八年级数学下册 5.4.2 分式方程教案1 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中八年级下册数学教案.doc

课题：5.4分式方程(2) 教学目标：1.探索分式方程的解法，体会解分式方程的必要步骤，会解可化为一元一次方程的分式方程.2.知道增根的意义，知道增产生的原因，会检验方程的根是不是增.3运用“转化”的思想，将分式方程转化为整式方程，培养学生在学习中转化未知问题为已知问题的能力，从而获得一种成就感和学习数学的自信心.教学重点与难点：重点：分式方程的解法难点：分式方程的增根课前准备：教师准备多媒体课件教学过程：一、复习回顾，引入新课问题1：什么叫分式方程？问题2：下列方程中，哪些是分式方程？并给出理由（1）； （2）；（3）； （4）问题3：解一元一次方程有哪些步骤？如何解一元一次方程？处理方式：出示问题，引导学生讨论回答，对于问题3要求学生说出步骤及依据，教师略作点评预设学生回答1.分母中含有未知数的方程叫做分式方程.2.（4），分母中含有未知数3.去分母、去括号、移向、合并同类项、系数化为1.解：8x+6=3(x+1)8x-3x=3-65x=-3设计意图：简单回顾上节课知识及解一元一次方程的方法步骤,强调去分母的方法和注意事项，为学生过渡到解分式方程做好铺垫二、合作探究，获取新知（一）解分式方程的基本思想问题：什么是方程的解？你能设法求出分式方程的解吗？处理方式：引导学生结合已有知识展开小组讨论，并适当提示学生利用分式的基本性质，等式的基本性质等尝试解方程，教师巡视指导，展示学生合作成果（说出解题思路），对学生的不同回答给予点评，总结解分式方程的基本思想预设学生回答解法1: （1400与2.8约分后，变成同分母，在根据分式的基本性质求解解法2: （根据分式基本性质，两边同时乘以2.8x，去分母后变成一元一次方程，然后求解 解分式方程的基本思想：把分式方程化为整式方程求解设计意图: 通过学生的小组学习，引导学生仔细观察，采用类比的方法找出解分式方程的关键去分母，把分式方程转化为整式方程即一元一次方程在解决问题的过程中对学生的不同见解要及时鼓励，做好引导，顺利的展开教学（二）例题解析例1：解方程 处理方式：引导学生讨论，自主解题，1生黑板板演，其余学生独立完成后同位交流点评，教师适时提醒学生注意最间公分母的确定及解题的步骤和格式（多媒体展示解题过程） 解：方程两边都乘以x(x-2)，得 x=3(x-2) 解这个方程，得x=3检验：将x=3带入原方程，得左边=1，右边=1，左边=右边所以，x=3是原方程的根设计意图：通过例题的练习，进一步引导学生体会采用类比的方法找出解分式方程的关键去分母，把分式方程转化为整式方程即一元一次方程在解决问题的过程中注重对学生解题步骤和格式的要求（三）议一议：在解分式方程时，小亮的解法如下：你认为x=2是原方程的根吗？为什么？与同伴交流处理方式：让学生先观察小亮的解题过程，然后结合自己解分式方程的初步经验，小组间讨论、交流.由学生展示讨论结果，教师对学生的回答点评，总结得出分式方程的增根，及增根产生的原因.在讨论过程中，教师注意引导学生所求未知数的值要满足分母的值不为零，因此解分式方程时，验根是必要的步骤.预设学生回答.1.x=2不是原方程的根.2.因为它使得原分式方程的分母值为零，相应的分式无意义.总结：1.增根：使原分式方程的分母为零的未知数的值，我们称它为原方程的增根.2.增根产生的原因：去分母时，我们在方程的两边同时乘了一个使分母为零的整式.3.注意：解分式方程可能产生增根，所以解分式方程必须验根；增根不是计算过程中的失误造成的，而是在从分式方程转化为整式方程过程中产生的；验根只需把求的根带入最简公分母中，看其是否为零.设计意图：有交流才会发现问题，有问题才能引起思维冲突，才能有思考与分析. 通过交流，让学生理解解分式方程与整式方程的不同，得到的未知数的值未必是原方程的根，不仅得出增根的意义，也引入对增根产生原因的讨论，由于增根产生的原因目前学生接受起来尚有一定困难，在此不做深究.经过对解分式方程过程的探究不仅培养了学生提出问题、分析解决问题能力还提高了逻辑推理能力和严谨的求学态度.（四）例题解析例2 解方程：处理方式：学生观察、分析、小组讨论，学生代表口述解题思路，师生共同完成解题过程，教师多媒体展示步骤，.解:方程两边都乘以2x，得 960-600=90 x.解这个方程，得 x=4. 经检验，x=4是原方程的解.注意：去分母时，不要漏乘整式项.设计意图：进一步体会如何解分式方程，增强学生的认知能力，提高学生的解决问题能力.(五)想一想解分式方程一般需要经过那几个步骤？处理方式：引导学生结合例题的解题步骤，展开讨论，小组总结回答，教师多媒体出示.解分式方程步骤：1. 去分母，把分式方程转化为整式方程； 2. 解这个整式方程；3. 检验：将未知数的值代入原方程，检验方程左右两边是否相等或代入最简公分母，检验最简公分母是否为04.写出分式方程的根.设计意图：使学生进一步体会并熟悉分式方程的解法，并强调检验方程的解由于可能产生增根，因此检验非常必要通过对不同解法的简繁程度的切身体会，总结出解分式方程的基本步骤，有利于学生对基本解法的接受与理解. 三、强化基础，技能提升1.解分程:（1）； （2）2.若关于x方程有增根，求m的值.处理方式：3位学生学生黑板板演，其余独立完成，教师巡视指导对学生的解答予以点评， 对易错点进行强调.对于第2题，学生可能会有困难，教师适时提示方程有增根，则最简公分母必须为零，展示第2题解答过程.1.(1)x=4；(2)x=1.2.解：方程两边都乘以（x-2），得x-3=m.因为方程有增根，所以x-2=0，即x=2，所以x=2是整式方程x-3=m的解，所以2-3=m，解得m=1 注意：增根不是分式方程的根，是分式方程去分母后转化成的整式方程的根.设计意图：分式方程是本节课的一个重点，也是学生应该掌握的一项基本技能.习题设置在学生对解分式方程的基本步骤及增根产生的原因后，不仅加强基础技能的训练，也加强对知识的应用和拓展让学生结合具体练习，进一步提高学生的运算能力.四、课堂小结，畅谈收获通过本节课的学习，你有哪些收获？说出来大家共享.处理方式：让学生先思考，然后归纳总结，教师适当补充.预设学生回答.1.解分式方程的基本思想是把分式方程化为整式方程.2.什么是增根，增根产生的原因.3.解分式方程的步骤.4.去分母时漏乘不含分母的项.设计意图：使学生对本节课所学知识的结构有一个清晰的认识，能抓住重点进行课后复习.以及通过对学习过程的反思，掌握学习与研究的方法，学会学习，学会思考五、知识反馈，达标检测A组：1. 要把分式方程化为整式方程，方程两边需同时乘最简分式（ ） A.2x B.2x-4 C.2x(2x-4) D.2x(x-2) 2已知x=1是分式方程的根，则实数k=_ _ 3若关于x的方程有增根,则a的值为_4.解分式方程：B组：5. 解分式方程：6.若关于x的方程的解是负数，求m的取值范围.处理方式：学生练习，教师出示答案并适当点拨，学生矫正.答案：1. D. 2 . 3.a=-1. 4.x=4. 5.x=-3. 6. .设计意图：通过学生的反馈练习，使老师能全面了解学生对分式方程解法的掌握程度，以及对增根的理解，以便老师能及时进行查漏补缺六、布置作业，落实目标必做题：课本128页 第1、2题选做题：课本128页 第3、4题.板书设计：5.4 分式方程（2）解分式方程的基本思想： 例1 议一议：增根：例2 解分式方程步骤：投影区学 生 活 动 区