八年级数学上册 《 平面图形的镶嵌 》教学实践报告 苏科版.doc

《平面图形的镶嵌》教学实践报告
指导思想，设计方法等说明
“平面图形的镶嵌”是苏教版八年级数学上册第三章内容，是在学生理解并掌握图形的平移、旋转及多边形的内角和与外角和等几何概念的基础上，把日常生活中的铺地砖问题抽象为数学中的平面图形的完全镶嵌问题，把数学知识应用于实际生活之中。体现了多边形在现实生活中的应用价值，也是开发、培养学生创造性思维的一个重要渠道；本节内容为1课时，让学生经历探索多边形的镶嵌（密铺）的过程，知道任意三角形、四边形和正六边形可以密铺，并能运用这几种图形进行简单的密铺设计；本节课设计的理论支撑点是建构主义的学习理论，这种理论认为学生的学习不是被动的接受，而是一种主动的探究与建构，认为各个个体对知识的理解随个人的经验、经历的不同而不同。根据这一理论，教师在教学设计中充分考虑到学生的差异，设计了开放性的问题，教学中采用合作学习的方式。
一、实践过程
本节课的教学目标是：让学生了解密铺的特点，会辨别一些能密铺的图形，创作密铺图案。提高分析图形、合情推理的能力，发展图形观念，积累数学活动经验，培养审美情趣。
在自主探索平面图形密铺的过程中，经历观察、拼图、交流等活动，体验在解决问题过程中与他人合作的重要性，体验学习活动充满着探索与创造，体验学习带来的快乐；培养学生应用数学解决实问题的意识和能力；优化思维品质，培养学生发散性思维能力及由特殊到一般的归纳能力；通过合作学习，培养学生团结协作的团队精神。
上课前，教师要求学生做两件事：一是收集生活中镶嵌图案，观察、思考并提出问题，二是用纸片做一些全等正多边形边长（边长均为3厘米），全等的任意三角形、全等的四边形的图片。上课时，教师问学生： “你家客厅铺的地砖是什么形状的？你还见过其他形状的地砖吗？ ” 这是一个学生非常熟悉的问题，同学们纷纷回答，有的说是正方形的，有的说是正六边形的。这时老师点题，这就是今天我们要研究的平面图形镶嵌问题，要求学生再观察一组镶嵌图案并思考：“平面图形镶嵌的特点是什么？”学生讨论交流，教师归纳总结；接着通过三个活动展开教学，活动一： “你会用大小完全相同的等边三角形地砖铺满地面吗？你会用大小完全相同的正方形地砖铺满地面吗？你会用形状、大小完全相同的长方形地砖铺满地面吗？”学生兴致勃勃地拿出准备好的纸片进行组内合作设计，并粘贴在白纸上，上台展示，并进行互相评价，这一环节让学生在动手实践中学习，通过动手实践形成对图形密铺的感性认识，增加生活实践经验，得出正三角形、正方形、长方形可以密铺的结论；活动二．教师提问：（1）、形状、大小完全相同的正五边形能否密铺？（2）、形状、大小完全相同的正六边形能否密铺？（3）、你还能找到能够密铺的其他正多边形吗？于是同学们分成小组，动手实践，用事先剪好的正五边形、正六边形纸片进行试验，马上发现正六边形纸片行而正五边形不行。这一环节是以五边形为反例，阐明一种正多边形就能够密铺的条件及可能的情况，进一步提升学生的思维层次，发展学生的合情推理能力。同学们活动一、二的实验，很快就得出了结论，只有正三角形，正方形或正六边形这三种正多边形可以完成平面图形的镶嵌。教师引导学生讨论：为什么只有这三种而没有其它正多边形了。很快地，就有学生回答说，因为要使平面完全镶嵌不留空隙，正多边形的内角度数必须能把 360 整除，符合要求的正多边形只有正三角形、正方形和正六边形三种。 活动三：教师提问：“用形状、大小完全相同的任意三角形能否密铺？用形状、大小完全相同的任意四边形能否密铺？如果能，你能发现什么规律？如果不能，请说明理由” 学生动手研究并思考用全等的三角形（或四边形）密铺的方法？”在这里，用全等的任意四边形密铺是个难点，老师引导， “活动三”是在活动一、活动二积累的知识和经验的基础上从特殊到一般的研究，进一步激励学生主动参与，主动实践，主动思考，主动探索，亲身经历知识的发展过程，获得成功的体验。这里教师给学生充分的探究空间，通过实践、交流完善认知，提高学生概括能力及语言表达能力。接着进行学生创作阶段，教师先展示了一个图案设计，并完成“平面图形镶嵌的报告”，要求学生进行设计并交流。学生作品内容丰富，构思精巧，教师给予充分肯定，这时，下课时间快到了，教师让学生对这节课进行了总结。并提出了问题让同学们课后去进行实践探究，“尝试动手用两种不同边数的正多边形的纸片拼接在一起进行组合，拼出了各种各样的图形，并把它们都粘贴在教室指定位置上，供全班同学欣赏、评论”。
二、收获与体会
学生对本课主题很感兴趣，多媒体教学课件展示镶嵌过程直观，镶嵌图案美观。课堂气氛热烈，教学目标达成度较高。 学生通过三个活动对平面图形镶嵌的特点，规律有了充分的认识，通过镶嵌图案的设计使学生的主体作用充分发挥，学生的个性得到了发展。本节课还培养了学生自主学习的能力，使他们学得主动，学得轻松，使其个性、特长自由发展，素质得到全面提高。
三、问题与建议
1．“无空隙”这一说法如何用数学语言来叙述？可引导学生归结为如下结论：拼接后各正多边形的顶点及边可以都是公共顶点与公共边。
2．留给学生图案设计的时间太少，没能充分展示学生才能。
3．建议首先研究较为简单的单个正多边形的镶嵌问题，再研究复杂的单个任意多边形及多个正多边形的组合镶嵌问题。
4．一般四边形的镶嵌问题，是这堂课的教学难点。如何突破，这里可以先分析四边形内角和特点，再通过具体的拼接活动让学生获得进一步的直观感受。