云南省昆明市艺卓高级中学九年级数学上册《3.2 特殊的平行四边形》教学设计（1） 北师大版.doc

特殊的平行四边形
一、内容及分析
（一）内容：特殊平行四边形。
（二）分析：本节课的内容特殊平行四边形，主要是矩形，即证明矩形的性质和判定定理。学生在初二平行四边形一章中，已经学习了三种特殊平行四边形——矩形、菱形和正方形，对三种图形的性质和判定已经非常熟悉并能运用这些知识解答简单的几何问题；同时，通过《证明（一）》和《证明（二）》两章的学习，学生也已经有了一定的推理论证能力，并且在前一节的学习中，进行了对平行四边形性质和判定的证明，学生具备了独立证明特殊平行四边形性质及判定定理的基本技能，因此本课时的重点是矩形的性质与判定定理应用是本节课的重点。
二、目标及分析
（一）目标
1． 能够运用综合法和严密的数学语言证明矩形的性质和判定定理以及其他相关结论；
2． 经历探索、猜测、证明的过程，发展学生的推理论证能力，使学生进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用。
（二）分析
1.能够运用综合法和严密的数学语言证明矩形的性质和判定定理以及其他相关结论，是指能自己画出图形，结合图形，写出已知、求证，并由已知推导出求证的结论。
2.经历探索、猜测、证明的过程，是指引导学生发现并探究，从而发展学生的推理论证能力，通过在解决问题中计算与证明，使学生进一步体会证明的必要性和作用。
三、问题诊断分析
在本节课的教学中，学生可能遇到的问题是矩形的性质和判定定理的区别，产生这一问题的原因是对性质和判定的条件与结论的认识。要解决这一问题，就是要把矩形的性质和判定定理条件与结论作比较，关键是让学生明确它们之间的区别与联系，从而克服可能遇到的困难。
四、教学过程设计
（一）教学基本流程
1.课题引入，对比思考；2.教师引导，独立证明；3.实际应用，练习提高。
（二）教学情景
1.课题引入，对比思考
问题1：已知平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，△AOB是等边三角形，AB=4cm，求这个平行四边形的面积。
设计意图：本题恰好是本节要研究的矩形的性质和判定的应用，使学生对本节要研究的矩形知识有准备。
师生活动：请学生对比前面所学的平行四边形的性质和判定定理的证明过程，来思考如何证明矩形的性质和判定定理。然后通过小组合作，将定理的证明严格的完成，各小组之间进行交流。
对比前一节学习的平行四边形性质定理，引导学生对矩形独有的性质定理进行证明：
定理1 矩形的四个角都是直角；
定理2 矩形的对角线相等；
定理3 有三个角是直角的四边形是矩形；
对于定理1，可以由矩形的定义推出，同时，还要使用“对角相等，邻角互补”这一性质，这个性质的证明，对学生不存在太大困难。
对于定理2，可以由定义和全等三角形证明。但这个证明过程，有的学生可能会出现这样的错误，把对角线相等当作条件使用，教师需要重点关注这种情况，对于出现这种错误的学生，应该让他再次对题目的已知和求证进行分析，并且引导他注意观察自己的思路存在混乱的问题，理清他的思路。
对于定理3，利用“同旁内角互补，两直线平行”证明平行四边形是比较简单的方法，如果学生采取其他方法，也应当鼓励。
对于定理4，学生采取的方法大多利用全等三角形证明平行四边形某两个邻角相等，又互补从而推出直角，这里也要注意鼓励学生采取不同的方法证明。
在证明过程中，对于重点步骤，应该要求学生写明理由，同时，还要关注学生的证明过程是否严谨清晰。
问题2：证明：两条对角线相等的平行四边形是矩形。
设计意图：矩形的性质学生已经非常熟悉，但还未经过严格的证明，这里的证明首先可以让学生对这两条矩形的性质和判定有更深刻的认知。
师生活动：
（1） 学生独立画出图形，在教师引导下写出已知、求证；
（2） 对比平行四边形性质定理的证明，对已知、求证进行分析；
（3） 请学生交流大体思路；
（4） 用规范的数学语言写出证明过程；
（5） 同学之间进行交流，找出自己还存在的问题。
3．教师引导，独立证明
问题3：如何证明“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这个结论？
设计意图：运用刚刚证明的两个性质解决问题，进一步发展学生的推理能力，同时，通过对“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的证明，让学生体会转化的数学思想。
师生活动：
在得出这个推论之后，要求学生说明原因。这个推论的证明，也是可以有许多方法的，有的学生可能会想到用度量直接求出，这是教师应该首先鼓励，然后引导学生用证明来说理。还有的学生可能会马上想到用议一议的方法来构造辅助矩形，从而把直角三角形的问题转化到矩形中来解决。对于每一种方法，教师都应让学生先说清自己的思路，然后严格的证明，特别对于学困生，要求要有所侧重，让他们也能找到一种自己可以成功的方法，从而有所收获。对于教材提供的构造方法，也可以有多种方法，如下面两种：
已知直角三角形ABC，∠B是直角，E是AC中点

方法一：过A点作BC的平行线，与BE的延长线交于点D，连接CD，然后证明三角形BCE和三角形DAE全等，得到BC=AD，进而证明四边形ABCD是矩形，再利用“矩形的对角线相等且互相平分”即可得到。
方法二：在BE的延长线上取线段ED，使ED=BE，连接AD、DC，然后证明四边形ABCD是矩形，再利用“矩形的对角线相等且互相平分”即可得到。
1.对于这种构造方法，学生接触得还不多，可能有很多学生不明白，此时教师应该多引导，特别注意与议一议的对比，力求使学生能够明白这里的转化方法。同时，可以对学生加以引导，让学生注意构造的妙用，特别是鼓励学有余力的学生尝试使用这种方法，为下面知识的学习打下基础。
2． 教师给出书中例一，学生进行分析，并解决这个问题，然后互相交流解法。
3．通过前面的练习，在例1的解答过程中，学生能够比较容易想到这个题目也有多种解法，教材上提供了两种证明方法，教师应该先让学生思考分析题目，并口述解题思路，然后独立完成证明，不要让学生一开始就看书，在学生的证明中，要鼓励学生不同的解法，同时关注学生的证明过程是否严谨。对于层次不同的学生，还是要分别关注，让他们各有收获。
4.实际应用，练习提高
问题4：一位工人师傅在检查一个矩形门框时，手上只有一把刻度尺，他怎样才能判断一个四边形是个矩形？请说明如何操作，并画图写出证明过程。如果允许换工具，你还有其他方法吗？
设计意图：通过这个实际问题，首先考查了学生对矩形判定定理的运用，也是对本节课效果的一个考察，题目最后允许学生更换工具可以让学生进行发散思维，使学生可以更加灵活地运用本节课的知识，满足学生个性化学习的需要，使学生的知识得到巩固和运用。同时，还可以让学生再次了解到数学在现实生活中的重要作用。
师生活动：对不同层次的学生，要求要有所侧重，对于有能力的同学，应当鼓励他们独立完成全过程。教师在此可以把时间充分交给学生，让他们发挥聪明才智，特别是学生有比较新奇而又可行的想法时，要给予鼓励。对于学困生，则要让他们积极参与讨论，这时往往是他们展现自己的好机会，教师应抓住这些机会给他们以帮助。
五、目标检测
1．下列命题中错误的是（ ）
A．平行四边形的对边相等　 B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形　　　
C．矩形的对角线相等　　　 D．对角线相等的四边形是矩形
2．已知为矩形的对角线，则图中与一定不相等的是（ ）B
A
1
D
C
2
1
1
2
B
A
D
C
B
A
C
1
2
D
1
2
B
A
D
C

A． B． C． D．
3.如图，在矩形ABCD中，两条对角线AC、BD相交于点O， AB=AO=4 cm．求BD与AD的长．

六、课堂小结