1、第8讲 三角形的边、角关系一、三角形的三边关系1ABC的三边a，b，c满足（3-a）2+7-b=0，且c为偶数，则c=_2三角形两条边分别是2cm，7cm，则第三边a的取值范围是_，当周长为偶数时，第三边长是_3一个三角形的一边长是10，另一边长是7，那么它的周长L的取值范围是_4下列各组中的三条线段不能组成三角形的是（ ） Aa=b=n，c=2n（n0） Ba=6，b=3，c=8 Ca：b：c=2：3：4 Da=m+1，b=m+2，c=m+3（m0）5在ABC中，AB=AC，AC上的中线BD把三角形的周长分为24和30的两个部分，求三角形的三边长6. 如图，大江的一侧有A、B两个工厂，它们有
2、垂直于江边的小路、，千米，=1千米，设两条小路相距的=4千米，现在要在江边建立一个抽水站P，把水送到A、B两厂去，欲使ABP的周长最短，抽水站应建在哪里？ 7如图所示，小明欲从A地去B地，有三条路可走：AB；ADB；ACB（1）在没有其它因素的情况下，我们可以肯定小明是走，理由是_（2）小明绝对不会走，因为路程最长，即AC+BCAD+DB，你能说明其原因吗？8. 已知：在中，AD是BC边的中线。 求证：(AB+AC) 9 正三角形给人以“稳如泰山”的美感，它具有独特的对称性请你用三种不同的分割方法，将正三角形分别分割成四个等腰三角形（在图17所示中画出分割线，并标出必要的角的度数） 10.如图
3、所示，在ABC中，B=90，AB=12cm，BC=16cm，P点从A开始沿AB边向B点以 1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，几秒后PQB为等腰三角形？11在图4至图7中，ABC的面积为a，探索： （1）如图4所示，延长ABC的边BC到点D，使CD=BC，连结DA若ACD的面积为S1，则S1=_（用含a的代数式表示） （2）如图5所示，延长ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，使CD=BC，AE=CA，连结DE若DEC的面积为S2，则S2=_（用含a的代数式表示），并写出理由（3）在图5的基础上延长AB到点F，使BF=AB
4、，连结FD，FE，得到DEF（如图6所示），若阴影部分的面积为S3，则S3=_（用含a的代数式表示） 图4 图5 图6 图7 发现:像上面那样，将ABC各边均顺次延长一倍，连结所得端点，得到DEF（如图6所示），此时，我们称ABC向外扩展了一次，可以发现，扩展一次后得到的DEF的面积是原来ABC面积的_倍应用:去年在面积为10m2的ABC空地上载种了某种花卉，今年准备扩大种植规模，把ABC向外进行两次扩展，第一次由ABC扩展成DEF，第二次由DEF扩展成MGH（如图7所示）求这两次扩展的区域（即阴影部分）面积共为多少m2？二、三角形的角的关系1.如图1,ABE和ACE的平分线相交于点D,BEC
5、=1500,BDC=1000,则A=_度.2.如图2,BP和DP分别平分ABC和ADC,A=500,P=600,则C=_度. 3.如图3,ABC中,B=C,ADE=AED,BAD=200,则EDC=_度.图5图1 图2 图3 图44如图4所示，AOB是一钢架，且AOB=10，为了使钢架更加坚固，需在其内部添加一些钢管EF，FG，GH，添加的钢管长度都与OE相等，则最多能添加这样的钢管 根5如图5所示，123456_6.ABC的三个内角的度数均为整数, 且ABC, 4C=7A, 则A=_度.7.如图6，D、E为AB、AC的中点，将ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，若B=500，则BDF=_
6、。8如图7所示，在ABC中，A=42，B和C的三等分线分别交于点D，E，则BDC=_图6 图7 图8 图99、如图8所示, 若有, 则下列结论中错误的是( )A、AD是ABC的角平分线 B、CE是ACD的平分线C、 D、CE是ABC的平分线10如图9所示，已知1=60，A+B+C+D+E+F=（ ） A180 B360 C240 D20011.已知ABC的三个内角A、B、C满足关系式B+C=3A，则此三角形中（ ）。A.一定有一个内角为45 B.一定有一个内角为60C.一定是直角三角形 D.一定是钝角三角形12. 下列说法：（1）等边三角形也是等腰三角形；（2）三角形的外角等于两个内角的和；（
7、3）三角形中最大的内角不能小于60；（4）锐角三角形中，任意两内角之和必大于90，其中错误的个数是（ ）。A.0 个 B.1个 C.2个 D.3个13、三角形的三条高相交于一点，这个交点的位置在（ ）A、三角形内 B、三角形外 C、三角形的边上 D、要根据三角形的形状才能确定14. 已知：如图，AD是的BC边上高，AE平分。 求证：15.已知:如图,请说明BOC=B+C+A的理由.16如图所示，在ABC中，BD，CD是内角平分线，BP，CP是ABC，ACB的外角平分线分别交于D，P （1）若A=30，求BDC，BPC（2）不论A为多少时，探索D+P的值是变化还是不变化？为什么？17、探究：（1）如图12与BC有什么关系？为什么？（2）把图ABC沿DE折叠，得到图，填空：12_BC(填“”“”“=”)，当A40时，BC12_.（3）如图，是由图的ABC沿DE折叠得到的，如果A30，则xy360（BC12）360 , 猜想BDACEA与A的关系为 . 图 图 图18如图1，有一个五角星ABCDE，你能说明A+B+C+D+E=吗？ 如图2、图3，如果点B向右移到AC上，或AC的另一侧时，上述结论仍然成立吗？请分别说明理由图1 图2 图3
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