七年级数学下册 第三章平方根教案 浙教版.doc

3.1　平 方 根
【教学目标】
Ø知识目标：了解平方根的概念，理解正数、０、负数的平方根的情况，会求一个数的平方根。
Ø能力目标：能用根号表示一个数的平方根，并能熟练的求出一个数的平方根或算术平方根。
Ø情感目标：开平方运算和乘方预算是互逆运算，通过这节内容的学习，逐步体会数学这种对立统一的关系。
【教学重点、难点】
Ø重点：平方根的意义以及平方根的计算是本节重点。
Ø难点：一个正数的平方根有两个，并且互为相反数，学生容易把平方根与算术平方根弄混淆，是本节难点。
【教学过程】
一、新课引入：
１：提问：2的平方等于多少？—2的平方呢？谁的平方等于16　？
我们知道4和—4的平方等于16，那么4和—4就叫做16的平方根，或二次方根。
所以２和—２都是４的平方根，反之，４的平方根是２和—２
你能说出下列各数的平方根吗：1.44 0 —４
２：结论：正数有正、负两个平方根，他们互为相反数；０的平方根是０；负数没有平方根。
二、平方根的表示方法：
正数ａ的正的平方根用 表示, (　读做 根号a　)；ａ的负的平方根用— 表示, (　读做负 根号a　)；因此，一个正数ａ的平方根就用±表示，（　读做 正负根号a　），其中ａ叫做被开方数。
求一个数的平方根的运算叫做开平方，它是平方运算的逆运算。
三、师生互动：
１：教师：你学了以上知识后，能完成下列习题吗？
（１） 求下列各数的平方根：
　９　　；　；　０.36　　；　　　。
（２） 你能说出以下各数的平方根吗？
２　， 1 　，　 ，2.25
２：学生：教师可以引导学生出题，让他们自己讨论，自己解决，然后教师总结。
四、算术平方根：
正数的正的平方根和零的平方根，统称算术平方根。一个数ａ的算术平方根记做。例如：７的算术平方根是，的算术平方根是，０的算术平方根是０。
五、完成课内练习和探究活动。
六、课堂小结：１，平方根、算术平方根的意义　２；你会求一个数的平方根或算术平方根吗？
七、布置作业。

3.2　实　数
【教学目标】
Ø知识目标：理解无理数和实数的概念，理解实数与数轴上的点的关系。
Ø能力目标：能对实数进行归类，并能利用数轴对实数进行大小比较。
Ø情感目标：数的范围随着知识的增长而扩大，通过这节内容的学习，有助于培养学生探究新知识的能力和兴趣。
【教学重点、难点】
Ø重点：无理数、实数的意义以及实数的分类是本节重点。
Ø难点：用夹逼法求无理数的取值范围，是本节难点。
【教学过程】
一、新课引入：
同学们，你们知道π是一个怎样的数吗？你能背出他的小数点后面几位呢？
其实，，和 π一样，是一个无限不循环的小数，我们把这样的小数称之为 无理数，如：π、、，是正无理数，－π、—、，—是负无理数，1.010010001……也是无理数。
有理数和无理数统称为实数，实数分类如下：
　　　　　　　　　　正有理数
有理数　　　零
　　　　　　　　　　负有理数　　　
实数　　　　　　　　正无理数
　　　　　无理数　　　　　　　　　无限不循环小数
　　　　　　　　　　负无理数
　　注意：把数的范围扩充到实数以后，有理数中的相反数和绝对值同样适用于实数。
二、当堂练一练
（１）—的相反数是多少？
（２）：｜－｜等于多少？
（３）：一个数的绝对值是，则这个数是多少？
三、实数的大小比较：
在实数范围内，每一个数都可以用数轴的点来表示；反之，数轴上的每一点都表示一个实数，我们说实数和数轴上的点一一对应。
与有理数一样，在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大。　　
四、师生互动：
例１：把下列实数表示在数轴上，并比较他们的大小(用“＜”号连接)。
—４，，３.３，π，—，１.５
注意：对于，可画边长为１的正方形的对角线得到，对于π等无理数，可以取其适当的近似值，近似的表示在数轴上。请学生自己动手，在数轴上画出所对应的点，然后根据上面的法则把这些数进行排序。
五、当堂训练：见书本的课内练习。
七、课堂小结，完成课后练习。
3.3　立方根
【教学目标】
Ø知识目标：1.了解立方根和开立方的概念；
2.会用根号表示一个数的立方根，掌握开立方运算；
Ø能力目标：1.培养学生用类比的思想求立方根的运算能力。
2.由立方与立方根的教学，渗透数学的转化思想
Ø情感目标：通过立方根符号的引入体验数学的简洁美.
【教学重点、难点】
Ø重点：立方根的概念与性质．
Ø难点：会求某些数的立方根。
【教学过程】
一、创设问题情境
用多媒体展示（1）游戏时用的骰子，（2）由8个同样大小的单位立方体组成的魔方，等
教师提问：这些几何体叫什么？它们有几条棱？棱长一样吗？那么要做一个体积为8cm3的立方体模型，它的棱要取多少长？你知道怎么算吗？
二、学生分组讨论、思考探究：
这些几何体是立方体（正方体），它们有12条棱，棱长相等，只须知道棱长是多少就可以了。设棱长为x cm，根据立方体的体积公式得x3=8,就是要求一个数，使它的立方等于8
∵23=8 ∴x=2
三、教师明晰，建立模型
1．回顾：x2=a则x叫做a的平方根（二次方根）
类比：x3=8
结论：如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根．(也称数a的三次方根)
　　用数学式表示为：
若x3=a，则x叫做a的立方根，或称x叫做a的三次方根．
2．立方根的表示方法：
类似于平方根的表示方法，数a的立方根我们用符号来表示.读作“三次根号a”，其中a叫做被开方数，3叫做根指数。
注意：在前面我们学习平方根的表示方法说过当根指数为2时可以省略不写，现在是立方根了，这个根指数3是绝对不可省的，否则就会与平方根混淆了，例如表示125的立方根，而则表示125的算术平方根.
3．开立方概念：
求一个数的立方根的运算，叫做开立方．
4．开立方运算与立方运算互为逆运算．
因此，我们可以根据立方运算来求一些数的立方根
（四）解释、应用与拓广
求下列各数的立方根：
（1）27；（2）－27；（3）；（4）－0.064；（5）0
解略
　下面我们思考这样一个问题：一个正数有几个平方根？负数有没有平方根？一个正数有几个立方根？负数有没有立方根？请学生来回答这个问题．由前面刚刚做过的题我们不难看出像27；这样的正数，有一个正的立方根；像－27；－0.064这样的负数有一个负的立方根；0的立方根是0．由此我们得了立方根的性质．
　　5．立方根的性质：
　　(1)正数有一个正的立方根．
　　(2)负数有一个负的立方根．
　　(3)0的立方根是0．
这里我们不妨与平方根的性质做个比较，平方根中，正数有两个平方根，它们互为相反数，正数只有一个正的立方根；在平方根中负数是没有平方根的，而负数有一个负的立方根；平方根与立方根唯一相同之处是0的平方根，立方根都是它本身．
　　例2.计算：
（1）； （2）+
（五）拓展与延伸
例3． 解方程：
　　 (1)x3=0.125； (2)3(x－4)3－1536=0．
四、小结
　 今天我们主要学习了立方根的概念和性质，一定要与平方根的概念和性质相对比去理解．平方根与立方根是今后我们学习中经常会用到的两个非常重要的概念，希望同学们能够熟练地掌握它，尤其是它们之间的联系与区别．
五、课内练习
P82 1,2,3
六。作业
Ｐ82～Ｐ83
3.5　实数的运算
【教学目标】
Ø知识目标：理解并掌握实数的运算律与运算法则。
Ø能力目标：1.会用计算器进行实数的混合运算及实数近似计算
　2.培养学生联想与概括的思维能力及数形结合的数学思想
　3.能运用实数的运算解决一些简单的实际问题
Ø情感目标：培养学生良好的学习习惯。
【教学重点、难点】
Ø重点：理解并掌握实数的运算律与运算法则进行计算。
Ø难点：通过实数的运算解决有关的实际问题。
【教学过程】
一、创设问题情境
现要用钢丝做成一个面积为5cm2的正方形模型和一个体积为10cm3的正方体模型。
求需要钢丝共多少厘米？
列式：4+12
这就需要学习实数的运算（板书课题）
二、学生分组讨论，合作学习
1.从有理数范围内的相反数概念到实数范围内相反数概念
2.从有理数范围内的绝对值概念到实数范围内绝对值概念
3.从有理数范围内的运算律.运算法则到实数范围内的运算律.运算法
三、教师明晰，建立模型
数从有理数扩展到实数后,有理数的运算律.运算法则在实数范围内同样适用
实数运算的顺序是先算乘方和开方,再算乘除,最后算加减。如果遇到括号，则先进行括号里的运算
四、解释、应用与拓广
例1计算
（1）- （精确到0.001）
(2) 9-2(4+) (结果保留4个有效数字)
例2计算: 2[9+2（-2）]
五、拓展与延伸
计算：
下面说法对吗？错误的请举反例。
（1） 两个无理数的和一定是无理数
（2） 两个无理数的差一定是无理数
四、小结
1． 实数范围内相反数概念
2． 实数范围内绝对值概念
3． 实数范围内的运算律.运算法
五、课内练习
P87
六。作业P88