1、解一元二次方程因式分解法课 题解一元二次方程因式分解法（1）课 型新授教学目标知识技能使学生理解用因式分解法解一元二次方程的基本思想，会用因式分解法解某些一元二次方程。过程方法能根据具体的一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性。情感态度价值观通过知识之间的相互联系，培养学生用联系和发展的眼光分析问题，解决问题，树立转化的思想方法教学重点用因式分解法一元二次方程。教学难点理解因式分解法解一元二次方程的基本思想。教学内容及教师活动学生活动设计意图一、自主学习 感受新知【问题1】根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10m/s的速度竖直上抛，那么经过xs物体离地的高度（单位
2、：m）为10x-4.9x2。你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗（精确到0.01s）？设物体经过xs落回地面，这时它离地面的高度为0，即10x-4.9x2=0【思考】除配方法或公式法以外，能否找到更简单的方法解方程？【分析】方程的右边为0，左边可以因式分解得：x(10-4.9x)=0于是得x=0或10-4.9x=0x1=0x2=上述解中，x2表示物体约在2.04s时落回地面，而x1=0表示物体被上抛离开地面的时刻，即0s时物体被抛出，此刻物体的高度是0m。二、自主交流 探究新知【探究】解下列方程，从中你能发现什么新的方法？（1）2x2-4x0； （2）x2-40【归纳】利用因式分解使方
3、程化为两个一次式乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次这种解法叫做因式分解法创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容在学生解决问题的基础上引导学生探索利用因式分解解方程的方法，感受因式分解的作用以及能够解方程的依据教 学 过 程 设 计三、自主应用 巩固新知【例1】解方程：x2-3x-10=0x2-11x+28=0(x+3)(x-1)=5 5x2-2x-=x2-2x+【说明】用因式分解法解一元二次方程的要点是方程的一边是0，另一边可以分解因式。解：【强调】将原方程变形为一边是0，这一步很重要，因为只有当一边是0，即两个因式的积是0，两个因式才分别是0，从而得到两个一元一次方
4、程。【小结】因式分解法解一元二次方程的步骤： 将一元二次方程化成一般形式，即方程右边为0。 将方程左边进行因式分解，由一元二次方程转化成两个一元一次方程。 对两个一元一次方程分别求解。【例2】解方程：x(x-2)+x-2=03x(x+2)=5(x+2)(3x+1)2-5=0x2-6x+9=（5-2x）2【分析】这几个方程可以展开整理成一元二次方程的一般形式，然后再用公式法或因式分解法来解，但这样做比较麻烦，根据这两个方程的特点，直接应用因式分解法较简便。解：【说明】用因式分解法解一元二次方程时，要根据情况灵活选用学过的因式分解的几种方法，不能出现失根的情况。如解方程x2-3x=0时，方程两边同除以x得x-3=0，解得x=3，这样就失掉了x=0这一个根。【练习】四、自主总结 拓展新知1、用因式分解法解方程的根据由ab=0得 a=0或b=0，即“二次降为一次”。2、正确的因式分解是解题的关键。五、作业应用提高、拓展创新，培养学生的应用意识和创新能力教学反思
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