1、2 二次函数的图象与性质
第3课时
【教学目标】
知识技能目标:
学生会画出特殊二次函数y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k的图象,正确地说出它们的开口方向,对称轴和顶点坐标,能理解它们的图象与抛物线y=ax2的图象的关系,理解a,h,k对二次函数图象的影响.
过程性目标:
经历探索二次函数的图象的作法和性质的过程,培养学生动手作图的能力,观察、类比、归纳的能力,以及用数形结合的方法思考并解决问题的能力.
情感态度目标:
体会建立二次函数的图象与表达式之间联系的必要性.经历观察、猜想、总结等数学活动过程,发展合情推理能力和初步的演绎推理能力,能有条理地、清晰地阐述自己的观
2、点.
【重点难点】
重点:二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质.
难点:二次函数y=a(x-h)2+k图象与图象y=ax2之间的关系,a,h,k对二次函数图象的影响.
【教学过程】
一、创设情境
1.回忆一下:
二次函数y=2x2的开口方向________,对称轴________,顶点坐标________.
二次函数y=2x2+3的开口方向________,对称轴________,顶点坐标________.它的图象可以由y=2x2的图象向________平移________个单位得到.
2.提出问题:我们已学习过两种类型的二次函数,y=ax2与y=ax2+c,知
3、道它们都是轴对称图形,对称轴都是y轴.还知道y=ax2+c的图象是由函数y=ax2的图象经过上下移动得到的,那么如果将函数y=ax2的图象左右移动呢?它左右移动后又会得到什么样的函数形式,它又有哪些性质呢?本节课我们就来研究有关问题.
二、探究归纳
探究一:y=a(x-h)2的图象和性质
学生独立完成课本37页上“做一做”,完成后小组内交流.
1.完成下表:
x
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
2x2
2(x-1)2
观察上表,比较2x2与2(x-1)2的值,它们有什么样的
4、关系?
2.在同一坐标系中作出y=2x2与y=2(x-1)2的图象.同伴交流:你是怎样作的?
3.结合图象,议一议
交流:二次函数y=2(x-1)2的图象与二次函数y=2x2的图象有什么关系?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?当x取哪些值时,y的值随x值的增大而增大?当x取哪些值时,y的值随x值的增大而减小?
4.结合以前学过的图形变换的知识,能否用移动的观点说明函数y=2(x-1)2与y=2x2的图象之间的关系呢?
5.猜一猜:y=2(x+1)2的图象是怎么样的?它的图象与y=2x2的图象之间有什么样的关系?画图验证一下!
讨论交流后得出结论:二次函数y=2x2,y=2(
5、x-1)2,y=2(x+1)2的图象都是抛物线,并且形状相同,只是位置不同.将y=2x2的图象向右平移一个单位,就得到y=2(x-1)2的图象;将y=2x2的图象向左平移一个单位,就得到y=2(x+1)2的图象.
探究二:y=a(x-h)2+k的图象和性质
1.小组活动:(1)合情推理:由二次函数y=2x2的图象,你能得到y=2x2-,y=2(x+3)2,y=2(x+3)2-的图象吗?你是怎么样得到的?
(2)画图验证后寻找规律,说一说图象的变化将引起表达式如何变化,以及表达式的变化将引起图象如何变化.
(3)议一议:二次函数y=a(x-h)2+k的图象与y=ax2有什么关系?
2.
6、总结规律,填写表格:
图象特征
二次函数
开口方向
对称轴
顶点坐标
a>0
a<0
y=ax2
y=a(x-h)2
y=a(x-h)2+k
y=a(x-h)2+k的性质:
(1)a的符号决定抛物线的开口方向
(2)对称轴是直线x=h
(3)顶点坐标是(h,k)
三、交流反思
学生交流后得出结论:
y=ax2y=a(x-h)2
y=a(x-h)2+k
四、检测反馈
怎样由函数y=2x2的图象得到函数y=2(x-1)2+3的图象?对于函数y=2(x-1)2+3,当x取哪些值时,y的值随x值的增
7、大而增大?当x取哪些值时,y的值随x值的增大而减小?
五、布置作业
课本P39 习题2.4 T1,T2
六、板书设计
2 二次函数的图象与性质 第3课时
1.性质探究:
2.归纳性质:
3.应用练习:
七、教学反思
学生在猜一猜的环节中,可能猜想的结果或许很多,老师不要急于表态,而是要引导学生画图验证,从而使学生经历猜想、验证等数学活动,形成自己对本节课重点内容的理解和有效的学习策略,有利于培养学生的数学直觉和感悟能力,加深对数学学习的体验,进一步突破重难点.
在学生的探究过程中,教师要注意引导学生进行图象和图象之间的比较、表达式和表达式之间的比较,建立图象和表达式之间的联系,是否理解表达式的变化将引起图象的何种变化,或者图象的变化将要引起表达式的何种变化.要引导学生从感性认识上升到理性认识.
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