九年级数学上册 6.2 反比例函数的图象与性质教案 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中九年级上册数学教案.doc

6．2　反比例函数的图象与性质
第1课时 反比例函数图象的分布规律

【知识与技能】
1.进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象．
2．体会函数的三种表示方法的互相转换．对函数进行认识上的整合．
3．逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质．
【过程与方法】
通过观察反比例函数图象，分析和探究反比例函数的性质．
【情感态度】
在动手画图的过程中体会乐趣，养成勤于动手，乐于探索的习惯．

【教学重点】
画反比例函数的图象，理解反比例函数的性质．
【教学难点】
理解反比例函数的性质，并能灵活应用．

一、创设情境，导入新课
1．一次函数y＝kx＋b(k、b是常数，k≠0)的图象是什么形状？其性质有哪些？
2．反比例函数y＝的图象会是什么形状呢？请大家猜猜看，我们可以采用什么方法画？
【教学说明】学生思考、交流并回答问题，教师根据学生活动情况进行补充和完善．由此引入新课．
二、合作交流，探究新知
1．教师先引导学生思考，示范画出反比例函数y＝的图象，再让学生尝试画出反比例函数y＝－的图象．
2．在作图过程中，启发学生类比画一次函数的图象的过程；探索反比例函数的图象作图步骤：
①列表；②描点；③连线．
【教学说明】教师在活动中应重点关注：
(1)启发学生反比例函数与一次函数的作图基本步骤是一致的．但是在具体的作图过程中又有它自己的特点，和学生一起体会其中的共性和特性．
(2)①列表时，关注学生是否注意到自变量的取值应使函数有意义(即x≠0)，同时，所取的点既要使自变量的取值有一定的代表性，又不至于使自变量或对应的函数值太大或是太小，以便于描点和全面反映图象的特征；②描点时，一般情况下所选的点越多则图象越精细；③连线时，让学生根据已经描好的点先思考：图象有没有可能是直线．学生自主探究发现图象特点后，引导学生用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接各点，得到反比例函数的图象．
3．比较y＝与y＝－的图象，它们有什么共同特征？它们之间有什么关系？
【教学说明】引导学生观察思考，回答问题，让学生了解反比例函数的图象是一种双曲线，并且让学生切实认识和理解：反比例函数曲线的两个分支是断开的，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但永远不与坐标轴相交．在同一坐标系内两个反比例函数图象的对称关系．
4．观察函数y＝和y＝－以及y＝和y＝－的图象．
(1)你能发现它们的共同特征以及不同点吗？
(2)每个函数的图象分别位于哪几个象限？
(3)在每一个象限内，y随x的变化如何变化？
【教学说明】学生小组讨论，观察思考后进行分析、归纳，得到反比例函数的性质．
【归纳结论】反比例函数y＝ (k为常数，k不为零)的图象是一种双曲线；当k ＞0时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，当k ＜ 0时，双曲线的两支分别位于第二、四象限．
三、运用新知，深化理解
1．反比例函数y＝－的图象大致是图中的( D )

2．下列反比例函数图象一定在第一、三象限的是( C )
A．y＝　　　　　　　　B．y＝
C．y＝ D．y＝－
3．如果函数y＝2xk＋1的图象是双曲线，那么k＝__－2__．
4．如果点(1，－2)在双曲线y＝上，那么该双曲线在第__二、四__象限．
5．如果反比例函数y＝的图象位于第二、四象限内，那么满足条件的正整数k的值是__1，2__．
6．已知直线y＝kx＋b的图象经过第一、二、四象限，则函数y＝的图象在第__二、四__象限．
7．已知一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝的图象交于点(－1，－1)，则此一次函数的解析式为__y＝2x＋1__，反比例函数的解析式为__y＝__．
8．作出反比例函数y＝的图象，并根据图象解答下列问题：
(1)当x＝4时，求y的值；
(2)当y＝－2时，求x的值；
(3)当y＞2时，求x的范围．
解：列表：
x
…
－3
－2
－1
1
2
3
…
y
…
－4
－6
－12
12
6
4
…

由图知：(1)y＝3；(2)x＝－6；(3)0＜x＜6.
9．作出反比例函数y＝－的图象，结合图象回答：(1)当x＝2时，y的值；
(2)当1＜x≤4时，y的取值范围；
(3)当1≤y＜4时，x的取值范围．
解：列表：
x
…
－4
－2
－1
1
2
4
…
y
…
1
2
4
－4
－2
－1
…

由图知：(1)y＝－2；(2)－4＜y≤－1；
(3)－4≤x＜－1.
【教学说明】为了让学生灵活运用反比例函数的性质解决问题，在研究题目时，要紧扣性质进行分析，达到理解性质的目的．
四、课堂练习，巩固提高
请同学们完成《探究在线·高效课堂》“互动课堂”部分．
五、反思小结，梳理新知
让学生通过本节课的学习，自己归纳本节的知识要点，学会了什么？还有哪些困惑？
六、布置作业
1．教材习题6.2第2、3题．
2．请同学们完成《探究在线·高效课堂》“课时作业”部分．

第2课时　反比例函数图象上的点的增减变化规律

【知识与技能】
1．进一步巩固作反比例函数的图象的方法．
2．结合反比例函数的图象，认识反比例函数的值随自变量的变化的规律．
3．逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质．
【过程与方法】
经历观察、归纳、交流的过程，提高学生的观察、分析能力和对图形的感知水平．
【情感态度】
让学生进一步体会用反比例函数刻画现实生活问题的作用．

【教学重点】
准确掌握并能运用反比例函数图象的性质．
【教学难点】
准确掌握并能运用反比例函数图象的性质．

一、创设情境，导入新课
上一节课我们已经学习了反比例函数的定义和图象的画法以及图象所在的象限．今天我们继续来探究反比例函数的图象和它的性质．
【教学说明】通过类比正比例函数的学习，提出本节课所要研究的问题及其研究方法，并引导学生的研究思路．
二、合作交流，探究新知
画一画反比例函数y＝和y＝－的图象．
思考：随着x的增大，y值是怎样变化的？
【教学说明】加深学生对作反比例函数图象的认识，并在列表、画图过程中进一步感知反比例函数的性质．
【归纳结论】反比例函数y＝(k≠0)的图象：当k＞0时，在每一象限内，y值随着x值的增大而减小；当k＜0时，在每一象限内，y值随着x值的增大而增大．
【教学说明】引导学生根据一定的分类标准研究反比例函数的性质，同时鼓励学生用自己的语言进行表述，从而提高学生的表达能力与数学语言的组织能力．
三、运用新知，深化理解
1．若反比例函数y＝，当x＞0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是( A )
A．k＜0　　　　　　B．k＞0
C．k≤0 D．k≥0
2．下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而减小的是( B )
A．y＝x　 B．y＝
C．y＝－　 D．y＝－
3．反比例函数y＝(2m－1)xm2－2 ，当x＞0时，y随x的增大而增大，则m的值是( C )
A．±1 B．小于的实数
C．－1 D．1
4．已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)是反比例函数y＝(k＞0)的图象上的两点，若x1＜0＜x2，则有( A )
A．y1＜0＜y2 B．y2＜0＜y1
C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜0
5．一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝的图象如图所示，则下列说法正确的是( C )

A．它们的函数值y随着x的增大而增大
B．它们的函数值y随着x的增大而减小
C．k＜0
D．它们的自变量x的取值为全体实数
6．当k＜0时，反比例函数y＝和一次函数y＝kx＋2的图象大致是( B )

7．若点A(7，y1)，B(5，y2)在双曲线y＝－上，则y1、y2中较小的是__y2__．
8．已知点A(m，2)、B(2，n)都在反比例函数y＝的图象上．
(1)求m、n的值；
(2)若直线y＝mx－n与x轴交于点C，求C关于y轴对称点C′的坐标．
解：(1)m＝n＝3; (2)C′(－1，0)．

9．如图，反比例函数y＝的图象与直线y＝x－2交于点A，且A点纵坐标为1，求该反比例函数的解析式．
解：将yA＝1代入y＝x－2
得xA＝3，
故A的坐标为(3，1)．
将A(3，1)代入y＝得k＝3，
所以反比例函数的解析式为y＝.
【教学说明】检测题采取多种形式呈现，增加了灵活性，以基本题为主，也有少量综合问题，可使不同水平的学生均有机会获得成功的体验．
四、课堂练习，巩固提高
请同学们完成《探究在线·高效课堂》“互动课堂”部分．
五、反思小结，梳理新知
通过本节课的学习你有哪些收获，还有哪些疑惑？请与同伴交流．
六、布置作业
1．教材习题6.3第1、2题．
2．请同学们完成《探究在线·高效课堂》“课时作业”部分．