浙江省慈溪市横河初级中学八年级数学上册 4.5统计量的选择与应用教案 新人教版.doc

4.5统计量的选择与应用
一、教学目标：
1．会根据反映数据的集中程度、离散程度的不同需要选择合适的统计量；
2．初步会根据统计结果作出合理的判断和预测，体会统计对决策的作用，能比较清晰地表达自己的观点，并进行交流。

二、教学重点和难点：
重点：根据反映数据的集中程度、离散程度的不同需要选择合适的统计量。
难点：应用恰当的统计量对事件进行准确分析。

三、教学过程：
1．复习引导：
师：我们在初中阶段已经学过有关统计学方面的知识，现在请大家回顾一下我们曾经学过哪些统计量？
生：平均数、中位数、众数、方差、标准差、极差。

引例1：下面判断正确吗？请说明理由。
篮球场上有10人在打球,他们的平均年龄是18岁，有人说这一定是一群高中生（或大学生）在打球。
答：错，比如2名30岁的老师带着8名15岁的初中生在一起打球。
引例2：公园里有甲、乙两群游客，两群游客的年龄如下：
        甲：13   13   14   15   15   15   15   16   17   17
       乙： 3    4   4    5    5  6    6    6   64 67
（1）求甲群游客的年龄的平均数、中位数和众数，其中较能反映年龄特征的是哪个数据？
（2）求乙群游客的年龄的平均数、中位数和众数，其中较能反映年龄特征的是哪个数据？
学生回答：
（1）甲：平均数15 ,中位数15 ,众数15，其中较能反映年龄特征的是平均数。
（2）乙：平均数17，中位数5.5，众数6，其中较能反映年龄特征的是中位数和众数。
师：能否用平均数来反映乙群游客的年龄特征？
生：不行，因为乙群游客的年龄相差太大，其平均数容易受到极端值的影响，不能够反映年龄特征。
师生小结：平均数很敏感，当数据中含有极个别特别大或特别小的数据时，平均数就不能很好的反映一般水平，因此反映一批数据“中等水平”一般采用——中位数。
2．新课教学：
例1 车间有15名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如下：
生产零件的个数（个）
6
7
8
9
10
11
13
15
16
工人人数（人）
1
2
4
1
2
1
1
2
1
为了提高工作效率和工人的积极性，管理者准备实行每天生产定额，超产有奖的措施。如果你是管理者，你将如何确定这个“定额”？请你结合适当的统计量进行分析。
经过学生小组讨论后,学生们最终达成公识：管理者所确定的“定额”应该是大多数工人经过努力能够完成的生产零件个数。“定额”太低，不利于提高效率；“定额”太高，不利于提高积极性，因此可以从平均数、中位数、众数这几个统计量中去考虑如何确定定额。平均个数为10个，此时将有8名工人可能完不成任务，因此不可取再考虑工人生产零件个数的中位数是9个，如果以中位书数9个作为定额，那么可能有7名工人完不成任务；而工人生产零件个数的众数是8个，如果以众数8个作为定额，那么大多数工人都能完成或超额完成任务，有利于调动工人的积极性。因此可以把定额确定为8个。
教师补充：在不同的事件中,平均数,中位数和众数所起的作用不同.要反映一组数据的“多数水平”,一般选用众数。同时应当注意：在实际情境中，车间管理者在决策时可能还需要考虑其他一些因素，如技术的革新、工人素质的提高等。
例2 合作探究：
高一(8)班甲、乙两名跳远运动员参加运动会集训时最近10次的比赛成绩如下（单位：米）：
甲：5.95 5.93 6.17 5.91 5.99 6.13 6.18 6.05 6.00 6.19；
乙：6.11 6.08 5.83 5.92 5.84 5.81 6.18 6.17 5.85 6.21；
如果你是他们的教练,现在要你挑选一人参加运动会,你会挑选谁去? 请你结合适当的统计量进行分析。
生：应该选甲。
师：为什么？
生：因为甲的平均数为6.05，乙的平均数为6.00，甲的平均数高于乙，所以应该优先考虑选甲参加运动会。
师：很好。如果甲、乙两名运动员的成绩不是上述情形而是下列情形：
甲：5.95 5.93 6.07 5.91 5.99 6.13 5.98 6.05 6.00 6.09；
乙：6.11 6.08 5.83 5.92 5.84 5.81 6.18 6.17 5.85 6.21；
如果你是他们的教练,现在要你挑选一人参加运动会,你会挑选谁去? 请你结合适当的统计量进行分析。
经过学生小组讨论后学生最终达成公识：应该选甲。
师：为什么？
生：因为甲和乙这时的平均数一样，均为6.00。而甲的方差为0.00684，乙的方差为0.02434，甲的方差比乙小，这说明甲的成绩更稳定，所以应该选甲。
教师总结：当两人的平均成绩不一样时，应该挑选平均成绩高的那一个运动员；当两人的平均成绩一样时，无法用平均成绩分出高低时，就要看他们的方差，方差越大成绩就不越稳定，方差越小成绩就越稳定，所以此时就要挑选方差较小的那个运动员。

四、课堂小结：我们通过今天的学习，认识到：数学来源于生活，生活中处处有数学。今天的例子反映出不同统计量的优越性和局限性，我们要针对不同需求选择适当的统计量对事件进行分析，从而做出科学的决策。
五、课后作业：作业题1、2
六、课后反思：在探索问题的过程中有一部分学生不会熟练地用科学计算器计算有关数据的方差，从而影响到问题的解决，今后要进一步要求学生熟练掌握科学计算器的使用技巧。对于例题还可以再加入其他因素，使其更生动，进一步培养学生合作探究的能力。