八年级数学上册 13.3《实数的分类》课案（教师用） 新人教版.doc

课案（教师用）
13.3 实数的分类
（新授课）
【理论支持】
《实数》属于数与代数领域的教学内容，是义务教育课程标准实验教科书数学八年级上册第十三章第三节的内容．本节课主要是让学生了解无理数及实数的概念，并会对实数进行分类．它是在学生掌握了平方根、立方根，并以初一学过的有理数知识的基础上，对比引出无理数、实数的概念，把学生对“数”的认识由有理数扩充到实数．学好本节知识是为进一步学习实数运算打下扎实的基础，是以后学习函数、方程等问题的关键．
本节是在数的开方的基础上引进无理数的概念，并将数从有理数的范围扩充到实数范围。从有理数到实数，这是数的范围的一次重要扩充，对今后学习数学有重要意义。在中学阶段，多数数学问题是在实数范围内研究。例如，函数的自变量和因变量是在实数范围内讨论，平面几何、立体几何中的几何量(长度、角度、面积、体积等)都是用实数表示等。实数的知识贯穿于中学数学学习的始终，学生对于实数的运算，以后还要通过学习二次根式的运算来加深认识。
在本节课中为了突出重点，突破难点，我将教学分层次进行，先从从一个探究活动开始，活动中要求学生把几个具体的有理数写成小数的形式，并分析这些小数的共同特征，从而得出任何一个有理数都可以写成有限小数和无限循环小数的形式。把有理数与有限小数和无限循环小数统一起来以后，指出在前两节学过的很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数，它们不同于有限小数和无限循环小数，也就是一类不同于有理数的数，由此给出无理数的概念。无限不循环小数的概念在前面两节已经出现，通过强调无限不循环小数与有限小数和无限循环小数的区别，以使学生更好地理解有理数和无理数是两类不同的数。帮助学生建立有意义的知识联结，顺应认知结构中的原有体系，以逐步探究的思路实现对问题的深层次理解，增强思维的深刻性。
教是为学服务的，教的最终目的是为了不教，教给学生学习方法．因此本节课应立足于学生的“学”，要求学生多动手、多观察从而可以帮助学生形成分析、类比、归纳的思想方法．在对比和讨论中让学生在“做中学”，提高学生利用已学知识去主动获取新知识的能力．因此在课堂上采用积极引导学生主动参与，合作交流的方法组织教学，使学生真正成为教学的主体，体会参与的乐趣，成功的喜悦，感知数学的奇妙．
古希腊生物学家普罗塔戈说过：“头脑不是一个要被填满的容器，而是一把需被点燃的火把．”因此，本节课教师始终处于一个点火者的角色，充分发挥学生学习的主动性，启发学生积极主动地探索数学的奥妙，感知数学学习的乐趣．
【教学目标】 
知识技能
1．了解无理数及实数的概念，并会对实数进行分类．
2．会对实数按照一定标准进行分类，培养分类能力．
3．了解分类的标准与分类结果的相关性，进一步了解体会“集合”的含义．
数学思考
1． 通过计算器探求将有理数化为小数形式的规律，使学生经历观察猜想、实验等数学活动过程，培养学生数学探究能力和归纳表达能力．
2．在使用计算器的过程中，使学生学会用计算器探究数学问题的方法．
3．经历从有理数逐步扩充到实数，了解到人类对数的认识是不断发展的．
4．经历对实数进行分类，发展学生的分类意识．
解决问题
1．通过无理数的引入，使学生对数的认识由有理数扩充到实数．
2在交流中学会与人合作，并能与他人交流自己思维的过程和结果．
情感态度
1． 通过计算器探求将有理数化为小数形式的规律，激发学生的求知欲，使学生感受数学活动充满了探索性与创造性，体验发现的快乐，获取成功的体验．
2． 通过了解数系扩充体会数系扩充对人类发展的作用．

3． 敢于面对数学活动中的困难，并能有意识地运用已有知识解决新问题．
【教学重难点】
1．重点： 正确理解无理数和实数的概念，会进行实数的分类。
2．难点 ：理解无理数和实数的概念。
【课时安排】
一课时
【教学设计】
课前延伸
一、 基础知识填空及答案
1．什么是有理数？有理数怎样分类？
〖答案〗整数和分数统称有理数；
有理数分类： 或
〖设计说明〗让学生进行简单的练习，帮助学生回顾旧知识:有理数，为本节课的迁移伏笔．
二、预习思考题及答案
1．判断下列数中哪些是有理数？哪些不是有理数？
、、1.23、、1.232232223……（2个3之间依次多个2），、1.212112
有理数有 ：
不是理数有 ：
〖答案〗1.有理数有：1.23、、、1.212112
不是有理数有：、、1.232232223……
〖设计说明〗新的课程理论要求我们提出问题，解决问题，这样既回顾了旧的知识，又能激发学生兴趣，引发思考．
课内探究

一、检查预习情况：明确检查方法
学生口答后论证．
二、创设情境，导入新课：
1．展示问题，引导学生探究。
   利用计算器，把下列有理数转换成小数的形式，你有什么发现?
3，，，，，
学生计算后举手回答，教师将答案书写出来。
3=3．0　　＝- 0.6 =0.875 = = =
2．提问：你发现了什么？
学生回答：任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式。
〖设计说明〗通过探究，让学生发现有理数的特征，与下面无理数形成对比学习作铺垫。

三．探究实数
1．讲解：通过前面两节的学习，我们知道很多的平方根和立方根都是无限不循环小数，因而它们不属于有理数。我们把无限不循环小数称为无理数。例如：、、π等。
2．总结：有理数和无理数合在一起统称为实数。

像有理数一样，无理数也有正负之分。例如、、是正无理数，-、是负无理数。所以实数也可以表示为：

〖设计说明〗通过教师讲解，让学生明白无理数和实数的概念，同时掌握实数的范围，利用图表更加清楚明了地表示出实数的分类。
四．通过作图探索实数与数轴的关系
1．每一个有理数都可以用数轴上的点来表示，无理数是否可以用数轴上的点表示出来呢？
多媒体展示问题，启发学生思考。
如图，直径为一个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O′，点O′的坐标是多少？

学生之间互相交流、讨论，一段时间后请学生回答：点O′的坐标是π。
2．肯定学生的回答，说明：从上面可以看出，无理数π可以用数轴上的点表示出来。
3．教师提问：你能在数轴上找到表示的点吗？画图试试看。
学生在讨论合作的基础上动手操作。教师利用多媒体演示课件“在数轴上找到的点”，验证同学们操作的结果。

〖设计说明〗教师应提示学生作图的方法，例如根据边长为1的正方形的对角线的长是的特点。同时教师应肯定学生的表现，提高学生的探索兴趣和探索成就感。
4．教师提问：在数轴上能够画出表示的点，这说明一个什么问题？
学生讨论交流，并举手回答。教师应肯定学生的表现，并总结：
数轴上任意一点表示的数，不是有理数就是无理数。数轴上的任一点必定表示一个实数；反过来，每一个实数（有理数或无理数）也都可以用数轴上的点来表示，换句话说，实数与数轴上的点一一对应。在平面直角坐标系中的点与有序实数对也是一一对应的。
五．练习巩固，应用提高
1．展示问题，学生思考回答：
在0.5 、π、 、、3.14、0.3、、、、0.7070070007……中，
整数有： ｛ ……｝ 分数有：｛ ……｝
有理数有：｛ ……｝ 无理数有：｛ ……｝
学生认真完成，并举手回答。教师应肯定学生的表现，并给出正确答案。
〖设计说明〗通过练习，加深学生对实数的分类，以及对有理数和无理数的概念的理解。
2．指导学生完成课后练习。
六．课堂反馈训练：
1．下列命题中正确的是（ ）
A．有限小数不是有理数 B．无限小数是无理数
C．数轴上的点与有理数一一对应 D．数轴上的点与实数一一对应
〖参考答案〗 D
2．下列四个实数中是无理数的是（ ）
A． 2.5 B． C． π D．1.414
〖参考答案〗 C
3．有下列说法：①带根号的数是无理数；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④是17的平方根，其中正确的有（ ）
A． 0个 B．1个 C． 2个 D． 3个
〖参考答案〗 A
4．把下列各数填入相应的集合中：
、、、0、、、、、3.14
分数集合有：｛ ……｝ 无理数集合有：｛ ……｝
〖参考答案〗 分数：、、3.14；无理数：、、
课后提升
1．在实数、0、、-3.14、中无理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
〖参考答案〗 A
2．如图，数轴上表示的点是 。

〖参考答案〗 B
3．已知坐标平面内一点A（-2，3），将点A先向右平移个单位，再向下平移个单位，得到点A′，点A′的坐标为： 。
〖参考答案〗 （-2+，3-）
4．设==0.33333333……①，则10=3.33333333……②，则②-①得9=3，即=，故=。
⑴根据上述提供的方法，把①；②化为分数；
⑵想一想是不是任何无限循环小数都可以化为分数？（简答即可）
〖参考答案〗 （1）① ；②
（2） 是