湖南省益阳市资阳区迎丰桥镇九年级数学上册 第二十二章 二次函数 22.1.3 二次函数y＝a（x-h）2k的图象和性质（3）教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中九年级上册数学教案.doc

二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质
课题: 22.1.3二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质（3）．
课时
1 课 时
教学设计
课 标
要 求
了解y＝ax2，y＝a(x－h)2，y＝a(x－h)2＋k三类二次函数图象之间的关系．会从图象的平移变换的角度认识y＝a(x－h)2＋k型二次函数的图象特征．
教
材
及
学
情
分
析
1、教材分析：
二次函数”这一章是初中阶段所学的有关函数知识的重点内容之一，学生在学习了正比例函数、一次函数之后学习二次函数，这是对函数及其应用知识学习的深化和提高，是今后学习其它初等函数的基础，因此，这部分对学生学习函数内容有着承上启下的作用，对培养和提高学生用函数模型（函数思想）来解决实际问题，逐步提高分析问题，解决问题的能力有着一定的作用。
2、学情分析
九年级的学生，在讲本节课之前，已经学习了一次函数的概念、图像和性质，从知识结构上看他们已经具备了继续探究二次函数的图像和性质的基础。学生自主探究和合作交流的能力较强，并且他们比较、分析、抽象和概括的能力也有较大提高。但也有一些问题，求函数的解析式、由函数图象得出有用的信息的能力有待提高。
课
时
教
学
目
标
1．经历二次函数图象平移的过程；理解函数图象平移的意义.
2．了解y＝ax2，y＝a(x－h)2，y＝a(x－h)2＋k三类二次函数图象之间的关系．会从图象的平移变换的角度认识y＝a(x－h)2＋k型二次函数的图象特征．
3．经历从特殊到一般的认识过程，发展学生的逻辑推理能力．

重点
从图象的平移变换的角度认识二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象特征．
难点
理解图象的平移和变换的理解和确定．
教法学法
指导
启发法 发现法 练习法
教具
准备
课件
教学过程提要
环节
学生要解决的问
题或完成的任务
师生活动
设计意图
引
入
新
课
一、导入复习
1、抛物线y＝a(x－h)2与抛物线y＝ax2有什么关系？导入新课的教学．
2、抛物线y＝-2(x－3)2的对称轴______;顶点坐标
（ ）。
3、平移抛物线：y＝-2x2

巩固上节内容，为本节课的学习奠定基础
教

学

过

程
二、二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象

1、画函数图像

2、对称轴、顶点、开口方向

3、抛物线y＝－(x＋1)2－1的图象与y＝－x2的关系

4、抛物线y＝a(x－h)2＋k的特点
二、新课教学
1．探究抛物线y＝－(x＋1)2－1的图象与性质．
例3 画出函数y＝－(x＋1)2－1的图象，并指出它的开口方向、对称轴和顶点．怎样移动抛物线y＝－x2，就可以得到抛物线y＝－(x＋1)2－1？
教师引导学生根据二次函数y＝ax2，y＝ax2＋k，y＝a(x－h)2图象之间的关系进行移动和平移，从而得出抛物线y＝－(x＋1)2－1的图象．
解：函数y＝－(x＋1)2－1的图象如右图所示．
抛物线y＝－(x＋1)2－1的开口向下，对称轴是x＝－1，顶点是(－1，－1)．
把抛物线y＝－x2向下平移1个单位长度，再向左平移1个单位长度，就得到抛物线y＝－(x＋1)2－1．
2．归纳小结．
教师引导学生归纳抛物线y＝a(x－h)2＋k的图象的性质和特点，必要时教师适当指导．
归纳：一般地，抛物线y＝a(x－h)2＋k与y＝ax2形状相同，位置不同．把抛物线y＝ax2向上（下）向左（右）平移，可以得到抛物线y＝a(x－h)2＋k．平移的方向、距离要根据h，k的值来决定．
抛物线y＝a(x－h)2＋k有如下特点：
（1）当a＞0时，开口向上；当a＜0时，开口向下．
（2）对称轴是x＝h．
（3）顶点是（h，k）．
从二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象可以看出：如果a＞0，当x＜h时，y随x的增大而减小，当x＞h时，y随x的增大而增大；如果a＜0，当x＜h时，y随x的增大而增大，当x＞h时，y随x的增大而减小．

培养学生获得图像信息的能力

由特殊到一般，理解此类函数的性质，培养学生的归纳总结能力
教

学

过

程

5、新知应用

三、巩固练习
例 要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1 m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管应多长?
解：如右图，以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地处所在直线为x轴，水管所在直线为y轴，建立直角坐标系．
点(1，3)是图中这段抛物线的顶点，因此可设这段抛物线对应的函数解析式是
y＝a(x－1)2＋3（0≤x≤3）．
由这段抛物线经过点(3，0)，可得
0＝a(3－1)2＋3，
解得
a＝－．
因此
y＝－(x－1)2＋3（0≤x≤3）．
当x＝0时，y＝2.25，也就是说，水管应2.25m长．

会用设顶点式的方法求二次函数解析式的巩固本节课的知识

小

结

1．y＝ax2，y＝a(x－h)2，y＝a(x－h)2＋k三类二次函数图象之间有什么关系．
2．抛物线y＝a(x－h)2＋k有哪些特点．

板

书

设

计

22.1.3二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质（3）
抛物线y＝a(x－h)2＋k有如下特点：
（1）当a＞0时，开口向上；当a＜0时，开口向下．
（2）对称轴是x＝h．
（3）顶点是（h，k）．
从二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象可以看出：如果a＞0，当x＜h时，y随x的增大而减小，当x＞h时，y随x的增大而增大；如果a＜0，当x＜h时，y随x的增大而增大，当x＞h时，y随x的增大而减小．
作

业

设

计

达标测评：p35页
1、必做题：1———10
2、选做题：11题

教

学

反

思