山东省肥城市安站中学八年级数学上册 2.2 完全平方公式第2课时教案 青岛版.doc

2.2完全平方公式 第2课时
（第3课时）（总13课时）
一、教与学目标：
1．熟记平方差公式和完全平方公式。掌握多项式的乘法法则；
2．综合应用平方差公式和完全平方公式进行多项式的运算。会进行多项式的乘法运算；
二、教与学重点难点：
乘法公式的综合应用
三、教与学方法：
自主探究、合作交流。
四、教与学过程：
（一）情境导入：
复习平方差公式和完全平方公式。
1． 写出平方差公式的字母表示及语言叙述：

2．写出完全平方公式的字母表示及语言叙述：

3．进行下列简单计算。
（1）（a+2b）（a-2b）

（2）（a+2b）2

（3）（a-2b）2
（二）探究新知：
1．典例探讨
例3.计算（x-2y）(x+2y)-(x+2y) 2+8y 2
学生讨论研究
精讲点拨：
这是运用平方差公式和完全平方公式进行化简计算的题
目，其中（x-2y）(x+2y)运用了平方差公式计算，(x+2y) 2 运用完全平方公式计算。在学习了平方差公式和完全平方公式后，整式的乘法就简化了。
教师板书：（x-2y）(x+2y)-(x+2y) 2+8y 2
=（x 2-4y 2）-(x 2+4xy+4y 2) +8y 2

个性化设计
【学习重点】
完全平方公式的灵活应用。
【学习难点】
理解完全平方公式的结构特征并能灵活应用公式进行计算

计算下列各式，你能发现什么规律？
（1）（p+1）2=（p+1）（p+1）=_______；
（2）（m+2）2=_______；
（3）（p-1）2=（p-1）（p-1）=________；
（4）（m-2）2=________；
（5）（a+b）2=________；
（6）（a-b）2=_．
学生独立尝试，大胆猜测。

=x 2-4y 2-x 2-4xy-4y 2 +8y 2
=-4xy
例4．计算:(a+2b+3c) (a+2b-3c)
学生自主探究，师生共同得出结论: 这是一道连续运用乘法公式进行计算的题目，第一步先利用平方差公式算出两式的乘积，再用完全平方公式将积中的二项式的平方展开。在进行第一步时，应引导学生观察题目中两个因式的结构特点：两式都是三项式，并且前两项完全相同，第三项只有符号不同，如果把(a+2b）看做一个整体，就可以运用平方差公式进行运算了。完全平方公式中的a、b可以是任意的代数式.
解： (a+2b3c) (a+2b-3c)
=【(a+2b）+3c】【(a+2b）-3c】
=(a+2b)2–(3c)2
=a2+4ab+4b2-9c2
2． 精讲点拨：
（1）平方差公式的结构特点：左边是两个二项式的积，两个二项式中，一项相同，另一项互为相反数；右边是两个因式中相同项的平方减去互为相反数的项的平方。
（2）完全平方公式的结构特点：左边是两数和或差的平方，右边是两个数的平方和加上（或减去）这两数乘积的2倍。
（3）运用公式计算时，先将要计算的代数式写成公式的原始形式，然后再一步步计算.
（4）解题时，要认真分析题目的结构特点，合理安排运算顺序，灵活运用公式，可使解题时快速、简洁。
（三）学以致用：
1．下列等式是否成立? 说明理由．
(1) (-4a+1)2=(1−4a)2；
(2) (-4a−1)2=(4a+1)2；
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精讲点拨，提高升华
请同学们总结完全平方公式的结构特征。
公式的左边是一个二项式的完全平方；右边是三项，其中有两项是左边二项式中每一项的平方．而另一项是左边二项式中两项乘积的2倍。
我们还要正确理解公式中字母的广泛含义：它可以是数字、字母或其他代数式，只要符合公式的结构特征，就可以运用这一公式。
四、达标检测：
1、下列式子符合完全平方公式形式的是（ ）
A、a2ab+b2 B、a2+2a+2 C、a2-2b+b2 D、a2+2a+1

(3) (4a−1)(1−4a)＝(4a−1)(4a−1)＝(4a−1)2；
(4) (4a−1)(-1−4a)＝(4a−1)(4a+1).
2．计算：
(1) (x-2y-1)(x-2y+1)
(2) (a+b+c)(a-b-c)
(3) （a+b+c）2
(4) （a-b-c）2
（四）达标测评：
1．指出下列各式中的错误，并加以改正：
(1) (2a−1)2＝2a2−2a+1;
(2) (2a+1)2＝4a2 +1；
(3) (-a−1)2＝-a2−2a−1.
（4）若x2-y2=12,x+y=6,求x,y的值。
2．计算
（1）（3x-2y）2+(3x+2y)2
（2）4(x-1) (x+1)-(2x+3)2
（3）（2a+1）2+(1-2a)2
（4）3(2-y)2-4(y+5)2
3．已知（a+b）2=1，（a-b）2=25，求a2+b2+ab的值.
4．先化简，再求值；
（1）(x+y)2-4xy,其中x=12 ,y=9
（2）已知（x+y）2=4 ，(x-y)2=10 ,求x2+y2 和 xy
五、课堂小结：
通过本节课的学习,你有哪些收获？还有哪些疑惑？
六、作业布置：
反思：
补充完善自己的数学成长记录，感受自己的点滴进步，教学反思旧教材的内容层次分明，条理清楚，循环渐进，首先由提公因式引入，而后考虑乘法公式法（完全方式，平方差公式），再就是二次三项式型的因式分解，最后是根据特点进行分组分解法，对于一些既不能用乘法公式也不能用二次三项式型 （二次项系数不为1）,但能适用的是“十字相乘法”这样学生学习起来有一定的层次。新教材安排的内容层次也较分明，例题也举得典型，因为毕竟方法只局限两个，有份量的二次三项式 型式子的因式分解，且放在观察与猜想之中也就是选学内容，更谈不上有“十字相乘法”的因式分解，这样编排内容和要求虽然在教材中学生易于接受，但在解决实际问题中，教师还需补充些内容，这是同行们感受最深的一点。
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