海南省万宁市思源实验学校九年级数学下册 第28章《锐角三角函数》第二课时教案 新人教版.doc

第28章《锐角三角函数》第二课时教案

教学目标：
1、 通过探究使学生知道直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边、对边与邻边的比值都固定这一事实
2、 能根据余弦值、正切概念正确进行计算。
教学重点：理解余弦、正切的概念。
教学难点：熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算。
教学方法：讲授法、探究法

教具：黑板、多媒体、三角板

教学过程设计：
一 复习回顾
1、在Rt⊿ABC中，∠C=90°，则sinA= ，sinB= 。
2、在Rt⊿ABC中，∠C=90°，BC=12,AC=5，则sinA= ，sinB= 。
3、在Rt⊿ABC中，∠C=90°，AB=25，sinA=，则AC= ,BC= 。
二 新知探究
1、探究：当∠A确定时，探究∠A的邻边与斜边的比值即的值是否发生改变？
任意画Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，那么与有什么关系．你能解释一下吗？

2、探究：当∠A确定时，∠A的对边与邻边的比值即与的值有什么关系？

3、当∠A=30°时，∠A的邻边与斜边的比值是 ，∠A的对边与邻边的比值是 ；
当∠A=45°时，∠A的邻边与斜边的比值是 ∠A的对边与邻边的比值是 ；
4、结论：当锐角A确定时，∠A的邻边与斜边的比值随之 ，∠A的对边与邻边的比值随之 。锐角A的大小变化时，邻边与斜边的比值随之 ，∠A的对边与邻边的比值随之 。
A
B
C
5、当锐角A的大小确定时，∠A的 与 的比我们把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦（cosine），记作cosA。我们把锐角A的 与 的比叫做∠A的 正切，记作 tanA
如图，在在Rt△ABC中，∠C＝90°中，cosA= cosB= ，
tanA= ，tanB= 。
6、填空：
Sin30°= ；cos30°= ； tan30°= ；
Sin45°= ；cos45°= ；tan45°= 。
Sin60°= ；cos60°= ；tan60°= 。
三 例题讲解
A
B
C
例1、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=6，sinA=，求cosA，tanB的值。

例2、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝ ，求sinA、tanA的值．

例3：下图中∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足为D。指出∠A和∠B的对边、邻边。
A
B
C
D
（1) tanA ===
A
B
C

(2) tanB= = =

例4、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°
（1）.求证：sinA=cosB，sinB=cosA

（2） 求证：

（3）求证：
（说明： ）

四 巩固练习
1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，a=3，b=4，则sinA= ，sinB= ，cosA= ，
CosB= ，tanA= ，tanB= 。
A
B
C
┌
2、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=6，cosA=，则AB= ，tanB= 。
3、Rt△DEF中，∠D＝90°,DE=3，tanE=，则coaF= 。
4、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=20，tanA=，则sinA= ，sinB= ，
CosA= ，AB= 。
5、如图，在Rt△ABC中,锐角A的邻边和斜边同时扩大100倍,tanA的值（ ）
A.扩大100倍 B.缩小100倍 C.不变 D.不能确定
6、在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，下列关系式中正确的是（ ）
A c= B c= C c=bsinB D c=bcosB
7、在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，下列关系式中错误的是（ ）
A b=csinB B a=btanA C a=btanB D a=ccosB
8、若a为锐角，sina+cosa的值（ ）
A 总小于1 B 总等于1 C 总大于1 D 以上都有可能
9、在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果sinA=，那么tanB的值等于（ ）
A
B
C
13
12
A B C D
10、分别求出下列直角三角形中两个锐角的正弦值、余弦值和正切值．

11、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=20，BC=15，求cosA、tanB的值。

12、在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB=20，cosA=。求1）AC；（2）tanC的值。
13、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，tanA＝ ， 求：sinA、cosB的值．
D
B
C
A

14、如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，tanB=cos∠DAC,
（1）求证：AC=BD；
（2）若sinC=，CB=12，求AD的长。

15、如图，在△ABC中， ∠ C=90°，若∠ ADC=45°，BD=2DC，求tanB及sin∠BAD.
D
A
B
C

16、已知等腰三角形的两边长分别为2和4，求这个等腰三角形底角的余弦值和正切值。

五、总结反思
（1） 本节课你有什么收获？
六、作业
1