1、3．加、减混合运算
1．能够把有理数的加、减混合运算统一成加法运算；(重点)
2．熟练掌握有理数的加、减混合运算及其运算顺序，能根据具体问题，适当运用运算律进行简化运算．(难点)
一、情境导入
一架飞机进行特技表演，雷达记录起飞后的高度变化如下表：
高度变化
记作
上升4.5千米
＋4.5千米
下降3.2千米
－3.2千米
上升1.1千米
＋1.1千米
下降1.4千米
－1.4千米
此时飞机比起飞点高多少千米？
小组探究此时飞机与起飞点的高度，得出以下两种计算方法：
(1)4.5＋(－3.2)＋1.1＋(－1.4)＝1.3＋1.1＋(－1.4)＝2
2、4＋(－1.4)＝1(千米)；
(2)4.5－3.2＋1.1－1.4＝1.3＋1.1－1.4＝2.4－1.4＝1(千米)．
比较以上两种算法，你发现了什么？
二、合作探究
探究点一：加法运算律
计算：(1)31＋(－28)＋28＋69；
(2)16＋(－25)＋24＋(－35)；
(3)＋＋＋.
解析：(1)把互为相反数的两数相加；(2)可把符号相同的数相加；(3)可把相加得到整数的数相加．
解：(1)31＋(－28)＋28＋69＝31＋[(－28)＋28]＋69＝31＋0＋69＝100；
(2)16＋(－25)＋24＋(－35)＝16＋24＋(－25)＋(－35)＝(
3、16＋24)＋[(－25)＋(－35)]＝40＋(－60)＝－20；
(3)＋＋＋＝＋＋＝11＋(－3)＝8.
方法总结：合理地运用有理数的加法运算律可使计算简化．在进行多个有理数相加时，一般可以用加法交换律和加法结合律简化运算．
探究点二：加减混合运算
【类型一】 加减混合运算统一成加法运算
将下列式子写成省略括号和加号的形式，并用两种读法将它读出来．
(－13)－(－7)＋(－21)－(＋9)＋(＋32)
解析：先把加减法统一成加法，再省略括号和加号；读有理式，式子中第一项的符号，要作为这一项的符号读出正负来，式子中的符号就读作加或减．
解：(－13)－(－7)＋(－21
4、)－(＋9)＋(＋32)＝－13＋7－21－9＋32.
读法一：负13、正7、负21、负9、正32的和；
读法二：负13减去负7减去21减去9加上32.
方法总结：注意掌握括号前是“＋”号时，将括号连同它前边的“＋”号去掉，括号内各项都不变；括号前是“－”号时，将括号连同它前边的“－”去掉，括号内各项都要变号．
【类型二】 有理数的加减混合运算
计算：(1)－9.2－(－7.4)＋9＋＋(－4)＋|－3|；
(2)－14＋11－－14＋；
(3)－－＋.
解析：本题根据有理数加减互为逆运算的关系把减法统一成加法，省略加号后，运用加法运算律，简化运算，求出结果．
解：(1)－
5、9.2－(－7.4)＋9＋＋(－4)＋|－3|＝－9.2＋7.4＋9.2＋(－6.4)＋(－4)＋|－3|＝－9.2＋7.4＋9.2－6.4－4＋3＝(－9.2＋9.2)＋(7.4－6.4)－4＋3＝0＋1－4＋3＝0；
(2)－14＋11－－14＋＝－14＋11＋12－14－11＝＋－14＝－2＋0－14＝－16；
(3)－－＋＝－＋－＝＋＝1＋＝.
方法总结：(1)在交换加数的位置时，要连同前面的符号一起交换．(2)注意同分母分数相加，互为相反数相加，凑成整数的数相加，这样计算简便．(3)当一个算式中既有小数又有分数时，并根据实际情况统一．
探究点三：加减混合运算的实际应用
下
6、表是某水位站记录的潮汛期某河流一周内的水位变化情况(“＋”号表示水位比前一天上升，“－”号表示水位比前一天下降，上周末的水位恰好达到警戒水位．单位：米).
星期
一
二
三
四
五
六
日
水位变化
0.2
0.81
－0.35
0.13
0.28
－0.36
－0.01
(1)本周哪一天河流水位最高，哪一天河流水位最低，它们位于警戒水位之上还是之下，与警戒水位的距离分别是多少？
(2)与上周末相比，本周末河流的水位是上升还是下降了？
解析：(1)理解表中的正负号表示的含义，根据条件计算出每天的水位即可求解；(2)只要观察星期日的水位是正负即可．
解：(
7、1)前两天的水位是上升的，星期一的水位是＋0.20米；星期二的水位是＋0.20＋0.81＝1.01(米)；星期三的水位是＋1.01－0.35＝＋0.66(米)；星期四的水位是＋0.66＋0.13＝0.79(米)；星期五的水位是0.79＋0.28＝1.07(米)；星期六的水位是1.07－0.36＝0.71(米)；星期日的水位是0.71－0.01＝0.7(米)．星期五水位最高，高于警戒水位1.07米；星期一水位最低，高于警戒水位0.2米；
(2)＋0.20＋0.81－0.35＋0.13＋0.28－0.36－0.01＝＋0.7(米)．则本周末河流的水位是上升了0.7米．
方法总结：解此题的关键是分析题意列出算式，采用的数学思想是转化思想，即把实际问题转化成数学问题．
三、板书设计
1．加法运算律
(1)结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)；
(2)交换律：a＋b＝b＋a.
2．有理数的加减混合运算
(1)将减法转化为加法；
(2)运用加法法则和运算律进行计算．
本节课是学生在学习了有理数的加法和减法的基础上进行的．通过本节课的学习使学生知道所有含有有理数的加、减混合运算的式子都可以化为有理数的加法的形式，并能熟练掌握有理数的加减混合运算及其运算顺序．
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