1、勾股定理
【情景导入】
师 ：刚才帅哥的一双巧手，带给我们一段精彩绝伦的演出 ，其实老师的这双手也不逊色，它不仅能写出一手漂亮的粉笔字，还可以给同学做出很多漂亮的图案。今天老师就把这个绝活教给大家，同时也希望同学们在观看的同时，告诉老师这个过程蕴含着怎样的数学道理。（展示PPT1）
师 ：首先我们作 一个直角边长分别为a,b斜边长为c;再分别以a,b,c为边长向外作出三个正方形，一个简单的图形就作好了，这个过程蕴含着怎样的数学道理呢？
生:勾股定理a2+b2=c2; SA+SB=SC
师：如果老师把正方形改为半圆，结论成立吗？若是改为三角形呢？
生：成立
（设计意图：让学生在陶醉
2、的同时，渐入数学境地；在不知不觉中回忆出勾股定理及相关结论！同时借助图形的变换让学生在一题多变中总结规律.）
A
C
B
师：很好，具体的证明过程请同学们课下交流！那今天老师就将最基本的图案连贯起来，同学们请看：一棵神秘的勾股树就长成了。当然，我们知道，勾股定理不仅可以帮住我们勾勒出美丽的图案，更是我们今后复习的好帮手！所以今天老师就和同学们一起再次探讨勾股定理及其在应用中的奥秒！好！请同学们先了解一下本节课我们将要达成的目标。
（设计意图:学生明确目标,以便有的放矢!）
【教学过程】
一．复习回顾，夯实基础
师:首先我们检测一下上节课所学知识。与图中所示三角形相似的是:
3、
师：1、引导学生通过求三边长度分析三角形的特点；
2、总结解题过程用到的知识勾股定理及其逆定理，并回忆所学勾股数；
3、总结由勾股定理及其逆定理之间的转换体现的是数形结合思想；
二、合作探究，拓展延伸
师：好，同学们！纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行；就让我们在合作探究中共同成长进步吧！
处理方式：在此过程中探究部分由学生口答完成，并及时总结。利用所得结论完成拓展延伸部分。通过组内交流和分组展示，让学生在合作中成长进步！
探究1: 已知直角三角形两直角边长为3, 4,斜边长为x, 则x的值为（ ）
A. 5 B. C.
4、5或 D. 不确定
变式：已知直角三角形三边长为 3, 4，x, 则x的值为（ ）
方法总结1: 直角三角形中，不能确定谁是斜边时，应借助________思想来解决。
【拓展延伸1】
(2014年安庆)等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为300,则顶角度数为( )
600 B. 1200 C. 600或1500 D. 600或1200
(2009年南通)已知△ABC中，AB=17，AC=10，BC边上的高AD=8，则边长BC=（ ）
A．21 B.15 C.9
5、 D.21或9
探究2、张涛想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，
当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，
则旗杆的高度为________
方法总结2：在直角三角形中，建立边与边之间的数量关系时，往往借助______思想来解决。
【拓展延伸2】
沿AD折叠一直角三角形纸片,使直角边AC落在斜边AB上,且与AE重合,已知AC=6cm,BC=8cm,求CD的长。
(2011年宜宾)如图，矩形纸片ABCD中，已知AD＝8，
6、折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F 处，折痕为AE，且EF＝3，则AB的长是多少？
A
B
C
探究3、如图，圆柱的底面半径为r = cm，高h=8cm，蚂蚁在圆柱表面爬行，从点A爬到点B的最短路程是_______
方法总结3:几何体表面的最短路径问题,一般都借助____思想,将其展开成平面,再根据两点之间线段最短,借助勾股定理来解决。
【拓展延伸3】
(2007年北塘区)如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20dm、3dm、2dm，A点有一只蚂
7、蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是_______
（设计意图：本环节通过学生独立完成探究，总结此类题目的解题思路及所用的数学思想方法。再通过拓展延伸部分对所练题型融会贯通。让学生真正做到做一题 ，知一类，通一片！）
三、学以致用，综合提高
师：同学们，千磨万击还坚韧，任尔东西南北风；即使再加深点难度，相信同学们一定也可以完美胜出的！让我们拭目以待吧！
（2011年沈阳）△ABC中，AB=BC， BE⊥AC点E，AD⊥BC于点D，∠BAD＝45°，
AD与BE交于点F，连接CF.
求证：BF＝2AE； 2）若CD = ，求AD的长。
8、
（设计意图：这道题目综合性非常强，考察了等腰三角形的性质，垂直平分线的性质，全等三角形等相关知识。当然同学们在解题过程中也可借助方程思想来解决；放手给学生，学生思想百花齐放，不拘一格，在交流中展示一题多解。教师既要及时鼓励又要严格要求学生特别是解题思路与格式。）
四、课堂达标
学生独立完成，教师再展示答案。借此检测本节课学生对所学知识的掌握情况。
结束语 ：
师：好，同学们！长风破浪会有时，直挂云帆济沧海；从本节课同学们的表现中，老师可以看出，我们班是个非常优秀的团体，相信也预祝我们班的同学在中考中取得更大的成功！
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