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注意事项

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八年级数学上册 第十二章 全等三角形 12.3 角的平分线的性质第2课时 角的平分线的判定教案(新版)新人教版-(新版)新人教版初中八年级上册数学教案.doc

1、第2课时 角的平分线的判定【知识与技能】1.掌握角的平分线的判定.2.会利用三角形角平分线的性质.【过程与方法】通过学习角的平分线的判定,发展学生的推理能力,培养学生分析、归纳问题的能力.【情感态度】锻炼数学应用意识和用数学解决实际问题的能力,体验数学的应用价值.【教学重点】角平分线的判定.【教学难点】三角形的内角平分线的应用.一、情境导入,初步认识问题1我们知道,角的平分线上的点到角的两边的距离相等.到角的两边的距离相等的点是否在角的平分线上呢?【教学说明】如图所示,已知PDOA于D,PEOB于E,PD=PE,那么能否得到点P在AOB的角平分线上呢?事实上,在RtOPD和RtOPE中,我们利

2、用HL可得到RtOPDRtOPE.所以AOP=BOP,即点P在AOB的角平分线上.二、思考探究,获取新知三角形内角平分线是角平分线的延伸,那如何利用它来解题呢?例1 如图O是ABC内的一点,且O到三边AB、BC、CA的距离OF=OD=OE.若A=70,求BOC的度数. 【分析】由OD=OE=OF,且ODBC、OEAC、OFAB知,O是ABC的三角平分线的交点,所以1=2、3=4.要求BOC的度数,只要求出1+3的度数,即只要求出2(1+3)=ABC+ACB的度数即可,在ABC中,运用三角形的内角和定理,即可得出BOC的度数.解:OFAB,ODBC,且OF=OD,BO平分ABC,即1=2,同理可

3、得3=4.BOC=180-(1+3)=180-(ABC+ACB)=180-(180-A)=90+A=125.【教学说明】求三角形中角的度数,要善于运用角平分线的性质. 例2如图,D、E、F是ABC的三条边上的点,且CE=BF,SDCE=SDBF,求证:AD平分BAC. 【分析】由已知条件可知DCE和DBF的两底CE=BF,且它们的面积相等,所以这两底上的高应该相等.因此过点D作DMAB,DNAC,垂足分别为M和N,则DM=DN.由角平分线的判定定理可知,AD平分BAC.【证明】如图,过点D作DMAB于点M,作DNAC于点N. SDCE=SDBF,即CEDN=BFDM.又CE=BF,DN=DM,

4、点D在BAC的平分线上,即AD平分BAC.例3 如图所示,在ABC中,AC=BC,ACB=90,D是AC上一点,且AEBD并交BD的延长线于点E,又AE=BD.求证:BD是ABC的平分线. 【分析】要证明BD是ABC的平分线,即证明1=2,可构造全等三角形,延长AE、BC交于F,根据条件证明ABEFBE即可.【证明】延长AE、BC交于点F.AEBD,ACB=90,2+F=FAC+F=90,即2=FAC.在BDC与AFC中, ,BDCAFC(ASA),BD=AF.又AE=BD,AE=AF,AE=EF.在ABE和FBE中, ,ABEFBE(SAS).1=2.即BD是ABC的平分线.例4 (青海西宁

5、中考)八年级(1)班同学上数学活动课,利用角尺平分一个角(如图所示),设计了如下方案:方案一:AOB是一个任意角,将角尺的直角顶点P置于射线OA,OB之间.移动角尺使角尺两边相同的刻度与M、N重合,即PM=PN,过角尺顶点P的射线OP就是AOB的平分线.方案二:AOB是一个任意角,在边OA、OB上分别取OM=ON,将角尺的直角顶点P介于射线OA,OB之间,移动角尺使角尺两边相同的刻度与M,N重合,即PM=PN,过角尺顶点P的射线OP就是AOB的平分线.(1)方案一、方案二是否可行?若可行,请证明;若不可行,请说明理由;(2)方案一中,在PM=PN的情况下,继续移动角尺,同时使PMOA,PNOB

6、.此方案是否可行?请说明理由.解:(1)方案一不可行,理由:缺少三角形全等的条件.方案二可行.证明:在OPM和OPN中, OPMOPN(SSS).AOP=BOP.OP是AOB的平分线.(2)此方案可行.理由:PM=PN,且PMOA,PNOB,P在AOB的角平分线上,OP是AOB的平分线.三、运用新知,深化理解1.如图,已知DBAE于点B,DCAF于点C,且DB=DC,BAC=40,ADG=130,则DGF=_. 第1题图 第2题图2.如图,以ABC的两边AB,AC为边分别向外作等边ABD和等边ACE,连接BE,CD交于点O,求证:OA平分DOE.【答案】1.1502.证明:过点A分别作AMDC

7、于点M,ANBE于点N.ABD、ACE是等边三角形,AD=AB,AE=AC,DAB=EAC=60,DAC=BAE,DACBAE,DC=BE,又SDAC=SBAE,AM=AN.又AMDC,ANBE,OA平分DOE.四、师生互动,课堂小结1.三角形的三条角平分线的交点有且只有一个,且一定在三角形的内部.2.证明三线共点的证明思路:先设其中的两线交于一点,再证明该交点也在第三条直线上.3.在三角形内部,要找一点到三边距离相等时,只要作出两个角的角平分线,其交点即是.4.角平分线的判定与性质的关系:由角平分线的判定方法知这个结论的逆命题也是正确的,即在三角形内,到三角形三边的距离相等的点是三角形三条角平分线的交点.1.布置作业:从教材“习题12.3”中选取部分题.2.完成练习册中本课时的练习.本课时教学应重视以下几点;1.努力体现数学与生活的联系,从实际中学习新知,使学生认识这种学习方法.2.课堂中,可采用口答、动手做做等方式组织学生比赛,教师依据具体情形予以点评指点,查漏补缺,使学生全方位从本质上理解知识.

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