新疆乌鲁木齐一中八年级数学 《第1课时 实数》教案.doc

第1课时 实数
知识点：
有理数、无理数、实数、非负数、相反数、倒数、数的绝对值
教学要求：
1． 使学生复习巩固有理数、实数的有关概念．
2． 了解有理数、无理数以及实数的有关概念；理解数轴、相反数、绝对值等概念，了解数的绝对值的几何意义。
3． 会求一个数的相反数和绝对值，会比较实数的大小
4． 画数轴，了解实数与数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示实数，会利用数轴比较大小。
5． 了解近似数和准确数的概念，会根据指定的正确度或有效数字的个数，用四舍五入法求有理数的近似值（在解决某些实际问题时也能用进一法和去尾法取近似值），会按所要求的精确度运用近似的有限小数代替无理数进行实数的近似运算。
考查重点：
1． 有理数、无理数、实数、非负数概念；
2．相反数、倒数、数的绝对值概念；
3．在已知中，以非负数a2、|a|、(a≥0)之和为零作为条件，解决有关问题。
4.考查近似数、有效数字、科学计算法；
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知识要点：
一、实数的分类：

（第二种分法是按照正负来分）
1、有理数：任何一个有理数总可以写成的形式，其中p、q是互质的整数，这是有理数的重要特征。
2、无理数：
◆常见的几种无理数：
①根号型：如等开方开不尽的数.
②三角函数型：如sin60°,cos45°等.
③圆周率π型:如2π，π-1等.
④构造型：如1121121112…等无限不循环小数
3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉，往往要经过整理化简后才下结论。
注意：(1)整数可分为奇数，偶数，零是偶数，偶数一般用2(为整数)表示；奇数一般用2-1或2+1(为整数)表示．
(2)正数和零常称为非负数．
二、实数与数轴
1、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。
2、数轴上的点和实数的对应关系：数轴上的每一个点都表示一个实数，而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。实数和数轴上的点是一一对应的关系。
三、实数中的几个概念
1、相反数：
(1)代数意义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数．
0的相反数是0. 实数 的相反数是 ；
(2)几何意义：在数轴上原点的两侧，与原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数，或数轴上，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称.
（3）a和b互为相反数
2、倒数：
（1）实数a（a≠0）的倒数是；（2）a和b 互为倒数；（3）注意0没有倒数
(4)倒数等于本身的数是1和-1．
3、绝对值：
（1）代数意义：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
一个数a 的绝对值有以下三种情况：
（2）几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离．距离是一个非负数，所以绝对值的几何意义本身就揭示了绝对值的本质，即绝对值是一个非负数．
用式子表示：若a是实数，则|a|≥0．
（3）去掉绝对值符号必须要对绝对值符号里面的实数进行数性（正、负）确认，再去掉绝对值符号。
三、有效数字和科学记数法
1、科学记数法：把一个数记成±的形式（其中1≤a<10，n是整数）
n的确定方法：当数的绝对值大于1时，用这个数的整数部分的位数减去1就等于10的指数 ；当这个数的绝对值小于1时，第一个非0数字前所有0的个数的相反数就等于10的指数。
注意：如果这个数的整数数位不比要求保留的有效数字多，则可以直接用四舍五入表示出来；如果整数数位比有效数字多，一定要先用科学记数法表示，然后四舍五入表示．
2、近似数是指根据精确度取其接近准确数的值。取近似数的原则是“四舍五入”。
3、有效数字：从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字，都叫做这个数字的有效数字。精确度的形式有两种：（1）精确到那一位；（2）保留几个有效数字。
◆精确度与“单位”和“”有关！而有效数字与“单位”和“”均无关！例如：
1.23万→精确到百位（或精确到100）.（看单位）
→有效数字3位.（不看单位）
1.23×→精确到千位（或精确到1 000）；（看）
→有效数字3位.（不看）

典型例题：
1.如果＋10%表示“增加10%”，那么“减少8%”可以记作 .
2.温度从-2℃上升3℃后是
A.1℃ 　 B.-1℃ 　 C.3℃ 　D.5℃
3. 的相反数是
A. B. C.2 D.-2
4.在算式中的□所在位置，填入下列哪种运算符号，计算出来的值最小
A. B. C. D.
A
0

B
C
D
5.如图，矩形ABCD的顶点A，B在数轴上，CD = 6，点A对应的数为，则点B所对应的数为 ．

6.下列各数中：3.14，，，，2.161 161 161，，sin30°，tan60°，1.141,，0.1，.是无理数的个数是
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个

解析：对实数分类，不能只为表面形式迷惑，而应从最后结果去判断．首先明确无理数的概念，即“无限不循环小数叫做无理数”.一般来说，用根号表示的数不一定就是无理数，如=2是有理数，关键在于这个形式上带根号的数的最终结果是不是无限不循环小数．同样，用三角符号表示的数也不一定就是无理数，如sin30°、tan45°等．而－0.1010010001…尽管有规律，但它是无限不循环小数，是无理数．是无理数，而不是分数．
7.如图，数轴上的点P表示的数可能是
A. B. C.-3.8 D.
8.下面四个数中与最接近的是
A.2 B.3 C.4 D.5
9.有一个数值转换器如图，原来如下：当输入的 为64时，输出的是 .

10.由四舍五入法得到的近似数8.8×103，下列说法中正确的是
A.精确到十分位，有2个有效数字
B.精确到个位，有2个有效数字
C.精确到百位，有2个有效数字
D.精确到千位，有4个有效数字

11.填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，的值是
0
2
8
4
2
4
6
22
4
6
8
44
m
6

A.38 B.52 C.66 D.74
12.如图，若A是实数a在数轴上对应的点，则关于a，－a，1的大小关系表示正确的是（ ）
0
1
A
(第12题图)
A．a＜1＜－a B．a＜－a＜1
C．1＜－a＜a D．－a＜a＜1

13.2008北京奥运会火炬传递的路程约为13.7万公里．近似数13.7万是精确到（ ）
A．十分位 B．十万位 C．万位 D．千位
14.28 cm接近于
A．珠穆朗玛峰的高度 B．三层楼的高度
C．姚明的身高 D．一张纸的厚度
15.2010年5月，湖州市第11届房交会总成交金额约2.781亿元．近似数2.781亿元的有效数字的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
16.如图，数轴上A、B两点分别对应实数a、b，则下列结论正确的是（ ）
1
0
-1
a
b
B
A
（第16题图）
A． B．
C． D．
17.－是的（ ）．
A．相反数 B．倒数
C．绝对值 D．算术平方根