1、2 二次函数的图象与性质
第4课时
【教学目标】
知识技能目标:
1.推导二次函数y=ax2+bx+c的对称轴和顶点坐标公式.
2.能利用二次函数的对称轴和顶点坐标公式,解决一些问题.
过程性目标:
1.经历探索二次函数y=ax2+bx+c的图象的作法和性质的过程.
2.在学习y=ax2+bx+c的性质的过程中,渗透转化(化归)的思想.
情感态度目标:
进一步丰富数学学习的成功体验,认识到数学是解决实际问题的重要工具,初步形成积极参与数学活动的意识.
【重点难点】
重点:推导二次函数的对称轴和顶点坐标公式,并利用此解决一些问题.
难点:用配方法推导y=ax2+bx+c
2、的对称轴和顶点坐标公式.
【教学过程】
一、创设情境
说出y=ax2,y=ax2+c,y=a(x-h)2,y=a(x-h)2+k图象的开口方向、增减性、对称轴和顶点坐标.
二、探究归纳
自主推导顶点式
用配方法将y=ax2+bx+c化成y=a(x-h)2+k的形式,则h=-,k=.则二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点坐标是,对称轴是直线x=-,当x=-时,二次函数y=ax2+bx+c有最大(最小)值,当a>0时,函数y有最小值,当a<0时,函数y有最大值.
例:将下列二次函数写成y=a(x-h)2+k的形式,并写出其开口方向,顶点坐标,对称轴.
(1)y=x2-6x+21
3、2)y=-2x2-12x-22.
解:(1)y=x2-6x+21
=(x2-12x)+21
=(x2-12x+36-36)+21
=(x-6)2+3.
所以此抛物线的开口向上,顶点坐标为(6,3),对称轴是直线x=6.
(2)y=-2x2-12x-22
=-2(x2+6x)-22
=-2(x2+6x+9-9)-22
=-2(x+3)2-4.
所以此抛物线的开口向下,顶点坐标为(-3,-4),对称轴是直线x=-3.
三、交流反思
1.二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条抛物线.
2.总结二次函数y=ax2+bx+c的对称轴与顶点坐标公式.
四、检测反馈
1.
4、抛物线y=-x2+4x-7的开口方向是________,对称轴是________,顶点坐标是________.当x=________时,函数y有最__________值,其值为________.
2.已知二次函数y=ax2+2x+c(a≠0)有最大值,且ac=4,则二次函数的顶点在第________象限.
五、布置作业
课本P41 习题2.5 T1,T2
六、板书设计
2 二次函数的图象与性质 第4课时
1.公式探究:
2.归纳方法:
3.应用练习:
例题
七、教学反思
1.要发掘教材,参照课本内容选择适合自己所教学生使用的材料.
2.坚持启发式教学,反对注入式.
3.加强教学的计划性.
4,多采用计算机辅助教学,效果好.
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