九年级数学下册 第27章第2节《相似三角形的周长和面积说课教案》人教新课标版.doc

说课课题：27.2.3 相似三角形的周长与面积

教材：义务教育课程标准实验教科书《数学》
人教版九年级下册第27章第3节
一、教学背景分析
1、教材的地位与作用
（1）．本节是在学生学习了相似的定义，相似的多边形的本质特征，探索并证明相似三角形对应角相等，对应边的比相等的性质和判定方法及相似的应用的基础上学习相似三角形的周长与面积的性质，使学生进一步体会图形相似的应用价值。
（2）．相似图形是现实生活中广泛存在的现象，探索并证明相似图形的一些重要性质，不仅可以使学生更好的认识和描述物体的形状，体会图形相似性质在现实世界中的作用，还可以提高学生应用数学的能力。
（3）．本节先从相似三角形周长和面积探究它的性质，然后利用化归的数学思想，把相似多边形分割成三角形从而得到相似多边形的周长和面积的性质。
所以，本节无论是在知识学习、能力培养还是情感态度的教育上对学生都将起到重要的作用。
2、学生情况分析
（1）．九年级学生对身边的事物已有较多的观察和体验，对相似的对应边和对应角的性质已经学习，所以对周长的比等于相似比比较容易想到，可以引导学生思考，由于学生没有学习等比定理，所以在推倒周长比等于相似比时引入了相似比K。
（2）．九年级的学生在猜想，类比、证明等教学活动还是有一定难度的，所以在探究面积比等于相似比的性质时，老师通过复习三角形面积公式，启发学生先表示出两个三角形的面积，再作比从而观察结果与相似比进行对比后得出结论。从而渗透类比和转化的数学思想方法。
3、教学目标
（1）知识与技能目标： 1.理解并初步掌握相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方．
2．能用三角形的性质解决简单的问题．

（2）过程与方法目标：1.学会把多边形的问题转化为三角形问题来解决的方法。
2.能够利用相似三角形及相识多边形的周长与面积的性质解决有关问题
（3）情感与态度目标：通过对性质的猜想，发现和论证的过程，感受数学活动充满探索和数学结论的确定性，提高学习热情、增强探究意识。
4、教学重点与难点
重点：相似三角形和相识多边形的周长、面积的性质的理解和运用。
难点：探索证明相似多边形面积的性质，相似三角形面积的比等于相似比的平方”性质的理解，特别是对它的反向应用的理解。

二、教学策略与学法指导
通过复习 ，强化相识图形的对应角相等，对应边成比例的性质。同时创设问题情境，引出新课。师生互动探索并证明相似三角形周长的性质。教师通过设疑和点拨，引导学生得出并证明相似三角形面积的性质。通过转化和类比，得出并证明相似多边形面积的性质。在解题过程中，对所学知识加深理解并能灵活运用，最后通过归纳梳理所学知识，通过例题和练习及作业进一步巩固和提高。
三、教学过程
环节
教 学 程 序
（ 师 生 双 边 活 动 ）
设 计 意 图

一

创

设

情

境

二

探

索

和

体

验

三

应

用

举

例

四

练

习

诊

断
一、 创设情境，引入课题
1．复习提问：
1已知： ∆ABC∽∆A’B’C’，根据相似的定义，我们有哪些结论？
（从对应边上看； 从对应角上看：）

2问：研究三角形问题，除了讨论边和角之外，我们还经常计算它的周长和面积，那么两个相识的三角形的周长和面积有什么特性呢？

2．探究
（1） 如果两个三角形相似，他们周长之间有什么关系？两个相似的多边形呢？
即：如果 △ABC ∽△A′B′C′，且相似比为k ，
那么 ．

如果△ABC∽△A′B′C′，且△ABC与△A′B′C′

的相似比为k，即
AB=k A′B′,BC=k B′C′, CA=k C′A′，
从而，
由此我们得到： 相似三角形周长的比等于相似比.

（2）如果两个三角形相似，它们的对应边上的高线、中线，对应角的平分线之间有什么关系？

（3）如果两个三角形相似，它们的面积之间有什么关系？

（4）两个相似多边形的周长和面积分别有什么关系？说出你的猜想，并回答你可以用什么方法解决。

2 、结论
性质1 相似三角形周长的比等于相似比，对应高的比等于相似比。
即如果 △ABC ∽△A′B′C′，且相似比为k ，
那么 ．
性质2 相似三角形面积的比等于相似比的平方．
即：如果 △ABC ∽△A′B′C′，且相似比为k ，
那么 ．

相似多边形的性质1．相似多边形周长的比等于相似比．
相似多边形的性质2．相似多边形面积的比等于相似比的平方．

例 1（补充） 已知：如图：△ABC ∽△A′B′C′，它们的周长分别是 72 cm 和60 cm，且AB＝24cm，B′C′＝15 cm，求BC、AB、A′B′、A′C′的长．
分析：根据相似三角形周长的比等于相似比可以求出BC等边的长．

例2（教材P52例6）如图在ΔABC 和ΔDEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D，ΔABC的周长是24，面积是12，求ΔDEF的周长和面积。
分析：根据已知可以得到，又有夹角∠D=∠A，由相似三角形的判定方法2 可以得到这两个三角形相似，且相似比为，故△DEF的周长和面积可求出．

1．教材P54．1．
2．填空：
（1）如果两个相似三角形对应边的比为3∶5 ，那么它们的相似比为________，周长的比为_____，面积的比为_____．
（2）如果两个相似三角形面积的比为3∶5 ，那么它们的相似比为________，周长的比为________．
（3）连结三角形两边中点的线段把三角形截成的一个小三角形与原三角形的周长比等于______，面积比等于_______．
（4）两个相似三角形对应的中线长分别是6 cm和18 cm，若较大三角形的周长是42 cm ，面积是12 cm 2，则较小三角形的周长为________cm，面积为_______cm2．
3．如图,在正方形网格上有△A1B1C1和△A2B2C2，这两个三角形相似吗？如果相似，求出△A1B1C1和△A2B2C2的面积比．

通过复习引入，问题提问明确研究方向，激发探究欲望。

以学生测量活动开始展开探究，注重学生的亲身体验，从实践中获得结论，并能用几何方法推理论证，提高学生的参与意识和数学兴趣，从而培养学生自主探索、发现、概括、证明规律的能力。

（1）（2）(3)通过层层设疑，引领学生不断思考，积极探索，让学生感受知识的发生发展过程，从而培养学生学数学的兴趣，增强学生的探究意识。

探究(4)主要把多边形的问题转化为三角形的问题，使学生体会转化的思想在几何中的作用，同时让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。

结论主要是对所学知识进行归纳和总结，形成知识体系，并且使学生在接下去的例题学习和练习巩固过程中知道如何去运用所学知识。

例题教学主要由老师引导学生共同探讨分析，教师板演解题过程，强调过程的严谨和规范

通过练习诊断不仅为了达到巩固知识的目的，同时也实现了将知识向能力的转化。
通过练习，及时反馈学生学习的情况，便于教师把握授课的效果，并及时查漏补缺，进一步优化教学，也培养学生踏实，严谨的作风。

五小结归纳
1学习了本节课后，你认为相似三角形和相似多边形有哪些性质？

2研究多边形问题时通常把它如何转化？

对相似三角形和多边形性质的归纳，是学生对相似特征的再认识，是对所学知识的提炼和升华，目的在于突出重点，培养学生的概括能力。
六作

业

布

置

（基础题）1．教材P54．3、4．
2．如图，点D、E分别是△ABC边AB、AC上的点，且DE∥BC，BD＝2AD，那么△ADE的周长︰△ABC的周长＝　　　　．
（能力题）
3．已知：如图，△ABC中，DE∥BC，
（1）若，① 求的值； ② 求的值；
③ 若，求△ADE的面积；
（2）若，，过点E作EF∥AB交BC于F，求□BFED的面积；
（3）若， ，过点E作EF∥AB交BC于F，求□BFED的面积．

所设计的作业考虑到基础性、巩固性、实践性、探究性和应用性，以帮助学生对知识的理解、巩固、熟练和活化，培养学生的思维能力。

由于学生存在个体差异，作业进行了分层处理，以满足学生多样化的学习需要，让不同层次的人在数学上得到不同的发展。

板

书

设

计

27.2.3 相似三角形的周长与面积
1相似三角形的性质和判定 探究问题：
（1） （3）
（2） （4）
2相似三角形周长和面积的性质 例题讲解：例1

3相似多边形周长和面积的性质

学生练习板书 作业布置

目的在于把主要知识呈现给学生，便于复习归纳。使学生养成良好的记笔记的习惯。
时间分配及教具
1创设情景，引入新课。 （2分钟）
2探索和体验。 （10分钟）
3应用举例。 （10分钟）
4练习诊断及讲评 （20分钟）
5小结及作业布置。 （3分钟）
教具：三角板，小黑板。