1、3 三角形的中位线
一、教学目标
1.知识与技能
（1）知道三角形中位线的概念，明确三角形中位线与中线的不同；
（2）理解三角形中位线定理，并能运用它进行有关的论证和计算；
（3）通过对问题的探索及进一步变式，培养学生逆向思维及分解构造基本图形解决较复杂问题的能力.
2.过程与方法
引导学生通过观察、实验、联想来发现三角形中位线的性质，培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力.
3.情感态度及价值观
对学生进行事物之间相互转化的辩证的观点的教育，创设问题情景，激发学生的热情和兴趣，激活学生思维.
二、教学重点、难点
重点：三角形的中位线定理.
难点：证明三角形中位线性
2、质定理时辅助线的作法和中位线的性质的灵活应用.
三、教具准备
课件、三角形纸片、剪刀.
四、教学过程
（一）创设情景，导入课题
1.怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？
操作：（1）将一个三角形记为△ABC；
（2）分别取AB,AC的中点D,E，连接DE；
（3）沿DE将△ABC剪成两部分，并将△ABC绕点E旋转180°，得到一个四边形BCFD，如图3-1.
图3-1
2.思考：四边形ABCD是平行四边形吗？
3.探索新结论：若四边形ABCD是平行四边形，那么DE与BC有什么位置和数量关系呢？
通过一个
3、有趣的动手操作问题入手，激发学生学习兴趣，然后设置一连串递进的问题，启发学生逆向类比猜想：DE∥BC，DE=BC．由此引出课题．
效果：激发了学生的求知欲和好奇心，激起了学生探究活动的兴趣.
（二）教师讲授，传授新知
内容： 引入三角形中位线的定义和性质.
1.定义三角形的中位线，强调它与三角形的中线的区别.
2.三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半.
目的：通过学生前期的猜测，测量，初步感知三角形中位线的定理和性质.
（三）师生共析，证明定理
例 已知：如图3-2（1），DE是△ABC的中位线.
求证：DE∥BC,DE=BC.
4、 图3-2
证明：如图3-2(2),延长DE到F,使DE=EF,连接CF.
在△ADE和△CFE中，∵AE=CE,∠1=∠2,DE=FE，
∴△ADE≌△CFE.
∴∠A=∠ECF,AD=CF.
∴CF∥AB.
∵BD=AD，∴BD=CF.
∴四边形DBCF是平行四边形.
∴DF∥BC,DF=BC.
∴DE∥BC,DE=BC.
目的：通过严谨的几何证明将三角形中位线定理进行证明,由感性到理性，使学生经历定理的探究过程，积累数学活动的经验.
（四）灵活运用，自我检测
顺次连接四边形四条边的中点，所得的四边形有什么特点？
学生容易发现：四边形ABCD是平行四边形.
5、已知：如图3-3,在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．
求证：四边形EFGH是平行四边形．
图3-3
分析：
(1) 已知四条线段的中点，可设法应用三角形中位线定理，找到四边形EFGH的边之间的关系．四边形ABCD的对角线可以把四边形分成两个三角形，所以添加辅助线，连接AC或BD，构造“三角形的中位线”的基本图形.
练一练：
1.A、B两点被池塘隔开，在没有任何测量工具的情况下，小明通过下面的方法估测出了A,B间的距离：在AB外选一点C，连接AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN=20 m，那么A、B两点的距离是多少？为什么 ？
2．已知：三角形的各边分别为6 cm,8 cm, 10 cm，则连接各边中点所成三角形的周长
为 cm,面积为 cm2,为原三角形面积的 .
3．如图3-4，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、CD、AC、BD的中点 .四边形EGFH是平行四边形吗？请证明你的结论.
图3-4
目的：巩固三角形中位线定理,同时也兼顾平行四边形判定定理的熟练运用.
（五）课堂小结
这节课学习了哪些具体内容？谈谈你的收获.
（六）教学反思
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