浙江省泰顺县新城学校七年级数学下册 6.3 用乘法公式分解因式的第二课时教案 浙教版.doc

6.3用乘法公式分解因式的第二课时

[教学内容分析]
本节课是学生学习了提取公因式法，平方差公式分解因式法的基础上学习的，是前一章整式乘法中完全平方公式的逆运用，是后一章分式的基础，起着承上启下的的作用，在教学方面的与上一课时（用平方差公式分解因式有类似之处）学生比较容易接受，所以在本课一开始就通过练习，复习用平方差分解因式，而且让学生注意到因式分解的大忌，不能浅尝而止，必须分解因式到不能分解为止，让学生重温因式分解的方法不是孤立的，而是各种方法的综合运用。但是判断一个多项式是完全平形式难度比较大，所以本课时关键在于如何判断一个多项式是完全平方式。
[教学目标]
知识目标：会判断多项式是完全平方式，并掌握用此公式分解因式的方法。
能力目标：（1）培养学生换元的思想，养成严密的思维习惯，进一步培养学生观察能力。分析能力和概括能力
（2）培养学生主动探索，敢于实践，勇于发现，合作交流的精神。
情感目标 （1） 通过对形式不同的问题解答，激发学生的学习兴趣，使全体学生积极参与，体验到成功的喜悦。
（2）引导学生在课堂活动中感悟知识的生成，发展和变化。
[教学重、难点]
重点：用完全平方公式分解因式
难点：灵活运用完全平方公式分解因式

[教学过程]

教学过程
设计说明
一、 复习引入，提出课题
1） 做一做：
把下列各式分解因式（学生上台板演）
（1）ax4－ax2 （2）16m4－n4
ax4－ax2= ax2（x+1）（x－1）
16m4－n4=（4m2）2－（n2）2
=（4m2+ n2）（4m2－ n2）
=（4m2+ n2）（2m+ n）（2m－ n）
估计有部分学生只是把多项式分解到（4m2+ n2）（4m2－ n2）的形式，教师予以强调指出必须分解到每个因式不能分解为止。
（2）考一考
a、除了平方差公式外，还有那些公式？
b、如何 表示？ （a+b）2=a2+2ab+b2
a－b）2=a2－2ab+b2
c、怎样用语言表述？
d、把公式应该怎么写？
教师板书a2+2ab+b2 =（a+b）2
a2－2ab+b2=（a－b）2

e、用语言怎么表达？
f、教师引出课题

复习铺垫对学习新知识是必要的，它可以扫清学习新知识的障碍，顺利进入新的知识学习之中。

让学生自己感悟新旧知识的交替、衔接，有利于学生在实践中体会知识的生成过程。

语言是思维的外壳，尝试用语言表达公式，既提高语言表达能力，又由感性认识发展到理性认识。同时发展学生的评价能力
二、整理新知，形成结构
1、填写下表（若某一栏不适用，请填入不是，并说明理由）
多项式
是否是完全平方式
a、b各表示什么
表示（a+b）2或（a－b）2
x2－6x+9
是
a表示x，
b表示3
（x－3）2
4y2+4y+1

1+4a2

x2++

1+m+m2

4y2－12xy+9x2

（2x+y）2－6（2x+y）+9

先出现表格的部分内容，然后逐渐出示多项式，由学生抢答。进行小组比赛。
要求学生暴露思维过程：如x2－6x+9，因为由第一项可知道a=x ，由第三项可知b= 3,而且 2ab=2 × 3x 刚好等于中间项。所以这多项式是完全平方式。因为中间项符号为负，所以多项式可分解为（x－3）2

2、反思：
（1）观察第三列可发现a、b各表示什么，学生观察讨论总结可得a、b可以表示单项式，多项式。

（2）猜测部分学生能理解a、b可表示单项式和多项式。由于在公式中有字母a、b，被分解的多项式中往往也含有字母a、b，学生非常容易混淆，部分学生理解有困难，不妨用“□”表示a，用△表示b，则公式可表示为什么形式？易得

□2+2□△+△2=（□+△）2

□2－2□△+△2=（□－△）2

在进一步引导学生掌握完全平方式的特征的同时，能让学生对公式的特征有足够的理解，并在此的基础上，让学生用自己的语言来阐述思考过程，这是符合学生的认知规律的，也体现了新课程标准下的理念

由于初一同学活泼好动好表现，争强好胜，集体荣誉感强，课堂里引进了竞争机制，发动全员参与，提高了学习兴趣，体现了评价主体和评价方式的多元化。

由学生观察，思考，培养学生勤动脑筋和表达，概括和归纳能力

在教学中符号是必不可少的语言，它能清晰而简明地表达数学思想与规律。
三、 引导探究，自主合作
在上面的表格中，1+4a2 x2++
不是完全平方式，如何修改使之成为完全平方式？

开放性问题的提出，再次激发了学生的热情，在合作交流中，不但能巩固知识，更能培养学生与人合作的精神和创新的意识，同时也是遵循了巩固性原则。

四、 互问互检，展示个性

i. 生互编互答互评

2、学生相互间的活动结束后，教师不失时机对学生说老师也出题考考咱们的同学。然后教师给出课本163页的课内练习1，这些等式平时学生就很容易出错，让学生暴露问题，然后师生一起纠正。
遵循巩固性和发展性相结合的原则，进一步展示学生的个性，培养学生的创新精神和创造能力。

学生精彩的一面，教师都给予肯定，让学生享受成功的喜悦，即使答得不够完整，但是他能积极思考也予以表扬。

五、 合作学习，延伸提高
把下列各式分解因式
（1）－x2+4xy－4y2
（2）3ax2+6axy+3ay2
（3）m4+4
以四人为一组，合作讨论，讨论结果分组汇报交流，教师予以评价。
对于（1）－x2+4xy－4y2
学生若能发现提取负号后是完全平方公式，予以表扬，若不能我提示结合完全平方公式的三项的符号特点与（1）对比，你有什么发现？
对于（3），学生已经有了添项的经验，可是添的中间项正负都有可能，就放手让学生添，碰壁后学生会豁朗开朗的。
再一次大胆地放手让学生参与，且不失时机地表扬，以增强同学们的自信心，使同学能保持强烈的学习欲望，从而提高教学效果

六、 归纳小结，布置作业

通过本节课你学会了什么，有什么收获

课外作业：请同学们设计多样化的多项式，然后同学之间相互解答。

课堂小结让学生回顾，目的是充分发挥学生的主体作用，给他们发言的机会，从而也锻炼了他们归纳、整理、表达的能力。

设计理念：
1、 为了充分调动学生学习的积极性，改变课堂过于注重知识传授的倾向，变被动乏味的学习为主动愉快的学习，关注学生学习的兴趣和经验，实施开放式教学，让学生主动参与学习活动，把课堂上得高效，在教学中，引导学生互编互检互评，探究等活动，让愉快的学习贯穿教学的始终，充分体现了“自主合作，探究交流”的教学理念。
2、 引导学生在获取知识的过程冲，学会观察，概括，表达、换元等数学思想。