1、22.2二次函数与一元二次方程第1课时二次函数与一元二次方程及方程组的关系 1.理解用二次函数图象解一元二次方程的方法.2.会求出二次函数y=ax2+bx+c与坐标轴的交点坐标.3.了解二次函数y=ax2+bx+c与一元二次方程之间的关系.4.会把求一元二次方程的根的问题转化为函数图象问题,同时,会利用一元二次方程解决函数问题.【重点难点】1.理解用二次函数图象解一元二次方程的方法.2.会求出二次函数y=ax2+bx+c与坐标轴的交点坐标.【新课导入】如图,以40 m/s的速度将小球沿与地面成30角的方向击出时,球的飞行路线将是一条抛物线.球的飞行高度h(m)与飞行时间t(s)之间具有关系:h
2、=-5t2+20t,球的飞行高度能否达到15 m?如果能,需要飞行多少时间?【课堂探究】一、二次函数图象与一元二次方程1.(2013内江)若抛物线y=x2-2x+c与y轴的交点坐标为(0,-3),则下列说法不正确的是(C)(A)抛物线的开口向上(B)抛物线的对称轴是直线x=1(C)当x=1时y的最大值为-4(D)抛物线与x轴的交点坐标为(-1,0)、(3,0)2.利用函数图象求方程x2-2x-2=0的实数解.解:作y=x2-2x-2的图象,它与x轴的公共点的横坐标大约是-0.7,2.7.所以方程x2-2x-2=0的实数解为x1-0.7,x22.7.二、二次函数图象与方程组的解3.求抛物线y=x
3、2+1与直线y=x+3的交点坐标.解:解方程组得交点坐标为(2,5)、(-1,2).4.利用函数的图象,求方程组的解.解:在同一直角坐标系中画出函数y=x2+2x和y=3x+6的图象,如图,得到它们的交点(-2,0)、(3,15),则方程组的解为1.一元二次方程的图象解法二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有交点时,交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值,即一元二次方程ax2+bx+c=0的解.2.两函数图象的交点与方程组的解二次函数与一次函数图象的交点坐标就是两函数的解析式所组成的方程组的解.1.若一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为x1=-3,x2=-1,那么二次函数y=ax2+b
4、x+c的对称轴是(A)(A)直线x=-2(B)直线x=2(C)y轴(D)不能确定2.(2013苏州)已知二次函数y=x2-3x+m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1,0),则关于x的一元二次方程x2-3x+m=0的两实数根是(B)(A)x1=1,x2=-1(B)x1=1,x2=2(C)x1=1,x2=0(D)x1=1,x2=33.若二次函数y=-x2+2(m-1) x+2m-m2的图象的对称轴为y轴,此图象的顶点A和它与x轴两交点B、C所构成的三角形的面积是(B)(A)(B)1(C)(D)24.抛物线y=3x2-2x-5与y轴的交点坐标为(0,-5),与x轴的交点坐标为(-1,0)、,0
5、.5.已知函数y=x2-4x+3与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,求ABC的面积.解:把y=0代入y=x2-4x+3得x2-4x+3=0,解得x1=1,x2=3.A(1,0),B(3,0).把x=0代入y=x2-4x+3得y=3,C(0,3).SABC=23=3.6.已知,如图,直线l经过A(4,0)和B(0,4)两点,它与抛物线y=ax2在第一象限内相交于点P,又知AOP的面积为,求a的值.解:设直线l的解析式为y=kx+b.把A(4,0)和B(0,4)代入y=kx+b,得解得直线l的解析式为y=-x+4.作PNx轴于N(图略),SAOP=,PNOA=,即4PN=,解得PN=.把y=代入y=-x+4得=-x+4.解得x=.将x=,y=代入y=ax2得=a,解得a=
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