秋八年级数学上册 1.2 一定是直角三角形吗教案1 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中八年级上册数学教案.doc

12一定是直角三角形吗1掌握勾股定理的逆定理，并能进行简单应用；(难点)2理解勾股数的定义，探索常用勾股数的规律(重点)一、情境导入 1.直角三角形中，三边长度之间满足什么样的关系？ 2.如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是否就是直角三角形呢？二、合作探究探究点一：勾股定理的逆定理【类型一】 判断三角形的形状 判断满足下列条件的三角形是否是直角三角形(1)在ABC中，A20，B70；(2)在ABC中，AC7，AB24，BC25；(3)ABC的三边长a、b、c满足(ab)(ab)c2.解析：(1)已知两角可以求出另外一个角；(2)使用勾股定理的逆定理验证；(3)将式子变形即可使用勾股定理的逆定理验证解：(1)在ABC中，A20，B70，C180AB90，即ABC是直角三角形；(2)AC2AB272242625，BC2252625，AC2AB2BC2.根据勾股定理的逆定理可知，ABC是直角三角形；(3)(ab)(ab)c2，a2b2c2，即a2b2c2.根据勾股定理的逆定理可知，ABC是直角三角形方法总结：在运用勾股定理的逆定理时，要特别注意找到最大边，定理描述的最大边的平方等于另外两边的平方和【类型二】 判断线段之间的位置关系 在正方形ABCD中，F是CD的中点，E为BC上一点，且CECB，试判断AF与EF的位置关系，并说明理由解析：观察图形并加以合理的推测，不难发现AFEF.解：AFEF.设正方形的边长为4a, 则ECa，BE3a，CFDF2a.在RtABE中，由勾股定理得AE2AB2BE216a29a225a2.在RtCEF中，由勾股定理得EF2CE2CF2a24a25a2.在RtADF中，由勾股定理得AF2AD2DF216a24a220a2.在AEF中，AE2EF2AF2，AEF为直角三角形，且AE为斜边AFE90，即AFEF.方法总结：利用三角形三边的数量关系来判定直角三角形，从而推出两线的垂直关系探究点二：勾股数 下列几组数中是勾股数的是_(填序号)32，42，52；9，40，41；，；0.9，1.2，1.5.解析：第组不符合勾股数的定义，不是勾股数；第组不是正整数，不是勾股数；只有第组的9，40，41是勾股数故填.方法总结：判断勾股数的方法：必须满足两个条件：一要符合等式a2b2c2；二要都是正整数三、板书设计勾股定理的逆定理： 如果一个三角形的三边长a，b，c满足a2b2c2，那么这个三角形是直角三角形勾股数：满足a2b2c2的三个正整数，称为勾股数经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力、归纳能力体验生活中数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣