云南省昆明市艺卓高级中学八年级数学上册《2.3 立方根》教学设计 北师大版.doc

立方根一、教学内容与分析：（一）内容：探索立方根的概念、计算和简单性质（二）分析：本节的重点是立方根的概念及计算主要是通过对立方根与平方根的比较与归类，探索立方根的概念、计算和简单性质（如知道一个数的立方根的意义，会用根号表示一个数的立方根，掌握立方根运算，掌握求一个数的立方根的方法和技巧）二、教学目标与分析：（一）目标：1、了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根2会用立方运算求一个数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算3了解立方根的性质4区分立方根与平方根的不同（二）分析：经历对立方根的探究过程，在探究中学会解决立方根的一些基本方法和策略在学习了平方根的基础上，用类比的方法学习立方根的有关知识。三、教学支持条件分析：四、问题诊断分析：本节中学生可能出现的问题是平方根与立方根的区别。所以在教学中应强调一个数总有立方根，但未必总有平方根，只有非负数才有平方根。五、教学过程：（一）复习引入、类比学习提问：（1）什么叫一个数a的平方根？如何用符号表示数a（a0）的平方根? （2）正数的平方根有几个？它们之间的关系是什么？负数有没有平方根？0的平方根是什么？ （3）平方和开平方运算有何关系？ （4）算术平方根和平方根有何区别和联系？ 强调：一个正数的平方根有两个，且互为相反数；一个负数没有平方根；0的平方根是0.（5）为了前面场景的问题中，需要引出一个新的运算，你将如何定义这个新运算？ 1一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根（也叫做二次方根）.2一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a,那么这个数x就叫做a的立方根（cube root, 也 叫做三次方根）如：2是8的立方根，0是0的立方根 （三）初步探究1、做一做：怎样求下列括号内的数？各题中已知什么数？求什么数？（1） ； （2） ； （3）. 2、议一议：（1）正数有几个立方根？（2）0有几个立方根（3）负数呢？（1）每个数a都只有一个立方根，记为“”，读作“三次根号a”例如x3=7时，x是7的立方根，即=x；与数的平方根的表示比较，数的立方根中根号前没有“”符号，但根指数3不能省略（2）正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数（3）求一个数a的立方根的运算叫做开立方(extrction of cubic root) , 其中a叫做被开方数开立方与立方互为逆运算（三）巩固练习例1求下列各数的立方根：（1）；（2） ； （3） ； （4）；（5）.解：（1）因为，所以的立方根是，即；（2）因为，所以的立方根是，即；（3）因为，所以的立方根是，即；（4）因为，所以的立方根是，即；（5）的立方根是.例2 求下列各式的值：（1） （2） （3）； （4）解：（1）=； （2）=； （3）=； （4）=9 （四）环节：深入探究 想一想：（1）表示a的立方根，那么等于什么？呢？（2）与有何关系？六、课时小结：1、提问通过本节课的学习你学到了哪些知识？归纳、总结学生的回答，得出下列内容： 1了解立方根的概念，会用三次根号表示一个数的立方根，能用立方运算求一个数的立方根 2在学习中应注意以下5点： （1）符号中根指数“3”不能省略； （2）对于立方根，被开方数没有限制，正数、零、负数都有一个立方根； （3）平方根和立方根的区别：正数有两个平方根，但只有一个立方根； 负数没有平方根，但却有一个立方根； （4）灵活运用公式：()3=a, ，=； （5）立方与开立方也互为逆运算我们也可以用立方运算求一个数的立方根，或检验一个数是不是另一个数的立方根七、目标检测：1、求下列各数的立方根：2、课本P46随堂练习