1、11.1.2三角形的高、中线与角平分线教学目标【知识与技能】1.了解三角形的高、中线、角平分线的概念;2.会用工具准确画出三角形的高、中线、角平分线.【过程与方法】1.让学生经历画三角形的高、中线、角平分线过程,理解三角形的高、中线、角平分线的特点以及符号语言和图形语言的表达方法;2.培养学生观察、分析、作图、解决问题的能力.【情感、态度与价值观】培养学生敢于实践操作、勇于发现、大胆探索、合作创新的精神.教学重难点【教学重点】三角形的高线、中线、角平分线的概念及画法.【教学难点】探究三角形的三条高线、三条角平分线、三条中线都交于一点的过程.教学过程一、情境导入有一块三角形的地,小明的爸爸想种花
2、草,妈妈想种菜.于是想平分三角形的面积,一半种花草,一半种菜,不知如何作,小明说,这还不好办,做一边的中线就行了,聪明的你,能帮他们家把这块地分成面积相等的两部分吗?知道小明这样做的原因吗?二、合作探究探究点1三角形的高典例1如图,在ABC中,ADBC,垂足为D,BEAC,垂足为E,AD,BE相交于点F,连接CF.(1)在ABC中,AC边上的高为,BC边上的高为;(2)在ABD中,AD边上的高为;(3)在BCE中,CE边上的高为;(4)在BCF中,BC边上的高为;(5)在ABF中,AF边上的高为,BF边上的高为.解析三角形的高即从三角形的一个顶点向它的对边所在直线引垂线,顶点和垂足间的线段.答
3、案(1)BE;AD(2)BD(3)BE(4)FD(5)BD;AE【归纳提升】锐角三角形的三条高在三角形内部,相交于三角形内一点;直角三角形有两条高与直角边重合,另一条高在三角形内部,它们的交点是直角顶点;钝角三角形有两条高在三角形外部,一条高在三角形内部,三条高所在直线相交于三角形外一点.变式训练下列尺规作图,能判断AD是ABC边上的高的是()答案D探究点2中线的特性典例2三角形一边上的中线把原三角形分成两个()A.形状相同的三角形B.面积相等的三角形C.直角三角形D.周长相等的三角形解析根据三角形的面积公式以及三角形的中线定义,知三角形的一边上的中线把三角形分成了等底同高的两个三角形,所以它
4、们的面积相等.答案B【技巧点拨】三角形的中线把三角形分为两个等底同高的三角形,这两个三角形的面积相等.探究点3三角形的角平分线典例3如图,CD,BE分别是ABC的角平分线,它们相交于点I,则:(1)ACD=ACB,ABC=ABE.(2)BI是的平分线,CI是的平分线.(3)若ABC=60,ACB=80,则BIC=度.(4)你能画出ABC的第三条角平分线吗?解析(1)BCD;2.(2)ABC;ACB.(3)110.(4)连接AI并延长,即为BAC的角平分线.探究点4三角形的中线与周长典例4如图,AD是ABC的中线,且AB=10 cm,AC=6 cm,求ABD与ACD的周长之差.解析AD为中线,B
5、D=CD,ABD与ACD的周长之差=(AB+AD+BD)-(AC+AD+CD)=AB-AC,AB=10,AC=6,ABD与ACD的周长之差=10-6=4 cm.变式训练在ABC中,AB=AC,AD是中线,ABC的周长为34 cm,ABD的周长为30 cm,求AD的长.解析由题意得AB+AC+BC=34,AB+AD+BD=30,AB=AC,BD=BC,2得2AB+2AD+BC=60,-得2AD=26,AD=13 cm.三、板书设计三角形的高、中线与角平分线三角形的高、中线与角平分线教学反思通过本课时的教学要让学生认识三角形的三条重要线段的概念、图形和它们的相关特性,如三角形的中线把三角形分为面积相等的两部分,三角形的三条高线、三条中线、三条角平分线都相交于一点的性质,应逐步加强学生几何语言的表达能力.
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