广东省仁化县周田中学七年级数学上册 《9.1.2不等式的性质》教学设计 新人教版.doc

题目：《9.1.2不等式的性质》教 学 设 计

《课程标准》中有关本节课的要求是：探索不等式的基本性质，会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集，会运用不等式的性质解决一些简单的实际问题。
二、学情分析：
1、学生基础不是很好，但绝大部分会比较数的大小，基本能理解等式性质并知道等式性质是解方程的依据，有一定的抽象概括能力和合情推理归纳能力
2、学生已初步具备了“从实际问题中抽象出数学模型，并回到实际问题解释和检验”的数学建模能力.
3、学生已学习了等式的性质和利用等式的性质解一元一次方程，具有一定的类比和归纳的能力。
三、教学目标：
教学目标
知识与技能：

1.经历不等式性质的探索过程，掌握不等式的性质。
2.会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集，体会化归思想。
3.体会类比思想，初步培养类比的思想方法。

过程与方法：
经历探究不等式基本性质，体会不等式与等式的异同点，发展学生分析能力和解决问题的能力。
情感态度与价值观：
通过对问题的探索，进一步体会生活中的量与量之间的变量意识和理解不等式的解与方程的解之间的区别。进一步开展研究性学习，是学生初步体会学习不等式基本性质的价值。
教学重点
掌握不等式的性质
教学难点
不等式性质3的探索。
四、教法：探究式教学、讨论式教学、讲授相结合
五、学法：课前预习独立思考和小组合作相结合的学习方法，以观察探索为主、让学生主动学习。
六、课前准备：天平，砝码，投影设备
七、教学设计思路：本节课设计旨在让学生通过实验观察猜想验证发现不等式性质的探索过程，用类比和实验探究贯穿整个教学之中，并以多媒体作为辅助教学，让学生充分进行讨论，交流，在自主探究和合作交流中掌握不等式的性质及其运用不等式性质解不等式，使学生真正成为学习的主人，在师生交流合作中营造互动的氛围，使学生的学习态度、情感意志和个性品质等都得到不同程度的提高。所以我在教学中进行了以下大胆的设计。为探究不等式的性质做好铺垫，建立新旧知识之间的联系，培养学生梳理知识体系的习惯，同时让学生明白生活中处处都有数学，激发学生探索知识的兴趣，我设计了让学生讨论两兄弟在年龄上错误说法的原因。为了突破不等式的性质这一重点和不等式的性质2、性质3这一难点，我设计了用天平直观演示不等关系的变化，从而让学生通过类比思想自主探索和归纳出不等式的性质，从中使用了多种教学方法。还设计增加了一道例题和相应的练习。希望以此来达到教学目的。
八、教学流程图：
新课引入（约3分钟）
例题讲解（约5分钟）

探索归纳不等式的性质（约15分钟）

布置作业（约1分钟）
小结归纳（约2分钟）
完成练习（约18分钟）

九、教学过程：
教学程序
教学内容
教师活动
学生活动
教学设计依据、意图、策略
一、引入新课
情景设置：
1、两兄弟对话
2、以上填空利用了什么性质？不等式是否也有等式类似的性质呢？这节课我们来研究不等式的性质

课件展示：（有图有声音）
①弟弟：“再过3年我比你大” ②哥哥：“不对,3年前你比我大”
提问：1、 你同意兄弟俩的说话吗? 若不同意请从不等式的角度分析错的原因
填空：（利用多媒体）
由a+2=b+2, 能得到a____b
由a=b, 能得到a-2____b-2,
由a=b, 能得到0.5a____0.5b
由 -2a= -2b, 能得到a____b

提问：2、以上填空利用了什么性质？不等式是否也有等式类似的性质呢？这节课我们来研究不等式的性质
（导入新课）
讨论思考和回答老师提出的问题并让学生记录结果
1、从学生亲身经历的生活经验出发，通过分析兄弟俩出错原因，为探究不等式的性质做好铺垫，建立新旧知识之间的联系，培养学生梳理知识体系的习惯，同时让学生明白生活中处处都有数学。
2、提出探索不等式性质的类比思想。
二、讲授新课
1、利用天平探索和归纳不等式的性质1和性质2
n 教师出示天平，并请学生仔细观察老师的操作过程，回答下列问题：
n 1、天平被调整到什么状态？
n 2、给不平衡的天平两边同时加人相同质量的砝码，天平会有什么变化？
n 3、不平衡的天平两边同时拿掉相同质量的砝码，天平会有什么变化？
n 4、如果对不平衡的天平两边砝码的质量同时扩大相同的倍数，天平会平衡吗？缩小相同的倍数呢？
n 由上面的讨论让学生充分发表“发现”，师生共同归纳得出：
n 不等式性质1：不等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变．
n 不等式性质2：不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．

让学生注意观察并回答老师的提问，进行小组讨论并讲出自己的发现
让学生通过天平演示，结合自己的观察和思考，让学生感受生活中的不等关系。并从中培养学生的归纳能力
2、 不等式性质3的探索和理解
用＞或<填空：
(1)如果－2 < 3则
（－2）×（－6） 3×（一6）
（2）如果－4 ＞－6
则（－4） ÷ （－2） （－6） ÷ （－2）
从以上练习中，你发现了什么？请你再用几个例子试一试，还有类似的结论吗？请把你的发现告诉同学们并与他们交流．
让学生充分发表“发现”，师生共同归纳得出：
不等式性质3：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

提出问题：
1、 用数学语言表示不等式的性质时，字母C应满足什么条件？乘以什么数时不等号方向才会改变？
2、 性质2与性质3有什么区别？
3、 不等式性质与等式性质有什么异同？
让学生分组讨论并回答老师提问。讲出自己的发现和观点
从具体的数量感受不等式，让学生更容易归纳和理解不等式的性质3，归纳出不等式性质3后提问中的讨论更让学生突破性质2和性质3这一难点。

3．例题讲解（投影）
例1（补充例题）
例2（课本例1）

例1、口算下列各题并说明理由：设a>b,用<“或”>”填空
(1) a+8     b+8 ，(2)a-8___b-8    (3)-2a___-2b   
 (4)2a___2b （5）a÷2___b÷2（6） a÷(-2)___b÷ (-2)
例2 利用不等式性质解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来.
(1)x-7>26; (2)3x<2x+1;（3）x ≤ 50 (4)-4 x >3.
分析：类似解一元一次方程解不等式就是把不等式化成x>a或x投影）
给出以下练习：
1、判断对错（1）因为a < b
所以 a－b < b－b
（2）因为a < b 所以
（3）因为a < b 所以 －2a < －2b
（4）因为－2a > 0 所以 a > 0
（5）因为－a < 0 所以 a < 0
2．填空
（1）因为2a > 3a所以 a是 数
（2）因为 所以 a是 数
（3）因为ax < a且 x > 1 所以 a是 数
3．根据下列已知条件，说出a与b的不等关系，并说明是根据不等式哪一条性质。
（1）a－3 > b－3 （2）
（3）－4a > －4b
4．直接想出不等式的解集并在数轴上表示出来：
（1）x＋3 > 6 （2）2x < 8
（3）x－2 > 0
（4）-4x－2 > x＋3
5.课本第127页练习第一题
学生独立完成，分小组讨论对错。
练习第1第2第3题主要突破不等式的性质2和性质3这一重点和难点。
练习的第4和第5题主要是利用不等式的性质解不等式的一个巩固。
5．小结
今天主要学的是不等式的三个性质：
不等式的基本性质1：
不等式两边都加上 (或减去）同一个数(或式子),不等号方向不变。如果a ＞b，那么a±c＞b±c
不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。 如果a ＞b，c > 0 ,那么 ac>bc(或 a∕c>b∕c )
不等式基本性质3：
不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。如果a>b，c<0 那么ac并以多媒体作为辅助教学手段．让学生充分进行讨论交流，在自主探索和合作学习中掌握不等式的性质．这样就能有效地突破本节课的难点，为学生今后的学习打下坚实的基础．
教学过程中贯穿了一条“创设情境，引出新知—实验讨论，得出性质—探究辨析，突破难点—运用性质，解决问题”的线索，使学生真正成为学习的主人．在师生交流合作中营造互动的氛围，让学生积极主动地参与教学的整个过程，使他们的学习态度、情感意志和个性品质等都得到不同程度的提高．
为了突破教学难点，让学生能熟练准确地运用“不等式性质3"，本课设计了多样化的练习以巩固所学知识．在学生回答、板演、讨论的过程中，课堂气氛被激活，教学难点被突破，使学生在轻松愉快的氛围中扎实地掌握性质并灵活运用．同时，学习伙伴之间进行了思维的碰撞和沟通．
十一、板书设计：
不等式的性质：
不等式性质1：不等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变．
不等式性质2：不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．
不等式性质3：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
例1， 例2