1、一次函数的图象教学设计一、 教材分析本节课主要是在学生学习了函数图象的基础上，通过动手操作接受一次函数图象是直线这一事实，在实践中体会“两点法”的简便，向学生渗透数形结合的数学思想，以使学生借助直观的图形，生动形象的变化来发现两个一次函数图象在直角坐标系中的位置关系。培养学生主动学习、主动探索、合作学习的能力。本节课为探索一次函数性质作准备。二、学情分析1、由用描点法画函数的图象的认识，学生能接受一次函数的图象是直线，结合“两点确定一条直线”，学生能画出一次函数图象。2、根据学生抽象归纳能力较差，学习直线y=kx+b（k、b是常数，k0）常数k和b的取值对于直线的位置的影响有难度。所以教学中应
2、尽可能多地让学生动手操作，突出图象变化特征的探索过程，自主探索出其规律。3、抓住初中学生的心理特征，运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，吸引他们的注意力；另一方面积极创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。三、教学方法阐释我采用自主探究合作交流式教学，让学生动手操作，主动去探索，小组合作交流。而互动式教学将顾及到全体学生，让全体学生都参与，达到优生得到培养，后进生也有所收获的效果。四、教学目标设计1、知识目标（1）能用“两点法”画出一次函数的图象。（2）结合图象，理解直线y=kx+b（k、b是常数，k0）常数k和b的取值对于直线的位置的影响。2、能力目标（1）通过操作、观察，培养
3、学生动手和归纳的能力。（2）结合具体情境向学生渗透数形结合的数学思想。3、情感目标（1）通过动手操作，观察探索一次函数的特征，体验数学研究和发现的过程，逐步培养学生在教学活动中的主动探索的意识和合作交流的习惯。（2）让学生通过直观感知、动手操作去经历、体会规律形成的过程。4、教学重点、难点重点：用“两点法”画出一次函数的图象，用“两点法”画出一次函数的图象是研究一次函数的性质的基础，是本节课的重点。难点：直线y=kx+b（k、b是常数，k0）常数k和b的取值对于直线的位置的影响，是本节课的难点。关键是通过学生的直观感知、动手操作、合作交流归纳其规律。五、教学流程（一）设疑，导入新课问题：（1）
4、有句名言“数因形而直观，形因数而入微”，它反映的数学思想什么？（2）我们曾用数形结合的思想研究了正比例函数，大家能回忆它的有关内容吗？生：畅所欲言。（3）上一节我们学习了一次函数的解析式y=kx+b(k0)，它的图象是什么形状呢？ 这节课让我们一起来研究“一次函数的图象”（板书）。【设计意图】以相关相近知识为台阶，学生在不知不觉间被进入到新知识的探索天地。（二）体验、猜想、获得新知活动一：学生猜想一次函数的图象的形状。师：那就让我们一起做一做、看一看。看谁的猜想正确（出示幻灯片）。活动二：1、画图，用描点法在同一坐标系中画出下列函数的图象。（1） y=-2x (2)y=-2x+3师：要求：用描
5、点法时，最少五个点；以小组为单位，有小组长分配，每人画一个图象。画完后小组订正，看是否画的正确。【设计意图】在学生已经知道正比例函数的图象是一条直线的基础上，通过对应描点法来画正比例函数、一次函数的图像，让学生在描点的过程中去体验两者之间的位置关系。2、观察：比较上面两个函数图象的相同点和不同点，根据你的观察结果回答下列问题(1)这两个函数的图象形状都是 ，并且倾斜程度 。（2）函数y=2x的图象经过原点，函数y=2x+3的图象与y轴交于一点 ，即它可以看做由直线y=2x向 平移 个单位长度得到。(3)比较两个函数的解析式，试由此解释两函数图象的位置关系。【设计意图】通过一系列富有层次性、探究
6、性的问题来解释知识的形成过程。3、推广（1）所有一次函数的图象都是直线吗？（2）直线y=kx与直线y=kx+b之间存在怎样的位置关系？（3）由直线y=kx可以经过怎样的平移得到直线y=kx+b？（学生分组讨论得出结论）【设计意图】让学生结合函数解析式“平移”作出解释，进一步加强学生对一次函数图象的理性认识。活动三：师：问：对于画一次函数y=kx+b（其中k、b是常数，k0）的图象直线，你认为有没有更为为简便的方法？生：用两个点，因为两个点确定一条直线。师：（回答的非常好）动画演示用“两点法”画一次函数的过程。生：做一做，在同一坐标系中画出下列函数的图象。（1） y=0.5x （2）y=0.5x
7、+2 （3）y=3x+2 （4）y=3x教师点拨：化一次函数图象时，虽然不同学生所选取的点不一样，但所画的图象是一致的。我们通常选取（0,b）(-b/k,0)这两点。【设计意图】熟悉和掌握一次函数图象简单方法，为探究一次函数的性质做准备。活动四：师：我们现在已经用“两点法”把四个一次函数的图象准确而又迅速的画在一个直角坐标系中，这四个函数图象位置上有么关系呢？1、问题：根据所画图象观察下列各对一次函数图象在位置上有什么关系？y=0.5x+2与y=0.5xy=3x与y=3x+2y=3x与y=0.5xy=0.5x+2与y=3x+2生：（回答）师：（出示幻灯片）验证学生回答是否正确。2、探究：直线y=kx+b中，常数K和b的值对于函数图象的位置关系：相交或平行，有没有影响？说说你的看法。学生活动：学生自主探究小组交流、归纳师生共同总结。结论：当k值相同b值不同时，两直线平行。当k值不同时，两直线相交。（板书）观察本节课所画的函数图象，探究一次函数y=kx+b中k的正负对函数图象有什么影响。学生活动：学生自主探究小组交流、归纳师生共同总结。结论：k 0 y随x的增大而增大；k0b=0b0b0k0b0六、教后反思：
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