九年级数学下册 第6章 图形的相似 6.6 图形的位似教案 （新版）苏科版-（新版）苏科版初中九年级下册数学教案.docx

6.6 图形的位似
教学目标：1．通过“观察——操作——思考”的活动过程，认识位似图形；
2．会利用位似的性质将一个图形放大或者缩小．
教学重点：掌握位似图形的性质，利用位似图原理将一个图形放大或缩小．
教学难点：利用位似图原理将一个图形放大或缩小．
教学过程：
一、 课前专训
1. 小张用手机拍摄得到甲图，经放大后得到乙图，甲图中的线段 AB 在乙图中的对应线段是   

A. FG B. FH C. EH D. EF
二、
2. 已知 △ABC 的三边长分别为 6 cm，7.5 cm，9 cm，△DEF 的一边长为 4 cm，当 △DEF 的另两边长是下列哪一组时这两个三角形相似   
A. 2 cm，3 cm B. 4 cm，5 cm C. 5 cm，6 cm D. 6 cm，7 cm
3. 如图，Rt△ABC 中，∠ABC=90∘，DE 垂直平分 AC，垂足为 O，AD∥BC，且 AB=3，BC=4，则 AD 的长为  ．

4. △ABC 与 △AʹBʹCʹ 都是等腰三角形，∠A 与 ∠Aʹ 分别是顶角，如果 ∠B=∠Bʹ，则 △ABC 与 △AʹBʹCʹ  （填“相似”或“不相似”）．
要求： 三角形相似判定专训，为后续知识学习作铺垫。
二、复习
1、相似三角形有哪些判定方法？
2、相似三角形有哪些性质？
三、新知：
1．操作思考
操作：（1）如图，已知点O和△ABC．画射线OA、OB、OC，分别在OA、OB、OC上取点A′、B′、C′，使．
（2）画△A′B′C′．
2．观察：通过刚才的操作，你发现了 .
3．思考：你能否再编一个问题，把△ABC放大？
完成导学案第一部分．
要求：通过自学，发现画位似图形的操作方法，并让学生编制习题，充分激发学生对课本中题目多角度、多方面的探索欲望，培养学生解决实际问题的能力，增强学生学习的信心．
4．巩固练习
阅读课本P76-77，解决下面问题：
1．下列说法中，错误的是 （ )
A．位似图形一定是相似图形；
B．相似图形不一定是位似图形；
C．位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比；
D．位似图形中每组对应点所在的直线必互相平行．
2． 如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且位似比是1:2，若AB＝2cm，则A′B′＝ ，请在图中画出位似中心O．

完成巩固练习．
要求：在学生阅读课本中的内容后，通过2个问题，检测学生是否掌握了本节课的基础知识．
四、例题
1、（1）如图所示△ABC与△A′B′C′及△ABC与△A′′B′′C′′是否分别相似？

（2）△ABC与△A′B′C′及△ABC与△A′′B′′C′′中，对应顶点所在的直线，在位置上有什么特点？
（3）对应边在位置上又有什么特点？
（4）位似形定义：
如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点所在直线相交于一点，那么这两个多边形叫做位似形，这个点叫做位似中心．如上图，△ABC与△A′B′C′及△ABC与△A′′B′′C′′是位似形，点O是位似中心．利用位似可以按所给相似比把一个图形放大或缩小．
通过观察、猜想，总结出位似图形的定义
要求：教师在学生猜想的基础上，将学生的猜想用数学语言呈现出来，便于学生说理证明．
2．如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别为O(0，0)、A（5，4）、B（3，0），分别将点A，B的横坐标、纵坐标都乘2．得到相应的点A′，B′坐标．
（1）画△OA′B′；
（2）△OA′B′与△OAB是位似形吗？为什么？

积极思考，尝试解决，小组交流，进一步规范书写过程．
要求：通过例题的研究，促使学生理解刚才推导出的结论．
五、归纳小结
位似图形的性质：
1．两个位似形一定是相似形；
2．对应顶点所在的直线都经过同一点；
3．对应边互相平行（或在同一直线）；
4．任意一组对应点到位似中心的距离之比等于相似比．
根据之前的探究，总结出相应的结论并将结论推广到一般情况．
要求: 师生互动，培养学生归纳、总结和有条理的表达能力．
六、练一练
1．如图，位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为2:5，且三角尺的一边长为8cm，则投影三角形的对应边长为（ ）
A．8cm B．20cm C．3.2cm D．10cm
2．如图，△ABC中，A，B两个顶点在X轴的上方，点C 的坐标是（
－1，0），以点C为位似中心，在X轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C′，并把△ABC的边长放大到原来的2倍，设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是（ ）
A． B． C． D．

第1题 第2题
运用所学知识进行有条理的说理．
要求：小组合作、师生合作相结合，培养学生有条理的思考、说理的能力
七、课堂小结
本节课你有哪些收获？还有哪些疑问？
要求：通过学生的总结和质疑，加强自己对知识的理解，既能让学生熟悉知识，又能提升学生归纳总结的能力。
课后作业
1．若两个图形位似，则下列叙述不正确的是（　　）
A．每对对应点所在的直线相交于同一点
B．两个图形上的对应线段之比等于位似比
C．两个图形上的对应线段必平行
D．两个图形的面积比等于位似比的平方
2．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，2），B（4，1），C（3，3）．
（1）以O点为位似中心，在网格中画出△ABC的位似图形△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC的相似比为2：1；
（2）若每一个方格的面积为1，则△A′B′C′的面积为　 　．

3．在平面直角坐标系中．
（1）取横坐标、纵坐标都是整数的4个点，画出以这4个点为顶点的四边形ABCD；
（2）把四边形ABCD各顶点的横坐标、纵坐标都乘2，得相应的点A′、B′、C′、D′的坐标，并画出四边形A′B′C′D′；
（3）以坐标原点为位似中心，把四边形ABCD按相似比2：1放大，你发现了什么？

板书
6.6位似图形
1、位似图形的定义
2、位似图形的性质
例1
例2