陕西省西安市蓝田县焦岱镇七年级数学下册 4.5 利用三角形全等测距离教学设计 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中七年级下册数学教案.doc

《利用三角形的全等测距离》
一、设计理念
以学生为主体，通过解决生活中的实际问题，让学生学会思考，将知识进行迁移和转化，从而发现可以利用三角形的全等来测量不能直接到达的物体之间的距离，也让学生体会数学与实际生活的联系。在数学活动中培养学生掌握知识，发展分析问题、解决问题的能力。
二、教材分析
本节课是北师大版数学七年级下册第四章第五节的内容，学生学习了全等三角形的性质及其判定条件之后的一节综合应用课。利用三角形全等解决实际问题，首先就要把实际问题转化为三角形全等问题。本节课不仅为学生的动手操作、观察、交流等活动提供了良好的的素材，同时也让学生体验了怎样在实际问题中建立数学模型、解决实际问题。与此同时，培养学生说理表达能力，为今后学习几何证明打下良好的基础。
三、教学目标
（1）知识与能力
能利用三角形的全等解决实际问题，在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达。
（2）过程与方法
经历观察、实践、验证等数学学习活动，培养初步的数学推理能力。
（3）情感、态度与价值观
通过生动、有趣、现实的例子激发学习数学的兴趣。在活动中让学生体会数学来源于实践，又应用于实践。通过小组活动，培养学生合作学习的意识和研究探索的精神。
三、教学的重点与难点
重点：三角形全等的应用
难点：如何构建三角形全等的模型解决实际问题
四、学情分析
通过前面的学习学生已经学习了全等三角形的性质及其判定条件，同时也掌握了利用尺规作三角形和图案设计方法，掌握了这些知识，学生就具备了“利用三角形全等测距离”的理论基础。学生在前几节内容中已经经历过解决实际问题的过程，具备了一定的分析问题和解决问题的活动经验。但学生对这些数学知识的综合应用意识还未形成，在解决实际问题时不知如何转化为数学模型来思考，推理和证明需要不断地培养。
五、教法学法
教法：以多媒体为载体呈现情景问题，鼓励学生自主探索、合作交流，引导学生主动的从事观察、操作、推理等探索活动，给予学生充分的时间和空间，使学生形成对问题的思考，并通过建立三角形全等的模型的方法解决问题。在活动的过程中，教师根据不同层次的学生给予及时的帮助和指导，鼓励他们自主的参与数学活动，学会利用三角形的全等解决问题。
学法：在观察、操作、推理等探索活动上，倡导自主、探究、合作的学习方式，培养学生学会分析问题、解决问题的能力，学会简单的建模思想。
教学评价：数学课不仅是老师教数学，而应最大限度地组织学生积极地开展数学实践活动，即学生做数学，要将学生放在主体位置上，让学生高高兴兴地进入数学世界，在探索中激起兴趣，从发现中寻找快乐。课堂上老师努力创设学生自主探索学习的情景和机会，适当引导和解释，尽量让学生用自己的语言来表达和描述。
根据学生课堂表现教师评价和学生互评。
六、教学过程
教学环节
教师活动

学生活动
设计意图

情境导入
展示游击队战士抗击日本侵略者的图片。并演示在一次战役中，我军阵地与敌军碉堡隔河相望。为了炸掉这个碉堡，需要知道碉堡与我军阵地的距离。在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下，一个战士想出来这样一个办法：他面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线正好通过帽檐落在碉堡的底部；然后，他转过一个角度，保持刚才的姿势，这时视线落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡间的距离。A
H
A'
H'
B
B'

通过多媒体展示战士目测距离的示意图。
提问：你能解释其中的道理吗?
进一步引导学生“发现”可以利用三角形全等测量距离。

将生活问题通过数学建模的思想转化成为数学问题。主要联系三角形全等的判定条件。
按这个战士的方法找出教室或操场上与你距离相等的两个点，并通过测量加以验证。
用真实的故事引入新课，体现了三角形全等在生活中的广泛应用,适时的提问,激发了学生的学习积极性和好胜心。学生独立思考后，小组间相互交流看法。教师要注意帮助学生审题，引发学生思考,并有主动尝试利用三角形全等来解决实际问题的欲望，从而引出课题---利用三角形全等测距离。

探究
活动
如图：A、B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长。
他叔叔帮他出了一个这样的主意：
先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC并延长到E，使CD=AC；连接BC并延长到E，使CE=CB；连接DE并测量出它的长度；
学生可能的方法：
1．取一个可以直接到达点A和点B的点C，连接AC并延长到Ｅ使CD＝AC，连接BC并延长到D，使CE＝CB，连接DE，并测量出它的长度，DE的长度就是A，B间的距离。

2．在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD＝BC，过D作出BF的垂线DG，并在DG上找一点E，使A，C，E在一条直线上，这时
测得的DE的长就是A，B间的距离。

3．如图，先作三角形ABC,再找一点D，使AD∥BC，并使AD=BC，连结CD，量CD的长即得AB的长

个人思考后,小组交流讨论。
展示各组方案,小组成员代表讲述画法和原理,全班选定最佳方案。
解：方法一：
在△ACB与△EDC中，
∵AC=CD
∠ACB= ∠DCE
BC=CE
∴△ABC≌△DEC
∴ DE=AB
第二种方法让学生到黑板上板演。
解：∵AB⊥BD,ED⊥BD
∠ABC=∠EDC=90
在△ACB与△EDC中，
∵∠ABC= ∠EDC
BC=CD
∠ACB= ∠ECD
∴△ABC≌△EDC
∴ ED=AB
方法三：
解： 连结AC。
∵AD∥CB
∴ ∠1＝∠2
在△ACD与△ CAB中
∵ AD=BC
∠1= ∠2
AC=AC
∴ △ACD≌△CAB
∴ CD=AB
教师要让学生充分发表意见，说出各组同学探讨出的结论。教师要给出激励性评价。
结论完全由学生自己得出。教师只在学生回答时给予及时的评价，让学生进一步明确利用三角形全等测量距离的方法是多种多样的。教学中注意拓展学生思维的开放性。

课堂
练习

1．如图，把两根钢条AB、CD的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳），只要量得AC的长度，就可以知道工件的内径BD是否符合标准。你明白其中的道理吗？

2．如图，要量河两岸相对两点A、B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DF，使A、C、E在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长，试说明理由。

学生练习。

分层次的练习照顾到每个学生的个体差异，同时很好把用三角形的全等测量物体之间的距离应用到实处。

课外拓展

展示《草船借箭》图片后，出示题目：如图：曹营士兵的箭的射程最远可达到100米，吴军的草船从南岸出发，至少行出多远才能接到曹军的箭。
查阅资料，思考实践。
在丰富学生知识的同时，将本节课有机地融入其中，培养学生的应用能力

课堂小结

（1）知识小结
会利用三角形的全等测量距离，解决生活中的实际问题。
（2）方法小结
体会建模和数形结合的数学思想。
让学生自己小结，锻炼语言表达能力

布置作业
课外拓展
请你找到两个被建筑物隔离开的物体，然后想办法测量这两个物体之间的距离，并说明利用什么数学知识。
分层次作业一方面检验所学的知识，一方面让学生在生活中学以致用。
课后
反思