1、第3课时 黄金分割
1．理解和掌握黄金分割的定义．
2．理解黄金比的含义，会找一条线段的黄金分割点．
3．会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点．
重点
黄金分割的意义和简单应用．
难点
掌握寻找黄金分割点的方法．
一、情境导入
课件出示与“黄金分割”有关的图片，提出问题：
(1)芭蕾舞演员做相同的动作，踮脚尖和不踮脚尖，哪个更美？
(2)为什么身材苗条的模特还要穿高跟鞋？
(3)为什么世界第三高塔的上海东方明珠塔那么璀璨壮观？
学生小组讨论后给出答案，教师点评．
教师：美是一种感觉，本应没有什么客观的标准，但在这些问题中，我们对美的认同的确是比较一致的
2、为什么这些图形会给人以美的感觉呢？这些美的事物是否存在内在的规律呢？和我们的数学知识有没有联系呢？这就是我们今天要研究的“黄金分割”．
二、探究新知
1．黄金分割的定义
课件出示一个五角星：
教师：在五角星图案中，大家用刻度尺分别度量线段AC，BC的长度，然后计算，，它们之间有什么关系？
学生：＝.
引导学生得出：点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果＝，那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点．
2．计算黄金比
教师：那么AC与AB的比是多少呢？
学生计算后给出答案，教师点评并板书具体解题过程：
由＝ ，得AC2＝AB·BC.
设AB＝1，
3、AC＝x，则BC＝1－x.
∴x2＝1×(1－x)，
即x2＋x－1＝0.
解这个方程，得
x1＝，x2＝(不合题意，舍去)．
所以，＝≈0.618.
教师：AC与AB的比叫做黄金比．其中≈0.618.
3．找黄金分割点的方法
(1)课件出示：
如图，已知线段AB，按照如下方法作图：
①经过点B作BD⊥AB，使BD＝AB.
②连接DA，在DA上截取DE＝DB.
③在AB上截取AC＝AE.则点C为线段AB的黄金分割点．
教师：能说说其中的道理吗？
教师：若点C为线段AB的黄金分割点，则点C分线段AB所成的两条线段AC，BC间需满足＝.下面请大家进行验证．有困难时可
4、以互相交流．为了计算方便，可设AB＝1.
学生独立完成后给出答案，教师点评．
(2)教师：采用如下的方法也可以得到黄金分割点．
①如图，设AB是已知线段．
②以AB为边作正方形ABCD.
③取AD的中点E，连接EB.
④延长DA至点F，使EF＝EB.
⑤以线段AF为边作正方形AFGH.
⑥点H就是AB的黄金分割点．
教师：你能说说这种作法的道理吗？
学生分小组讨论后给出答案，教师讲解．
解：设AB＝1，那么在Rt△BAE中，
BE＝＝＝.
EF＝BE＝，
AH＝AF＝BE－AE＝－＝.
BH＝AB－AH＝1－＝.
因此＝，点H是AB的黄金分割点．
三、练习
5、巩固
当节目主持人站在舞台的黄金分割点时，观众看起来是最协调的．已知一舞台长为10 m，节目主持人应站在距离舞台一端________处观众观看最协调．(精确到0.1 m)
四、小结
1．通过本节课的学习，你有什么收获？
2．黄金分割点与黄金比的定义分别是什么？
3．说一说找黄金分割点的方法．
五、课外作业
教材第98页习题4.8第1～3题．
“黄金分割”作为《新课程标准》明确提出的内容，在进一步强化线段的比、成比例线段的基础上，注重体现数学的文化价值，有意识引导学生从文化角度把握“黄金分割”这一数学瑰宝，丰富了学生对数学发展的整体认识，对后续新课的学习有着激励作用．在教学过程中，学生要经历“观察”和“思维”两大基本层次来诱导学生认识客观世界的本质和规律．学生的求知欲被激发起来后，教师应及时将其引入理性认识的轨道．
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