1、教学时间
第 周 星期
第 课时
课题
§7.2与三角形有关的角(一)
课型
新 课
教学目标
1. 掌握三角形内角和定理的证明及其简单运用
2. 掌握三角形的外角的定义,三角形内角和定理的推论的证明.
3. 体会几何中不等关系的简单证明.
重点
三角形内角和定理及推论
难点
三角形内角和定理及推论的应用
教具准备
教 学 过 程
教 学 内 容
一. 引入新课
在小学我们已经知道三角形的内角和为180,但究竟为什么是180.我们没有去研究,本节课我们来回答这个问题
2、并研究与三角形有关的角(出示课题)
A
二. 讲授新课.
1. 三角形的内角和外角.
(1)三角形的内角:三角形中相邻两边组成的角.
D
B
(2)三角形的外角:三角形的一边与另一边的延长线
C
组成的角.如图在三角形每个顶点处都有两个
外角.所以一个三角形有6个外角.而且同一顶点处的
两个外角是对顶角,是相等的.
2.三角形的内角和定理及推论.
(1)让每个学生在纸上画一个三角形,并将它的内角剪下,试着拼拼看,三个内角的和是否为180,为什么?
(2)引导学生分析并证明三角形内角和定理.
已知:ABC
E
A
求证:=180
证明:延长BC到D,过点C作
3、CE∥AB.
∵CE∥AB(作图)
D
B
∴。（ ）
C
（ ）
∵
即
还有其他证法吗？
定理：三角形的内角和等于180
说明：为了证明的需要，在原来图形上添画的线叫做辅助线，在平面几何里，辅助线通常画成虚线。
有三角形内角和定理，容易得出下面的推论。
推论1：直角三角形的两个锐角互余。
由三角形内角和定理的证明，容易得出下面的两个推论。
推论2：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
推论3：三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角
3.例题。
例1.（见教科书P79 例
4、
例2.如图，P是ABC内一点，延长BP交AC于点D，用符号“〈”
表示的关系。
分析：∵是ABC的外角
∴〈，是PDC的外角
∴〈
∴〈〈
解：的关系是：〈〈
例3：已知（如图）是ABC的三个外角。
求：的和。
解：∵（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）
∴
∵(三角形内角和定理)
∴
由此可知三角形的外交和等于360
三. 学生练习:P80 练习1,2 P81练习
四. 小结:
1. 三角形的外角的定义
2. 三角形内角定理及推论
五.作业:P82 2,3,4
作业布置
P96-97第3、4、5、6题。
板书设计
板 书
§7.2与三角形有关的角(一) 例1
一. 三角形的内角和外角
(1) 三角形的内角 例2
(2) 三角形的外角
二. 三角形的内角和定理及推论 例3
(1)定理 (2)推论
备课活动意见
教学后记
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