1、一元二次方程
章末小结
※教学目标※
【知识与技能】
进一步加深对一元二次方程及其解法的理解，能选择适当的方法解一元二次方程，掌握用一元二次方程解决实际问题的思路方法，加强对应用问题的分析和解决.
【过程与方法】
经历分析问题和解决问题的过程，拓展对一元二次方程的认识.
【情感态度】
进一步提高在实际问题中运用方程思想解决问题的能力，增强数学应用的兴趣和意识，感悟解一元二次方程的策略的多样性和合理性，培养开拓创新精神.
【教学重点】
理解并掌握一元二次方程的解法、根与系数关系和根的判别式，加强构建一元二次方程解决应用问题的能力.
【教学难点】
综
2、合运用一元二次方程定义、根的判别式及根与系数关系解决具体问题.
会用代数式表示问题中的数量关系，能根据问题的实际意义，检验所得结果的合理性.
※教学过程※
一、 整体把握
二、 加深理解
1.一元二次方程的一般形式为(为常数，且)，这里二次项系数是必要条件，而这一点往往在解题过程中易忽视，而导致结论出错.
思考 若关于x的一元二次方程有一根为0，则常数m的值为 .（答案：2）
2. 一元二次方程的解法有：开平方法、配方法、公式法和因式分解法.对于具体的方程，一定要认真观察，分析方程特征，选择恰当的方法予以求解.无论选择哪种方法
3、来解方程，降次思想是它的基本思想.
3. 根的判别式及根与系数的关系：（1）根的判别式与0的大小关系可直接确定方程的根的情况，当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根.（2）根与系数的关系：若方程的两个实数根为，则，.（3）利用根与系数的关系确定方程的待定字母系数时，千万应注意验证是否大于等于0，否则所求出的值就不合题意应舍去，这点应引起学生的高度重视.
4. 列一元二次方程解实际应用问题是数学应用的具体体现，如解决传播类问题、增长率类问题、利润问题及几何图形的计算问题等，而解决这些实际问题的关键是弄清题意，找出其中的等量关系，恰当设未知数，建立方
4、程并予以求解，需注意的是，应根据问题的实际意义检验结果是否合理.
三、 复习新知
例1 已知关于x的方程是一元二次方程，则的值为 .
分析：由题意应有，故，∴，又因为一元二次方程的饿二次项系数，∴，从而可知.
答案：-1
例2 已知a是方程的一个根，求代数式的值.
解：根据方程的定义有，从而.，故原式=.
例3 已知关于x的方程有两个实数根，试求m的最小整数值.
解：由题意有，∴，故m的最小整数值为0.
例4 已知关于x的方程.
（1）若方程有两个不相等的实数根，求a的取值范围；
（2）若次方程的两个实数根为，则的值能等于吗
5、如果可以，请求出a的值；如果不能，请说明理由.
解：在（1）中，可直接由，得；在（2）中，不妨先令，从而有，解得.而当时，原方程没有实数根，故的值不可能为.
例5 某零售商购进一批单价为16元的玩具，销售一段时间后，为了获得更多的利润，商店决定提高销售价格，经试验发现，若按每件20元销售时，每月能卖出210件，假定每月销售件数y（件）是价格x的一次函数.
（1）试求y与x之间的关系式；
（2）当销售价定为多少时，每月获得1800元利润？
（3）每月的利润能达到2000元吗？为什么？
解：在（1）中，设，把（20，360），（25，210）代入，可得（16≤x≤32）；在
6、2）中，设获利为W (元），则，当时，有，解得，，故销售价定为22元或26元时，每月可获得1800元利润；在（3）中，令，整理，得，此时，，原方程无解，即每月利润不可能为2000元.
四、 巩固练习
1. 若方程有一根为1，则m的值是多少？
2. 若方程有一根为a，则的值是多少？
3. 已知关于x的方程，a为何非负整数时：（1）方程只有一个实数根？（2）方程有两个相等实数根？（3）方程有两个不相等实数根？
4. 百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了迎接“六一”国际儿童节，商店决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存.经市
7、场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天可多售出2件.要想平均每天销售这种童装盈利1200元，在对顾客利益最大基础上，那么每件童装应降价多少元？
答案：1. 2.4 3.（1）；（2）；（3）或 4.每件降价20元.
五、归纳小结
通过这节课的学习，你对本章知识你有哪些新的认识？你有哪些体会？
※布置作业※
从教材复习题21中选取．
※教学反思※
本章的内容，关键是在经历和体验知识的形成与应用过程中，体会方程是刻画现实世
界的一个有效的数学模型，一元二次方程是初中阶段最重要的方程，它是解答数学问题的重要工具和方法，并且对学习函数，尤其是二次函数的综合问题起着决定性作用，它在中考试题中占有一定的比例.
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