1、 活动 思考
【新知导读】
1、由火柴棒拼出一列图形，每个图形由几个正方形组成，通过观察发现：
（1）组成4个正方形的火柴棒根数是 ；
（2）组成5个正方形的火柴棒根数是 ；
（3）组成100个正方形的火柴棒根数是 ；
（4）组成n个正方形的火柴棒根数是 。
答：（1）13根；（2）16根；（3）301根；（4）（3n+1）根。
2、要用火柴棒拼出五个正方形（大小可以不同），至少要用多少根火柴棒？
答：12根。
【范例点睛】
1、将一张纸
2、对折三次，会得到多少层纸？对折四次呢？对折n次呢？
答：对折三次有8层，对折四次有16层，对折n次有2n层。
思路点拨：每次对折后层数增加为原来的2倍，即层数不断地乘2。
易错辨析：有时可能会误认为层数是对折次数乘2。
方法点评：思考时可以从对折一次开始考虑，然后对折两次，依次增加，从而发现规律。对于探索规律的问题都可以用这样的方法解决。
2、在月历的某月的日期中，竖列取连续的三个数字，它们的和有什么特征？下面有四个数字，它们的和可能是 （ ）
A、18 B、38 C、75
3、D、33
答：三个数字的和必能被3整除，选D。
思路点拨：设中间一个数为x，则其他两个数为x-7，x+7，则三个数的和为3x，显然必定能被3整除，但这个和最小是21，最大是72。
易错辨析：容易忽视和的范围，只注意能否被3整除而出错。
方法点评：以方程思想为基础，用代数式表示出日期数字，通过对代数式运算发现三个数字的和的特征，这也是数学的一种基本方法。
【课外链接】
用平面截一个正方体，截面的形状有哪几种可能？
思路点拨：平面与正方体的侧面的交线可能有三条、四条、五条、六条（如图1.2-2）。
【随堂演练】
1、根据算式中的数的变化，填写运算符号：
10 30 20
4、 20 60 15
=300 20 20 4
=280 20 4
=14 4
=10
2、如图1.2-3，用几根火柴拼成的两把椅子和一张方桌，请移动期中的3根火柴，将方桌挪到椅子中间。
3、池塘里的睡莲的面积每天增长一倍，9天可长满整个池塘，那么需要 天睡莲长满半个池塘。
4、抛一枚均匀的硬币，正面向上与向下的可能性均为50%，连投九次都是正面朝上，则第十次出现正面朝上的可能性是 。
5、如图1.2-4，由若干根火柴棒拼成小金鱼的图形：
（1）拼一个金鱼需要 根火柴；
（2）拼三个金鱼需要
5、 根火柴；
（3）拼n个金鱼需要 根火柴；
6、我国股市交易中每买、卖一次需交千分之七点五的各种费用，某投资者每股10元的价格买入扬农股份的股票1000股，当股票涨到12元一股时全部售出，那么投资者实际盈利多少元？
7、一个由3个大人和4个小孩组成的家庭去某地旅游。甲旅行社的收费标准是：如果买4张全票，则其余人按半价优惠；乙旅行社的收费标准是：家庭旅游算团体票，按原价的优惠。这两家旅行社的原价均为每人100元。这个家庭选择哪家旅行社所花的费用少？当小孩数是5时，这个家庭选择哪家旅行社所花的费用少？比较随着小孩数的增加，哪家旅行社
6、收费更优惠？
参考答案
1、（10×30－20）÷20－60÷15
=（300－20）÷20－4
=280÷20－4
=14－4
=10
2、画×的火柴棒移动到画√的火柴位置。
3、8天。
4、50%
5、（1）8根，（2）20根，（3）6n+2。
6、1000（12-10）-10×1000×-12×1000×=1835元。
7、甲旅行社收费：4×100+3×100×0.5=550元；
乙旅行社收费：7×100×0.75=525元。
所以，选择乙旅行社花费较少。
有5个小孩时，甲旅行社收费是：4×100+4×100×0.5=600元，乙旅行社收费是：8×100×0.75=600元，两家旅行社收费一样多。
随着小孩数的增加，甲旅行社收费更优惠。
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