1、第22章 相似形
22.1 比例线段
第1课时 相似图形
教学目标
【知识与技能】
知道相似图形的两个特征:对应边成比例,对应角相等.掌握判断两个多边形是否相似的方法——“如果两个多边形满足对应角相等、对应边的比相等,那么这两个多边形相似”.
【过程与方法】
经历从生活中的事物中抽象出几何图形的过程,体会由特殊到一般的思想方法,感受图形世界的丰富多彩.
【情感、态度与价值观】
在探索中培养学生与他人交流、合作的意识和品质.
重点难点
【重点】
知道相似图形的对应角相等、对应边的比相等.
【难点】
能运用相似图形的性质解决问题.
教学过程
一、问题引入
活
2、动1:观察图片,体会开关相同的图形.(多媒体出示)
师:同学们,请观察下列几幅图片,你能发现什么?你能对观察到图片特点进行归纳吗?
生:这些图形的开关相同,而大小不同.
二、新课教授
活动2:思考:如图是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像,它们的形状相同吗?
生:形状不同.
师生活动.
教师出示图片,提出问题.
学生细心观察,认真思考,小组讨论后回答问题.
教师对学生的回答进行评价,总结:哈哈镜里看到的不同镜像,它们的形状不同,它们的形状发生了改变.
形状相同而大小不同的两个平面图形,较大的图形可以看成是由较小的图形“放大”得到的,较小的图形可以看成是由较大的图形
3、缩小”得到的.在这个过程中,两个图形上的相应线段也被“放大”或“缩小”,因此,对于形状相同而大小不同的两个图形,我们可以用相应线段长度的比来描述它们的大小关系.
活动3:探究.
如图(1)的两个正方形,应有
∠A=∠A1,∠B=∠B1,∠C=∠C1,∠D=∠D1;
=====.
如图(2)的两个等边三角形,应有
∠A=∠A1,∠B=∠B1,∠C=∠C1;
====.
(1)
(2)
一般地,两个边数相同的多边形,如果它们的对应角相等,对应边长度的比相等,那么这两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边长度的比叫做相似比或相似系数.
师生总结:相似多边形的
4、对应角相等,对应边的比相等.
(1)如果两个多边形的对应角相等,对应边的比相等,那么这两个多边形相似;
(2)相似多边形的对应边的比称为相似比;
(3)当相似比为1时,两个多边形全等.
三、例题讲解
【例1】 如图所示,四边形ABCD和四边形EFGH相似,求角α和β的大小以及EH的长度x.
师生活动.
教师出示例题,提出问题.
学生通过运用相似多边形的性质正确解答出角α和β的大小以及EH的长度x.
解:四边形ABCD和四边形EFGH相似,它们的对应角相等.由此可得
∠α=∠C=83°,∠A=∠E=118°,
在四边形ABCD中,
∠β=360°-(78°+83°+1
5、18°)=81°.
四边形ABCD和四边形EFGH相似它们的对应边成比例.由此可得
=,即=.
解得:x=28(cm).
【例2】 已知四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似,且A1B1∶B1C1∶C1D1∶D1A1=7∶8∶11∶14.若四边形ABCD的周长为40,求四边形ABCD各边的长.
分析:因为两个四边形相似,因此可根据相似多边形的对应边的比相等来解题.
解:∵四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似,
∴AB∶BC∶CD∶DA=A1B1∶B1C1∶C1D1∶D1A1.
∵A1B1∶B1C1∶C1D1∶D1A1=7∶8∶11∶14,
∴AB∶BC∶CD∶DA=
6、7∶8∶11∶14.
设AB=7m,则BC=8m,CD=11m,DA=14m.
∵四边形ABCD的周长为40,
∴7m+8m+11m+14m=40,
∴m=1,
∴AB=7,则BC=8,CD=11,DA=14.
四、巩固练习
1.在比例尺为1∶10 000 000的地图上,量得甲、乙两地的距离是30 cm,求两地的实际距离,
【答案】3 000 km
2.如图所示的两个直角三角形相似吗?为什么?
【答案】相似,因为它们的对应角相等,对应边的比相等.
3.如图所示的两个五边形相似,求求知边a、b、c、d的长度.
【答案】a=3,b=,c=4,d=6.
五、课堂小结
本节课主要学习了以下内容:
1.相似多边形的定义:如果两个多边形的对应角相等、对应边的比相等,那么这两个多边形相似.
2.相似多边形的性质:相似多边形的对应角相等,对应边的比相等.
教学反思
本节课主要教学对相似图形的认识.在相似图形的探究过程中,让学生运用“观察—比较—猜想”的方法分析问题,让学生经历探究过程.以学生的自主探究为主线,让学生经历实验操作、探究发现、证明论证获得知识.教师只在关键处进行点拨,不足处进行补充.鼓励学生大胆猜测、大胆验证.让学生在研究过程中渗透教学思想,有意识地培养学生的解题能力.
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