九年级数学坐标系与函数教案北师大版.doc

第13课 坐标系与函数
〖知识点〗
平面直角坐标系、常量与变量、函数与自变量、函数表示方法
〖大纲要求〗
1.了解平面直角坐标系的有关概念，会画直角坐标系，能由点的坐标系确定点的位置，由点的位置确定点的坐标；
2.理解常量和变量的意义，了解函数的一般概念，会用解析法表示简单函数；
3.理解自变量的取值范围和函数值的意义，会用描点法画出函数的图像。
内容分析
1．平面直角坐标系的初步知识
在平面内画两条互相垂直的数轴，就组成平面直角坐标系，水平的数轴叫做x轴或横轴 (正方向向右)，铅直的数轴叫做y轴或纵轴(正方向向上)，两轴交点O是原点．这个平面叫做坐标平面．
x轴和y把坐标平面分成四个象限(每个象限都不包括坐标轴上的点)，要注意象限的编号顺序及各象限内点的坐标的符号：
由坐标平面内一点向x轴作垂线，垂足在x轴上的坐标叫做这个点的横坐标，由这个点向y轴作垂线，垂足在y轴上的坐标叫做这个点的纵坐标，这个点的横坐标、纵坐标合在一起叫做这个点的坐标（横坐标在前，纵坐标在后)．一个点的坐标是一对有序实数，对于坐标平面内任意一点，都有唯一一对有序实数和它对应，对于任意一对有序实数，在坐标平面都有一点和它对应，也就是说，坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的．
2．函数
设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值， y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量， y是x的函数．
用数学式子表示函数的方法叫做解析法．在用解析式表示函数时，要考虑自变量的取值范围必须使解析式有意义．遇到实际问题，还必须使实际问题有意义．
当自变量在取值范围内取一个值时，函数的对应值叫做自变量取这个值时的函数值．
3．函数的图象
把自变量的一个值和自变量取这个值时的函数值分别作为点的横坐标和纵坐标，可以在坐标平面内描出一个点，所有这些点组成的图形，就是这个函数的图象．也就是说函数图象上的点的坐标都满足函数的解析式，以满足函数解析式的自变量值和与它对应的函数值为坐标的点都在函数图象上．
知道函数的解析式，一般用描点法按下列步骤画出函数的图象：
(i)列表．在自变量的取值范围内取一些值，算出对应的函数值，列成表．
(ii)描点．把表中自变量的值和与它相应的函数值分别作为横坐标与纵坐标，在坐标平面内描出相应的点．
(iii)连线．按照自变量由小到大的顺序、用平滑的曲线把所描各点连结起来．
〖考查重点与常见题型〗
1.考查各象限内点的符号，有关试题常出选择题，如：若点P（a，b）在第四象限，则点M（b－a，a－b）在（ ）
（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限
2.考查对称点的坐标，有关试题在中考试卷中经常出现，习题类型多为填空题或选择题，如：点P（－1，－3）关于y轴对称的点的坐标是（ ） （A）（－1，3） （B）（1，3） （C）（3，－1） （D）（1，－3）
3.考查自变量的取值范围，有关试题出现的频率很高，重点考查的是含有二次根式的函数式中自变量的取值范围，题型多为填空题，如：函数y＝的自变量x的取值范围是
4．函数自变量的取值范围：
(1)函数y＝中自变量x的取值范围是
(2)函数y＝＋ 中自变量x的取值范围是
(3)函数y＝中自变量x的取值范围是
5．已知点P(a,b)，a·b>0，a＋b<0，则点P在（ ）（A）第一象限（B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限
6．在直角坐标系中，点P（－1，－）关于x轴对称的点的坐标是（ ）
（A）（－1，－）（B）（1，－）（C）（1，）（D）（－1，）
7．已知点P(x,y)的坐标满足方程|x＋1|＋=0,则点P在（ ）
（A） 第一象限（B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限
考点训练：　　　　　　　　　　　　
1．点A(x,y)是平面直角坐标系中的一点，若xy<0，则点A在 象限；若x=0则点A在 ；若x<0，y≠0则点A在 ; 若xy>0，且x=y, 则点A在
2．已知点A(a,b), B(a,－b), 那么点A,B关于 对称，直线AB平行于 轴
3．点P(－4,－7)到x轴的距离为 ，到y轴的距离为 ，到原点距离为
4．已知P是第二象限内坐标轴夹角平分线上一点，点P到原点距离为4，那么点P坐标为
5、某音乐厅有20排座位，第一排有18个座位，后面每排比前一排多一个座位，每排座位数m与这排的排数n的函数关系是 ，自变量n的取值范围是
6、求下列函数中自变量的取值范围：
(1)y=－x2+x+5 ( 　　　　 ) (2)y= ( 　　　　 )
(3)y=　 ( 　　　　 ) (4)y= ( 　　　　 )
7、下列函数中(1)y=x∣,(2)y=()2,(3)y=,(4)y=,(5)y=中与函数y=x相同的函数个数是( )
(A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)3个
8、如图，四边形EFGH是△ABC的内接正方形，BC=a, 试写出正方形的边长
y的与△ABC高AD=x的函数关系式。

9、正方形ABCD，边长AB＝4，顶点A与原点重合，点B在第一象限且OB与ｘ轴正方向成30°，点D在第二象限，求正方形的四个顶点坐标。
解题指导　　　　　　　　　
1．点P(x,y)在第二象限，且│x│=, │y│=，则点P的坐标是 ，点P到原点O的距离OP= .
2．已知点P(x,4), Q(--3,y)。若P,Q关于y轴对称，则x= , y= ；若P,Q关于x轴对称，则x= , y= ；若P,Q关于原点O对称，则x= , y= 。
3．以A(0,2), －4,0), C(3,0)为三个顶点画三角形，则S△ABC= 。
4．依此连结A(－6,－1), B(－3,－4), C(2,1), D(－1,4)四点，则四边形ABCD是
形。
5．当x=－时，函数y=的值是 ；函数y=x2+3x+4的值为2，则自变量x= 　
6．函数y=中自变量x的取值范围是 .
7．用含x的代数式表示y， (x+1)（2y－1)=1,
8．函数y=与y=2x－1的值相等，则x= .
9．等腰三角形的底角的度数为x，顶角的度数为y，写出以x表示y的函数关系式 ，并指出自变量x的取值范围 。
10．多边形的内角和a与边数n(n≥3)的关系式是 ；多边形的对角线条数m与边数n(n≥3)的关系式是
11．某公司的职员按工资的高低交纳公积金，办法如下：

年工资 公积金

3000元以下 　不交纳
3000~5000元 　交纳超过3000元部分的10%
5000~7000元 　3000~5000元部分交纳10%，超过5000元部分交纳20%

该公司每年职工工资为x千元，交纳公积金后实得数为y千元，根据此表列出y与x之间的函数关系式。
独立训练　　　　　　　　　　　　　　
1．已知A(－,)与点B关于y轴对称，则点B的坐标是 ，与点B关于原点对称的点C的坐标是 ，这时点A与点C关于 对称。
2．在函数y=中，自变量x的取值范围是 .
3．在有序实数对(3,－20), (－4,1), (,3), (5, )中，在函数y=x+3的图象上的点
有 个
4．若点M(a,b)在第二象限，则点N(a-1,b)在第 象限.
5．所有横坐标为零的点都在 上，所有纵坐标为零的点都 上
6．若点P(a,--3)在第三象限内两条坐标轴夹角的平分线上，则a=
7．菱形边长为6，一个内角为120°，它的对角线与两坐标轴重合，则菱形四个顶点的坐标分别是
8．写出下列函数关系式：（1）某城市共有绿化面积108m2，这个城市人均占有绿化面积y(m2)与人数a的函数关系式 ，其中自变量是 ; （2）地面气温是25℃，如果每升高1千米，气温下降5℃，则气温t℃与高度h千米的函数关系式是 ，其中自变量是 　　　　　　　　
9．若A(a,b), B(b,a)表示同一点，则这一点在
10．求下列函数自变量x的取值范围：
(1)y=3x2－5x+1 ( ) (2)y= （　　　　　　　） (3)y= （　　　　　　　　）(4)y=+（　　　　　）
11．某市体育馆原有长100m, 宽60m的矩形游泳池，准备扩建成周长为600m的较大矩形游泳池。假设长增加x米，宽增加y米，扩建后面积为S平方米。(1)将y表示成x的函数；(2)将S表示成x的函数。
12．如图，在平行四边形ABCD中，AB=8, AD=6, E是AB边上一动点，记AE=x，DE的延长线CB的延长线于F。设CF=y，求y与x的函数关系式。