1、第二十六章 反比例函数26.1 反比例函数26.1.1 反比例函数1理解反比例函数的概念；(难点)2能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求解析式；(重点)3能根据实际问题中的条件建立反比例函数模型(重点) 一、情境导入1京广高铁全程为2298km，某次列车的平均速度v(单位：km/h)与此次列车的全程运行时间t(单位：h)有什么样的等量关系？2冷冻一个物体，使它的温度从20下降到零下100，每分钟平均变化的温度T(单位：)与冷冻时间t(单位：min)有什么样的等量关系？问题：这些关系式有什么共同点？ 二、合作探究探究点一：反比例函数的定义【类型一】 反比例函数的识别 下列函数
2、中：y；3xy1；y；y.反比例函数有()A1个 B2个 C3个 D4个解析：y是反比例函数，正确；3xy1可化为y，是反比例函数，正确；y是反比例函数，正确；y是正比例函数，错误故选C.方法总结：判断一个函数是否是反比例函数，首先要看两个变量是否具有反比例关系，然后根据反比例函数的定义去判断，其形式为y(k为常数，k0)，ykx1(k为常数，k0)或xyk(k为常数，k0)变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第3题【类型二】 根据反比例函数的定义确定字母的值 已知函数y(2m2m1)x2m23m3是反比例函数，求m的值解析：由反比例函数的定义可得 2m23m31，2m2m10，然后求
3、解即可解：y(2m2m1)x2m23m3是反比例函数，解得m2.方法总结：反比例函数也可以写成ykx1(k0)的形式，注意x的次数为1，系数不等于0.变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第3题探究点二：用待定系数法确定反比例函数解析式【类型一】 确定反比例函数解析式 已知变量y与x成反比例，且当x2时，y6.求：(1)y与x之间的函数解析式；(2)当y2时，x的值解析：(1)由题意中变量y与x成反比例，设出函数的解析式，利用待定系数法进行求解(2)代入求得的函数解析式，解得x的值即可解：(1)变量y与x成反比例，设y(k0)，当x2时，y6，k2(6)12，y与x之间的函数解析式是y；
4、(2)当y2时，y2，解得x6.方法总结：用待定系数法求反比例函数解析式时要注意：设出含有待定系数的反比例函数解析式，形如y(k为常数，k0)；将已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式，得到关于待定系数的方程；解方程，求出待定系数；写出解析式变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第8题【类型二】 解决与正比例函数和反比例函数有关的问题 已知yy1y2，y1与(x1)成正比例，y2与(x1)成反比例，当x0时，y3；当x1时，y1.求：(1)y关于x的关系式；(2)当x时，y的值解析：根据正比例函数和反比例函数的定义得到y1，y2的关系式，进而得到y的关系式，把所给两组数据代入即可求出
5、相应的比例系数，也就求得了所要求的关系式解：(1)y1与(x1)成正比例，y2与(x1)成反比例，设y1k1(x1)(k10)，y2(k20)，yy1y2，yk1(x1).当x0时，y3；当x1时，y1，k11，k22，yx1；(2)把x代入(1)中函数关系式得y.方法总结：能根据题意设出y1，y2的函数关系式并用待定系数法求得等量关系是解答此题的关键变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第8题探究点三：建立反比例函数模型及其相关问题 写出下列问题中两个变量之间的函数表达式，并判断其是否为反比例函数(1)底边为3cm的三角形的面积ycm2随底边上的高xcm的变化而变化；(2)一艘轮船从相
6、距skm的甲地驶往乙地，轮船的速度vkm/h与航行时间th的关系；(3)在检修100m长的管道时，每天能完成10m，剩下的未检修的管道长ym随检修天数x的变化而变化解析：根据题意先对每一问题列出函数关系式，再根据反比例函数的定义判断其是否为反比例函数解：(1)两个变量之间的函数表达式为：yx，不是反比例函数；(2)两个变量之间的函数表达式为：v，是反比例函数；(3)两个变量之间的函数表达式为：y10010x，不是反比例函数方法总结：解决本题的关键是根据实际问题中的等量关系，列出函数解析式，然后根据解析式的特点判断是什么函数变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第6题三、板书设计1反比例函
7、数的定义：形如y(k为常数，k0)的函数称为反比例函数其中x是自变量，自变量x的取值范围是不等于0的一切实数2反比例函数的形式：(1)y(k为常数，k0)；(2)xyk(k为常数，k0)；(3)ykx1(k为常数，k0)3确定反比例函数的解析式：待定系数法4建立反比例函数模型 让学生从生活实际中发现数学问题，从而引入学习内容，这不仅激发了学生学习数学的兴趣，还激起了学生自主参与的积极性和主动性，为自主探究新知创造了现实背景因为反比例函数这一部分内容与正比例函数相似，在教学过程中，以学生学习的正比例函数为基础，在学生之间创设相互交流、相互合作、相互帮助的关系，让学生通过充分讨论交流后得出它们的相同点，在此基础上来揭示反比例函数的意义.
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