1、第5章 特殊平行四边形
5.1 矩形（2）
【教学目标】
知识与技能
1.理解并掌握矩形的判定方法．
2.使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力.
过程与方法
经历探索矩形判定的过程，发展学生实验探索的意识；形成几何分析思路和方法.
情感、态度与价值观
培养推理能力，会根据需要选择有关的结论证明，体会来自于实践的需要.
【教学重难点】
重点：理解并掌握矩形的判定方法及其证明，掌握判定的应用.
难点：定理的证明方法及运用.
【导学过程】
【知识回顾】
1．什么叫做平行四边形？什么叫做矩形？
2．矩形有哪些性质？
3
2、．矩形与平行四边形有什么共同之处？有什么不同之处？
【情景导入】
小华想要做一个矩形相框送给妈妈做生日礼物，于是找来两根长度 相等的短木条和两根长度相等的长木条制作，你有什么办法可以检测他做的是矩形相框吗？看看谁的方法可行？
【新知探究】
1.矩形的四个角都是直角，反过来，一个四边形至少有几个角是直角时，这个四边形就是矩形呢？请证明你的结论，并与同伴交流.
归纳
有三个角是直角的四边形是矩形.
2.动手操作： 拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点.
思考
1.随着∠ａ的变化，两条对角线的长度将发生怎样的变化？
2.当两条对角线的长度相等时，平行四边形有什么特征？你
3、能证明吗？
让学生动脑思考，动手操作.为下面的学习做好知识上的准备.
归纳对角线相等的平行四边形是矩形.
例1 如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交于O，且AC=8cm，若AOB是等边三角形，求此平行四边形的面积
解：在ABCD中，对角线AC、BD相交于O，
∴OA=OC，OB=OD.
又∵△AOB是等边三角形，
∴OA=OB，
∴OA=OB=OC=OD，
∴AC=BD.
∴ABCD是矩形.
又∵AC=8cm,
∴OA=OB=AB=4cm.
在Rt△ABC中,AC=8cm,AB=4cm，
∴BC=4cm.
∴SABCD=AB×BC=4×43=16c
4、m2.
例2 如图，ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H，试说明四边形EFGH为矩形.
解：∵AB∥CD，
∴∠ABC+∠BCD=180°.
∵BG平分∠ABC，CG平分∠BCD，
∴∠GBC+∠GCB=12×180°=90°，得∠BGC=90°.
同理可知∠AFB=∠AED=90°.
∴∠GFE=90°.
∴四边形EFGH为矩形.
以上两例也可先让学生探究，然后教师予以评讲，加深学生对矩形判定定理的理解和应用.
【随堂练习】
1.如图，在ABCD中，点E、F为BC边上的点，且BE=CF，AF=DE，求证：ABCD是矩形.
2.如图，O是直线MN上一点，C是射线OP上一点，OA、OB分别平分∠MOP，∠NOP，F为CO的中点，过F作DE∥MN，交OA、OB于点D、E.求证：四边形CDOE为矩形.
【【知识梳理】这节课你收获了什么？
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