湖北省武汉市为明实验学校七年级数学 2.1整式(一)多项式教案 人教新课标版.doc

2.1.2 多项式 教学内容 课本第56页至第59页 教学目标 1知识与技能 使学生理解多项式、整式的概念，会准确确定一个多项式的项数和次数 2过程与方法 通过实例列整式，培养学生分析问题、解决问题的能力 3情感态度与价值观 培养学生积极思考的学习态度，合作交流意识，了解整式的实际背景，进一步感受字母表示数的意义 重、难点与关键 1重点：多项式以及有关概念 2难点：准确确定多项式的次数和项 3关键：掌握单项式和多项式次数之间的区别和联系 教具准备 投影仪 教学过程 一、复习提问 1什么叫单项式？举例说明 2怎样确定一个单项式的系数和次数？-的系数、次数分别是多少？ 3列式表示下列问题： （1）一个数比数x的2倍小3，则这个数为_ （2）买一个篮球需要x（元），买一个排球需要y（元），买一个足球需要z（元），买3个篮球，5个排球，2个足球共需_元（3）如图1，三角尺的面积为_ (1) (2) （4）如图2是一所住宅的建筑平面图，这所住宅的建筑面积是_平方米 老师操作投影仪，展示上述问题，关注学生列式情况，学生小组交流、合作学习 思路点拨：（1）数x的2倍表示为2x，因此比x的2倍小3的数为2x-3； （2）一个篮球x（元），3个篮球为3x元；一个排球y（元），5个排球要5y元；一个足球z（元），2个足球要2z元，因此一共需（3x+5x+2z）元； （3）三角尺的面积等于三角形的面积减去圆的面积，三角形的面积为ab，圆面积为r2，因此三角尺的面积为ab-r2； （4）每个房间的建筑面积分别为x2平方米，2x平方米，6平方米，12平方米，因此这所住宅的建筑面积为（x2+2x+18）平方米 上面列出的式子2x-3，3x+5y+2z，ab-r2，x2+2x+18，它们是单项式吗？这些式子有什么共同特点？与单项式有什么关系？ 2x-3可看作2x与-3的和：3x+5y+2z可以看作单项式3x、5y与2z的和；同样ab-r2看作ab与-r2的和，x2+2x+18可以x2、2x、18的和 二、新授 请同学们阅读课本第57页有关内容，并回答下列问题 1几个单项式的和叫做_； 2在多项式中，每个单项式叫做_； 3在多项式中，不含字母的项叫做_； 4在多项式中，_，叫做这个多项式的次数 5多项式的次数与单项式的次数有什么区别？ 6请说出上面各多项式的次数和项 思路点拨：（1）多项式的各项应包括它前面的符号，比如，多项式6x2-x-3中第二项是-x，而不是x，常数项是-3，不是3多项式没有系数概念，但其每一项均有系数，每一项的系数应包括自己的符号 （2）多项式的次数与单项式的次数概念不同，但又有联系，首先求出此多项式各项（单项式）的次数，次数最高的就是这个多项式的次数 （3）一个多项式的最高次项可以不唯一，次高项也可以不唯一，如，多项式3x2y-xy2+x2-xy-5中，最高次项为3x2y和-xy2，二次项也有2项，x2和-xy，这个多项式为二次五项式 单项式和多项式统称为整式，例如：100t，6a3，vt，-n，2x-3，3x+5y+2z等都是整式 三、范例学习 例1用多项式填空，并指出它们的项和次数 （1）温度由t下降5后是_ （2）甲数x的与乙数y的的差可以表示为_ （3）如课本图21-3，圆环的面积为_ （4）如课本图21-4，钢管的体积是_ 思路点拨：（1）t-5，它的项为t和-5，次数是1；（2）甲数x的表示为x，乙数y的表示为y，它们的差为x-y，它的项为x和-y，次数为1；（3）圆环面积等于大圆面积减去小圆面积，因此圆环面积为R2-r2，它的项是R2-r2，次数是2（是常数是R2的系数）（4）钢管的体积等于大圆柱的体积减去小圆柱的体积，即R2a-r2a，它的项是R2a和-r2a，次数是3 例2一条河流的水流速度为2.5千米/时，如果已知船在静水中的速度，那么船在这条河流中顺水行驶和逆水行驶的速度分别怎样表示？如果甲、乙两条船在静水中的速度分别是20千米/时和35千米/时，则它们在这条河流中的顺水行驶和逆水行驶的速度各是多少？ 教师操作投影仪，展示例2，并引导学生进行分析： 顺水行驶时船的速度=船在静水中的速度+水流速度 逆水行驶时船的速度=船在静水中的速度-水流速度 这里水流速度为2.5千米/时，如果，我们设船在静水中的速度为v千米/时，那么船在顺水行驶时的速度表示为（v+2.5）千米/时，船在逆水行驶时的速度为（v-2.5）千米/时 当v=20时，则v+2.5=20+2.5=22.5，v-2.4=20-2.5=17.5；当v=35时，则v+2.5=35+2.5=37.5，v-2.5=35-2.5=32.5因此，甲船顺水行驶的速度是22.5千米/时，逆水行驶的速度为17.5千米/时；乙船顺水行驶的速度是37.5千米/时，逆水行驶的速度为32.5千米/时 思路点拨：从例2可以看到：用整式表示实际问题中的数量关系，然后再将整式中的字母所表示的不同数代入计算，从而可求出相应的值，这给问题的解决带来方便代入时，要将整式中省略掉的乘号添上例如，当x=-1时，整式2x23x+1的值为2（-1）2-3（-1）+1=21+3+1=6 四、巩固练习 1下列式子中，哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？ 3x，2x-1，-ab，-5，-1，3m-4n+m2n （3x，-ab，-5都是单项式；2x-1，3m-4n+m2n都是多项式；题目中除-1以外都是整式） 思路点拨：=+，是一次二次项，因为不是单项式，所以-1不是多项式，当然也不是整式 2判别正误： （1）多项式-x2y+2x2-y的次数2（ ） （2）多项式-a+3a2的一次项系数是1（ ） （3）-x-y-z是三次三项式（ ） 思路点拨：要求学生说明错误原因，并加以改正 （1）次数是3；（2）一次项系数是-1，（3）是一次三项式 3课本第59页练习 4课本第61页第10题 点拨：观察图形易知每增加一个梯形，图形的周长就增加3a，因此梯形个数为5时，周长为17a，梯形个数为6时，周长为20a因为梯形的长、下底之和为3a，所以n个梯形按课本所示拼在一起所得图形较长两边长之和为3an，另外两边之和为2a，所以n个梯形拼成的图形周长为3an+2a 根据这个整式3an+2a，我们很容易计算出n为任意正整数时，图形的周长，例如当n=10时，周长为32a，当n=56时，周长为170a用整式表示实际问题中的数量关系，它比具体数字表达的式子更具有一般性，这给实际问题的解决带来很大方便 教师引导，关注学生思路，指导学生合作交流，探索规律 五、课堂小结 师生互动，共同小结本节课内容 1什么叫做多项式？多项式是整式吗？整式是多项式吗？ 2什么叫多项式的基？什么叫做常数项？举例说明？ 3什么叫做多项式的次数？ 六、作业布置 1课本第60页，习题21第2、3、4、5、6、7题2选用课时作业设计第二课时作业设计 一、填空题 1在式子-ab，-a2bc，1，x3-2x+3，+1中，单项式的是_，多项式的是_ 2多项式-+2x-3是_次_项式，最高次项的系数是_，常数项是_ 32x2-3xy2+x-1的各项分别为_ 二、选择题 4一个五次多项式，它任何一项的次数（ ） A都小于5 B都等于5 C都不小于5 D都不大于5 5下列说法正确的是（ ） Ax2+x3是五次多项式 B不是多项式 Cx2-2是二次二项式 Dxy2-1是二次二项式 三、列式表示 6n为整数，不能被3整除的整数表示为_ 7一个三位数，十位数字为x，个位数字比十位数字少3，百位数字是个位数字的3倍，则这个三位数可表示为_ 8某班有学生a人，若每4人分成一组，有一组少2人，则所分组数是_9如图3所示，阴影部分的面积表示为_ (3) (4) 10用火柴棒按图4的方式搭塔式三角形（1）观察填表：一条边火柴棒根数1234 小三角形个数 火柴棒总根数 （2）照这样下去，搭起的大三角形一条边用了n根火柴棒，这样的小三角形有多少个？ 答案:一、1-ab，x3-2x+3 2三 三 - -3 32x，-3xy2，x，-1 二、4D 5C三、63n+1，3n+2 7300（x-3）+10x+（x-3） 8 9ab-（）2 10（1）小三角形个数依次是1，4，9，16，火柴棒总根数依次为3，9，18，30 （2）n2