八年级数学下册 第十九章 一次函数 19.1 变量与函数 19.1.1 变量与函数教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中八年级下册数学教案.doc

第十九章　一 次 函 数
19.1　函　　数
19.1.1　变量与函数
【教学目标】
知识与技能:
1.掌握常量和变量、自变量和函数的基本概念.
2.了解函数值的概念,能用解析式表示函数关系.会确定函数自变量的取值范围.
过程与方法:
结合实例,了解常量、变量的意义,体会“变化与对应”的思想.通过动手实践与探索,让学生参与变量发现的过程,以提高分析问题和解决问题的能力.
情感态度与价值观:
引导学生探索实际问题中的数量关系,培养对学习数学的兴趣和积极参与数学活动的热情.在解决问题的过程中体会数学的应用价值并感受成功的喜悦,建立自信心.
【重点难点】
重点:了解常量与变量的含义.理解函数的有关概念,能用解析式表示函数关系. 确定自变量的取值范围.
难点:理解函数的有关概念,能用解析式表示函数关系.会确定自变量的取值范围.
【教学过程】
一、创设情境,导入新课:
1.在学习与生活中,经常要研究一些数量关系,先看下面的问题.如图是某地一天内的气温变化图.

看图回答:
(1)这天的6时、10时和14时的气温分别为多少?任意给出这天中的某一时刻,说出这一时刻的气温.
(2)这一天中,最高气温是多少?最低气温是多少?
(3)这一天中,什么时段的气温在逐渐升高?什么时段的气温在逐渐降低?
从图中我们可以看到,随着时间t(时)的变化,相应地气温T(℃)也随之变化.那么在生活中是否还有其他类似的数量关系呢?
2.五一假期,李想和朋友从学校门口出发,骑自行车去沙河游玩,假设他们匀速行驶,每分钟骑200米,骑车的总路程为s米,骑车的时间为t分钟.
填一填:
t(分)
…
1
2
5
10
15
…
s(米)
…

…
问题:
(1)在这个行程问题中,我们所研究的对象有几个量?
(2)几个所研究的对象中,哪些是变化的量,哪些是固定不变的量?它们之间存在什么样的关系?
这一节我们就来探究这一问题.
二、探究归纳
活动1:变量与常量
1.出示问题,师生探究
有如下几个变化过程,请找出各变化过程中的量,并填表:(教材P71四个问题)
研究对象
变化的量
固定不变的量
存在的关系
路程,时间,
速度
路程,时间
速度
s=60t
票价,张数,
票房收入
张数,收入
票价
y=10x
面积,半径,π
面积,半径
π
S=πr2
周长,边长,
邻边长
边长,邻边长
周长
y=5-x
上述运动变化过程中出现的数量,你认为可以怎样分类?
(师生活动:教师引导学生填表,并分析问题中出现的量,发现其中有些量的数值是变化的,分析问题中的量并分类,领会“变量”、“常量”的含义.发现在同一个变化过程中,始终保持不变的量为常量,而数值发生变化的量为变量.并根据发现自己试着下定义.)
2.形成概念
(1)

(2)定义:在一个变化过程中,数值发生变化的量,称为变量,数值始终不变的量称为常量.
活动2:函数的概念
1.问题:在前面的每个问题和实验中,是否各有两个变量?同一个问题中的变量之间有什么联系?
师生分析得出:上面的每个问题和实验中的两个变量互相联系.当其中一个变量取定一个值时,另一个变量就有唯一确定的值.
2.思考:分组讨论教科书“思考”中的两个问题.
注:使学生加深对各种表示函数关系的表达方式的印象.
3.归纳:一般来说,在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么,我们就说x是自变量,y是x的函数.如果当x=a时,y=b,那么,b叫做当自变量的值为a时的函数值.例如在问题1中,时间t是自变量,里程s是t的函数.t=1时,其函数值s为60,t=2时,其函数值s为120.
同样,在心电图中,时间x是自变量,心脏电流y是x的函数;在人口数统计表中,年份x是自变量,人口数y是x的函数.当x=1999时,函数值y=12.52.
活动3:例题讲解
【例1】　读下面这段有关“龟兔赛跑”的寓言故事,并指出所涉及的量中,哪些是常量,哪些是变量.
一次乌龟与兔子举行500 m赛跑,比赛开始不久,兔子就遥遥领先.当兔子以
20 m/min的速度跑了10 min时,往回一看,乌龟远远地落在后面呢!兔子心想:“我就是睡一觉,你乌龟也追不上我,我为何不在此美美地睡上一觉呢?”可是,当骄傲的兔子正做着胜利者的美梦时,勤勉的乌龟却从它身边悄悄爬过,并以
10 m/min的速度匀速爬向终点.40 min后,兔子梦醒了,而此时乌龟刚好到达终点.兔子悔之晚矣,等它再以30 m/min的速度跑向终点时,它比乌龟足足晚了
10 min.
分析:在一个变化的过程中,数值发生变化的量称为变量;数值始终不变的量称为常量.
解:500 m、乌龟的速度10 m/min等在整个变化过程中是常量,兔子的速度是变量.
总结:“常量”与“变量”:
“常量”是数值始终不变的量,一般是用具体数表示的量;“变量”是数值发生变化的量,变量是可以变化的:(1)可以取不同的数值,(2)一般用字母表示.
【例2】　我们知道,海拔高度每上升1 km,温度下降6 ℃.某时刻,益阳地面温度为20 ℃,设高出地面x km处的温度为y ℃.
(1)写出y与x之间的函数解析式.
(2)已知益阳碧云峰高出地面约500 m,求这时山顶的温度大约是多少℃?
(3)此刻,有一架飞机飞过益阳上空,若机舱内仪表显示飞机外面的温度为-34 ℃,求飞机离地面的高度为多少千米?
分析:(1)根据题意,按照等量关系:高出地面x km处的温度=地面温度-6 ℃×高出地面的距离;列出函数解析式.
2)把给出的自变量高出地面的距离0.5 km代入函数解析式求得.
(3)把给出的函数值高出地面x km处的温度-34 ℃代入函数解析式求得x.
解:(1)由题意得,y与x之间的函数解析式y=20-6x(x≥0).
(2)由题意得x=0.5 km, y=20-6×0.5=17(℃)
答:这时山顶的温度大约是17 ℃.
(3)由题意得y=-34 ℃时,-34=20-6x,解得x=9 km.
答:飞机离地面的高度为9 km.
总结:求函数值的方法:
就是将自变量x的值代入解析式,求代数式的值.
【例3】　函数y=自变量x的取值范围是(　　)
A.x≥1且x≠3　　　　 B.x≥1
C.x≠3 D.x>1且x≠3
分析:求自变量取值范围时,要考虑两个方面:一是被开方数非负;二是分式的分母不为零,通过建立不等式组解决问题.
解:选A.根据题意可知:x-1≥0且x-3≠0,解得x≥1且x≠3.
总结:确定自变量取值范围的方法
(1)整式:其自变量的取值范围是全体实数.
(2)分式:其自变量的取值范围是使得分母不为0的实数.
(3)二次根式:其自变量的取值范围是使得被开方数为非负的实数.
(4)实际问题:其自变量的取值必须使实际问题有意义.
三、交流反思
　这节课我们学习了变量与常量、函数的概念,函数自变量的取值范围的确定方法.
四、检测反馈
1.在三角形面积公式S=ah,a=2 cm中,下列说法正确的是 (　　)
A.S,a是变量,h是常量
B.S,h是变量,是常量
C.S,h是变量,a是常量
D.S,h,a是变量,是常量
2.函数y=+3中自变量x的取值范围是 (　　)
A.x>1 B.x ≥1 C.x≤1 D.x≠1
3.下面每个选项中给出了某个变化过程中的两个变量x和y,其中y不是x的函数的选项是 (　　)
A.y:正方形的面积,x:这个正方形的周长
B.y:某班学生的身高,x:这个班学生的学号
C.y:圆的面积,x:这个圆的直径
D.y:一个正数的平方根,x:这个正数
4.对于圆的面积公式SπR2,下列说法中,正确的为 (　　)
A.π是自变量 B.R2是自变量
C.R是自变量 D.πR2是自变量
5.函数y=中的自变量x的取值范围是 (　　)
A.x≥0 B.x≠-1
C.x>0 D.x≥0且x≠-1
6.根据如图所示程序计算函数值,若输入的x的值为,则输出的函数值为(　　)

A. B. C. D.
7.一支演唱队第一排有20人,后面每排比前排多1人,则第n排的人数s与n的函数解析式为________. 
8.一个小球从静止开始在一个斜坡上向下滚动,通过仪器观察得到了小球滚动的距离s(m)与时间t(s)的数据如下表:
时间t(s)
1
2
3
4
…
距离s(m)
2
8
18
32
…
(1)这一变化过程中的自变量是________. 
(2)写出用t表示s的关系是________. 
(3)求第6秒时,小球滚动的距离为________m. 
(4)小球滚动200 m用的时间为________. 
五、布置作业
教科书第81页习题19.1第1,2,3,4,5题
六、板书设计
第十九章　一次函数
19.1　函数
19.1.1　变量与函数
一、变量与常量、函数的概念
1.常量与变量.
2.函数的概念.
二、函数自变量的取值范围的确定
三、例题讲解　四、板演练习
七、教学反思
本节课学习了常量与变量,函数的概念及函数自变量的取值范围的确定,关于变量与常量概念:要通过实例引导学生分析运动变化过程中出现的数量关系,它们都刻画了某些变化规律.这里出现了各种各样的量,值得注意的是出现了一些数值会发生变化的量,有些是数值始终不变的量,总结得出并通过实例练习巩固.关于函数概念的教学,通过实例引导学生分析总结得出,并明确表示函数关系的方法通常有三种:①解析法.②列表法.③图象法.关于函数自变量的取值范围的教学,通过实例引导学生分析得出:求函数自变量取值范围的两个依据:
(1)要使函数的解析式有意义.①函数的解析式是整式时,自变量可取全体实数;②函数的解析式分母中含有字母时,自变量的取值应使分母≠0;③函数的解析式是二次根式时,自变量的取值应使被开方数≥0.(2)对于反映实际问题的函数关系,应使实际问题有意义.