1、第3课时黄金分割1理解和掌握黄金分割的定义2理解黄金比的含义，会找一条线段的黄金分割点3会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点重点黄金分割的意义和简单应用难点掌握寻找黄金分割点的方法一、情境导入课件出示与“黄金分割”有关的图片，提出问题：(1)芭蕾舞演员做相同的动作，踮脚尖和不踮脚尖，哪个更美？(2)为什么身材苗条的模特还要穿高跟鞋？(3)为什么世界第三高塔的上海东方明珠塔那么璀璨壮观？学生小组讨论后给出答案，教师点评教师：美是一种感觉，本应没有什么客观的标准，但在这些问题中，我们对美的认同的确是比较一致的，为什么这些图形会给人以美的感觉呢？这些美的事物是否存在内在的规律呢？和我们的数学知识有
2、没有联系呢？这就是我们今天要研究的“黄金分割”二、探究新知1黄金分割的定义课件出示一个五角星：教师：在五角星图案中，大家用刻度尺分别度量线段AC，BC的长度，然后计算，它们之间有什么关系？学生：.引导学生得出：点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果，那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点2计算黄金比教师：那么AC与AB的比是多少呢？ 学生计算后给出答案，教师点评并板书具体解题过程：由 ，得AC2ABBC.设AB1，ACx，则BC1x.x21(1x)，即x2x10.解这个方程，得x1，x2(不合题意，舍去)所以，0.618.教师：AC与AB的比叫做黄金比其中0.618.3
3、找黄金分割点的方法(1)课件出示：如图，已知线段AB，按照如下方法作图：经过点B作BDAB，使BDAB.连接DA，在DA上截取DEDB.在AB上截取ACAE.则点C为线段AB的黄金分割点教师：能说说其中的道理吗？教师：若点C为线段AB的黄金分割点，则点C分线段AB所成的两条线段AC，BC间需满足.下面请大家进行验证有困难时可以互相交流为了计算方便，可设AB1.学生独立完成后给出答案，教师点评(2)教师：采用如下的方法也可以得到黄金分割点如图，设AB是已知线段以AB为边作正方形ABCD.取AD的中点E，连接EB.延长DA至点F，使EFEB.以线段AF为边作正方形AFGH.点H就是AB的黄金分割点
4、教师：你能说说这种作法的道理吗？学生分小组讨论后给出答案，教师讲解解：设AB1，那么在RtBAE中，BE.EFBE，AHAFBEAE.BHABAH1.因此，点H是AB的黄金分割点三、练习巩固当节目主持人站在舞台的黄金分割点时，观众看起来是最协调的已知一舞台长为10 m，节目主持人应站在距离舞台一端_处观众观看最协调(精确到0.1 m)四、小结1通过本节课的学习，你有什么收获？2黄金分割点与黄金比的定义分别是什么？3说一说找黄金分割点的方法五、课外作业教材第98页习题4.8第13题“黄金分割”作为新课程标准明确提出的内容，在进一步强化线段的比、成比例线段的基础上，注重体现数学的文化价值，有意识引导学生从文化角度把握“黄金分割”这一数学瑰宝，丰富了学生对数学发展的整体认识，对后续新课的学习有着激励作用在教学过程中，学生要经历“观察”和“思维”两大基本层次来诱导学生认识客观世界的本质和规律学生的求知欲被激发起来后，教师应及时将其引入理性认识的轨道
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