九年级数学上册 综合与实践 池塘里有多少条鱼教案 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中九年级上册数学教案.doc

池塘里有多少条鱼

1．进一步体会概率与统计之间的联系以及用样本去估计总体的统计思想．
2．初步感受统计推断的合理性.
3．发展学生与人合作交流的意识和能力．

重点
结合具体情境，初步感受统计推断的合理性．
难点
进一步体会概率与统计之间的关系．

一、情境导入
教师：要想知道一个鱼缸里有多少条鱼，应怎么办？
学生：只要数一数就可以．
教师：如果要想知道鱼塘里有多少条鱼，该怎么办呢？
教师：在日常生活中，有些对象可以通过直观数数的方法准确计量，而有些对象由于数量很大，我们无法直接用数数的方法去计量．本节课我们就一起以“池塘里有多少条鱼”为课题，来探索一种科学而有效的方法．
二、探究新知
1．活动一：
教师：首先我们来看一个熟悉的试验：(课件出示)
问题1: 一个口袋中有8个黑球和32个白球，任意摸出一个，摸到黑球的概率有多大？若任意摸出10个，你能推断这10个中可能有几个黑球吗？为什么？
学生思考回答：球的总个数是40，黑球所占比例为，故任意摸出10个，能推断这10个中可能有2个黑球．
问题2：如果口袋中有8个黑球和若干个白球，不允许将球倒出来数，那么你能估计出其中的白球数吗？请你设计一种方案，试一试．
启发学生思考，小组讨论后可能会引出下列两种方法．
第一种方法：
从口袋中随机摸出一球，记下其颜色，再把它放回口袋中，不断重复上述过程，我共摸了200次，其中有57次摸到黑球．
假设口袋中有x个白球，通过多次试验，可以得出摸出黑球的频率，依此，我们可以估计出从口袋中摸出1个球，它为黑球的概率．解得x≈20.
在学生提出这一个方案后，教师可以提问：为什么要把摸出的球放回口袋中，如果不放回可以吗？
第二种方法：
利用抽样调查的方法，从口袋中一次摸出10个球，求出其中黑球数与10的比值，再把球放回口袋中．不断重复上述过程．我总共摸了20次，黑球数与10的比值的平均数为0.25.
假设口袋中有x个白球，通过多次抽样调查，求出样本中黑球数与总球数比值的“平均水平”，这个“平均水平”应近似等于口袋中黑球的概率．解得x ≈24.
在学生得到上述两种方法后，引导学生讨论：
(1)这两种方法合理吗？两种方法的依据有什么不同？
(第一种方法是利用频率估计概率，第二种方法是利用样本估计总体)
(2) 这两种方案计算的结果一样吗？(两种方案的计算结果都是近似值，都有误差)
(3)怎样才能获得较为精确的估计值呢？
(保证摸球的随机性，使试验次数尽可能的多，进而求“平均值”，是减小误差的有效方法．当总数较小时，用第一种方法比较精确；当总数较大时，用第二种方法具有现实意义)
学生对问题的讨论的过程中，看法多种多样，只要有道理教师应给予肯定与鼓励．
2．活动二：
活动内容：分组活动进行摸球试验收集数据．
活动过程：在每个小组的口袋中放入已知个数的黑球和若干个白球，这些球除颜色外都相同．
(1)分别利用上述两种方法估计口袋中所放的白球数. (学生动手操作，老师巡视指导)

组
估计值
实际值
差值
1

2

3

4

5

　　学生完成后，分组汇报结果，老师把同学的数据填在表格里，然后，老师继续出示下列问题：
(2)打开口袋，数数口袋中白球的个数，你们的估计值与实际结果一致吗？为什么？ (学生议论计算结果的精确情况)
(3)全班交流，看看各组的估计结果是否一致．各组结果与实际情况的差别有多大？
(4)怎样可以使估计结果较为准确？
3．活动三：
如果口袋中只有若干个白球，没有其他颜色的球，而且无法全部将球倒出来数，那么你如何估计出口袋中的白球数量呢？与同伴交流．
学生分组自由讨论，讨论完成后得出以下方法：
方法1：另外找几个黑球放入口袋就可以了．
方法2：如果没有黑球，将口袋中的几个白球染成黑色．
方法3：给其中几个白球做上了标记．
三、举例分析
例　赤峰某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标记，然后放还，待有标记的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉40只黄羊，发现其中两只有标记，从而估计这个地区有黄羊__________只．
分析：第二次捕捉40只黄羊，并以其中有标记的2只黄羊的比例作整个赤峰某地区有标记的黄羊的比例，据此估计该地区黄羊的数量．
解：估计这个地区有黄羊x只，则
2∶40＝20∶x，
x＝400.
即估计该地区有黄羊400只．
四、练习巩固
1．小明想知道自家鱼塘中鱼的数量，他先从鱼塘中捞出100条鱼分别作上记号，再放回鱼塘，等鱼完全混合后，第一次捞出100条鱼，其中有4条带标记的鱼，放回后，第二次又捞出100条鱼，其中有6条带标记的鱼，请你帮他估计鱼塘中鱼的数量是多少．
2．一个口袋中有10个红球和若干个白球，请通过以下试验估计口袋中白球的个数：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，再把它放回口袋中搅匀，不断重复上述过程，试验中共摸了200次，其中50次摸到红球．求口袋中有多少个白球．
五、小结
通过本节课的学习，你有什么收获？
六、课外作业
1．一个盒子中有6个白球，每次随意取出一个放回再取，重复200次，有40次取出的是白球，其他颜色的球有多少个？
2．木箱中有6个红球，2个黄球，还有一些蓝球，每次从中随意摸出一个球再放回，共摸100次，其中有15次是红球，4次是黄球，那么蓝球大约有多少个？

本节课采用“创设情境——探索新知——归纳新知——运用新知”为主线的教学思维过程．在学习过程中充分体现教师引导，学生自主学习的教学理念．根据学生的实际情况，通过试验解决口袋中白球的问题，意在让学生体会研究概率的方法，感受概率与现实生活的联系．
个别小组没有明确试验方向，多数小组采用第一种做法，教师在试验之前可以先引导全体学生分析可行的试验方法，并且各个小组可以在同一时间内用两种方法进行试验，这样学生在做试验的同时会根据数据比较两种方法的优缺点．从而让学生经历从现实世界中抽象出数学模型的过程，使学生感到数学就在我们身边，充分体现了数学源于生活，用于生活．