并检验．

等量关系：甲做90个零件所用时间=乙做60个零件所用时间
选一选
甲乙两班参加校园植树活动，已知甲班每天比乙班多植树10棵，甲班植100棵树所用的天数与乙班植80棵所用的天数相等。若乙班每天植树x棵，根据题意列方程是（ C ）

例3：从2004年5月起某列列车平均提速v千米/时。用相同的时间，列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度是多少？
分析：这里的字母v，s表示已知数据，设提速前的平均速度为x千米/时，则
提速前列车行驶s千米所用的时间为小时，提速后列车的平均速度为（x＋v）千米/时，提速后列车行驶（s＋50）千米所用 的时间为小时。
等量关系：提速前行驶50千米所用的时间＝提速后行驶（s＋50）千米所用的时间
列方程得：＝

（教师板书解答、检验过程）
例4：从相距15千米的甲地到乙地，一部分人骑自行车先走，过了40分钟，其余人乘汽车去，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的3倍，求两车的速度。
分析：设自行车的速度是x千米/时，汽车的速度是3x千米/时
请根据题意填写速度、时间、路程之间的关系表
(三)课堂小结
对于列方程解应用题，一定要善于把生活语言转化为数学语言，从中找出等量关系．对于我们常见的几种类型题我们要熟悉它们的基本关系式．
1、列分式方程解应用题，应该注意解题的六个步骤。
2、列方程的关键是要在准确设元（可直接设，也可间接设）的前提下找出等量关系。
3、解题过程注意画图或列表帮助分析题意 找等量关系。
4、注意不要漏检验和写答案。

复习已学过的知识点，为本节课的学习做铺垫。

它为学生分析题意、设未知数搭好了平台，有助于学生找出题目中等量关系，列出方程．

帮助学生掌握并巩固分式方程的解法，同时通过教师规范的板书引导学生不仅要会解方程还要注意正确的解题格式。

激发学生的好奇心和求知欲，充分调动学生学习的主动性