1、23.1.1一元二次方程问题一穗园小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900m2的一块长方形绿地，并且长比宽多10m，那么绿地的长和宽各为多少？分析设宽为xm，则有方程 x (x10)900,整理得 x210x9000. （1）方程x210x9000中只含有一个未知数，且未知数x的最高次数是2，它是一个一元二次方程.问题二学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率.分析设这两年的年平均增长率为x，我们知道，去年年底的图书数是5万册，则今年年底的图书数是5（1x）万册；同样，明年年底的图书数又是今年年底的（1x）倍，即5(1x) (1x)5(
2、1x)2万册.可列得方程5(1x)2=7.2,整理可得 5x210x2.2=0.（2）思考问题1和问题2分别归结为解方程（1）和（2）.这两个方程_(填“是”或“不是”)一元一次方程.它们的共同特点是：_。概括只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程叫做一元二次方程（quadric equation with one unknown）.通常可写成如下的一般形式：ax2bxc0(a、b、c是已知数，a0)其中a、b、c分别叫做二次项系数、一次项系数和常数项.练习A组1 将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：（1） 3x2x=2:_二次项系数：_一次项系数
3、：_常数项：_;（2） 7x3=2x2:_二次项系数：_一次项系数：_常数项：_;（3） x(2x1)3x(x2)=0:_二次项系数：_一次项系数：_常数项：_;（4） 2x(x1)=3(x5)4: _二次项系数：_一次项系数：_常数项：_.B组2. 已知关于x的一元二次方程（m2）x23xm24=0有一个解是0，则m=_。3. 关于x的方程mx23x=x2mx+2是一元二次方程的条件是_. 4根据题意，列出方程（不必求解）：（1）学校中心大草坪上准备建两个相等的圆形花坛，要使花坛的面积是余下草坪面积的一半.已知草坪是长和宽分别为80米和60米的矩形，求花坛的半径.（2）根据科学分析，舞台上的节目主持人应站在舞台前沿的黄金分割点（即该点将舞台前沿这一线段分为两条线段，使较短线段与较长线段之比等于较长线段与全线段之比），视觉和音响效果最好.已知学校礼堂舞台宽20米，求举行文娱会演时主持人应站在何处？C组5用试验的方法探索问题1中所列得方程x(x10)=900的解.方程有几个解？都是问题1的解吗？全 品中考网
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