八年级数学一次函数的图像（一）北师大版.doc

一次函数的图像（一）
一、教学目标
1、理解函数图像的概念。
2、经历作图过程，初步了解作函数图像的一般步骤。
3、理解一次函数的代数表达式与图像之间的对应关系。
4、能较熟练作出一次函数的图像。
二、能力目标
1、已知解析式作函数的图像，培养学生数形结合的意识和能力。
2、在探究活动中发展学生的合作意识和能力。
三、情感目标
1、经历作图过程，归纳总结作函数图像的一般步骤，发展学生的总结概括能力。
2、加强新旧知识的联系，促进学生新的认知结构的建构。
四、教学重点
1、能熟练地作出一次函数的图像。
2、归纳作函数图像的一般步骤。
3、理解一次函数的代数表达式与图像之间的对应关系。
五、教学过程
1、新课导入
上节课我们学习了一次函数及正比例函数的概念,正比例函数与一次函数的关系,并能根据已知信息列出x与y的函数关系式,本节课我们研究一下一次函数的图像及性质。
2、讲授新课
（1）函数图像的概念
把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图像。
假设在代数表达式y=2x中，自变量x取1时，对应的因变量y=2，则我们可在直角坐标系内描出表示（1，2）的点，再给x的另一个值，对应又一个y，又可知道直角坐标系内描出另一个点，所有这些点组成的图形叫该函数y=2x的图像，由此看来，函数图像是满足函数表达式的所有点的集合。
（2）作一次函数的图像
例1：作出一次函数y=2x+1的图像
解：列表：
x
…
-2
-1
0
1
2
…
y=2x+1
…
-3
-1
1
3
5
…
描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点。
连线：把这些点依次连接起来，得到y=2x+1的图像（如图6-4），它是一条直线。

小结：从刚才作图的情况来总结一下作一次函数图像有哪些步骤：（1）列表；（2）描点；（3）连线。
做一做
（1）作出一次函数y=-2x+5的图像，
（2）在所作的图像上取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否满足关系式y=-2x+5。
列表：
x
…
-2
-1
0
1
2
…
y=-2x+5
…
9
7
5
3
1
…
描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标第内描出相应的点。
连线：把这些点依次连接起来，得到y=-2x+5的图像，它是一条直线。
图像如下：

在图像上找点A（3，-1）B（4，-3），当x=3时，y=-2×3+5=-1；当x=4时，y=-2×4+5=-3。（3，-1），（4，-3）满足关系式y=-2x+5。
3、议一议
（1）满足关系式y=-2x+5的x、y所对应的点（x,y）都在一次函数y=-2x+5的图像上吗？
（2）一次函数y=-2x+5的图像上的点（x,y）都满足关系式y=-2x+5吗？
（3）一次函数y=kx+b的图像有什么特点？
请大家分组讨论，然后回答。
（1）满足关系式y=-2x+5的x，y所对应的点（x，y）都在一次函数y=-2x+5的图像上。
（2）一次函数y=-2x+5的图像上的点（x,y）都满足关系式y=-2x+5。
由此看来，满足函数关系式y=-2x+5的x,y所对应的点（x,y）都在一次函数y=-2x+5的图像上；反过来，一次函数y=-2x+5的图像上的点(x,y)都满足关系式y=-2x+5。
所以，一次函数的代数表达式与图像是一一对应的，即满足一次函数的代数表达式的点在图像上，图像上的每一点的横坐标x，纵坐标y都满足一次函数的代数表达式。
小结：一次函数的图像是一条直线，由直线的公理可知：两点确定一条直线，所以作一次函数的图像时，只要确定两个点，再过这两个点作直线就可以了，一次函数y=kx+b的图像也称为直线y-kx+b。
4、课堂练习
分别作出一次函数y=x与y=-3x+9的图像。
六、课后小结
1、函数图像的概念。
2、作一次函数的步骤。
3、明确一次函数的图像是一条直线，因此在作图时，不需要列表，只要确定两点就可以了。
七、课后作业
课题6.3.2一次函数的图像（二）
一、教学目标
1、了解正比例函数y=kx的图像的特点。
2、会作正比例函数的图像。
3、理解一次函数及其图像的有关性质。
4、能熟练地作出一次函数的图像。
二、能力目标
1、进一步培养学生数形结合的意识和能力。
2、通过议一议，培养学生的探索精神和合作交流意识。
三、情感目标
让学生全身心地投入教学活动中，能积极与同伴合作交流，并能进行探索的活动，发展实践能力与创新精神。
四、教学重点
1、正比例函数的图像的特点。
2、一次函数的图像的性质。
五、教学过程
1、新课导入
上节课我们学习了如何画一次函数的图像，步骤为①列表；②描点；③连线。经过讨论我们又知道了画一次函数的图像不需要许多点，只要找两点即可，还明确了一次函数的代数表达式与图像之间的对应关系。
本节课我们进一步来研究一次函数的图像的其他性质。
2、讲授新课
（1）首先我们来研究一次函数的特例——正比例函数有关性质。
请大家在同一坐标系内作出正比例函数y=x，y=x，y=3x，y=-2x的图像。
如图：

3、议一议
（1）正比例函数y=kx的图像有什么特点？（都经过原点）
（2）你作正比例函数y=kx的图像时描了几个点？（至少两点）
（3）直线y=x，y=x，y=3x中，哪一个与x轴正方向所成的锐角最大？哪一与x轴正方向所成的锐角最小？
4、小结：正比例函数的图像有以下特点：
（1）正比例函数的图像都经过坐标原点。
（2）作正比例函数y=kx的图像时，除原点外，还需找一点，一般找（1,k）点。
（3）在正比例函数y=kx图像中，当k>0时，k的值越大，函数图像与x轴正方向所成的锐角越大。
（4）在正比例函数y=kx的图像中，当k>0时，y的值随x值的增大而增大；当k<0时，y的值随x值的增大而减小。
5、做一做
在同一直角坐标系内作出一次函数y=2x+6,y=-x,y=-x+6,y=5x的图像。
一次函数y=kx+b的图像的特点：分析：在函数y=2x+6中，k>0，y的值随x值的增大而增大；在函数y=-x+6中，y的值随x值的增大而减小。
由上可知，一次函数y=kx+b中，y的值随x的变化而变化的情况跟正比例函数的图像的性质相同。对照正比例函数图像的性质，可知一次函数的图像不过原点，但是和两
个坐标轴相交。在作一次函数的图像时，也需要描两个点。一般选取（0，b），（-，0）比较简单。
6、想一想
（1）x从0开始逐渐增大时，y=2x+6和y=5x哪一个值先达到20？这说明了什么？（y=5x的函数值先达到20，这说明随着x的增加，y=5x的函数值比y=2x+6的函数值增加得快）
（2）直线y=-x与y=-x+6的位置关系如何？（平行,一次函数k相同就平行）
（3）直线y=2x+6与y=-x+6的位置关系如何？（相交）
7、课堂练习
1、下列一次函数中，y的值随x值的增大而增大的是（ ）
A、y=-5x+3 B、y=-x-7 C、y=- D、y=-+4
2、下列一次函数中，y的值随x值的增大而减小的是（ ）
A、y=x-8 B、y=-x+3 C、y=2x+5 D、y=7x-6
六、课后小结
1、正比例函数y=kx的图像的特点。2、一次函数y=kx+b的图像的特点。
七、课堂作业