1、山东省郯城县第三初级中学八年级数学上册一次函数（1）教案 新人教版主备人分管领导课时1第 12 周 第四课时 总第43课时教学目标：1、知识与技能：掌握一次函数解析式的特点及意义知道一次函数与正比例函数关系2、过程与方法: 通过类比的方法学习一次函数，体会数学研究方法多样性3、情感态度与价值观:进一步提高分析概括、总结归纳能力利用数形结合思想，进一步分析一次函数与正比例函数的联系，从而提高比较鉴别能力重点一次函数解析式特点难点一次函数与正比例函数关系教 学 过 程教师活动学生活动修改意见一观察发现复习提问：正比例函数的概念及其图像的性质。 问题：某登山队大本营所在地的气温为15，海拔每升高1k
2、m气温下降6登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所处位置的气温是y试用解析式表示y与x的关系 分析：从大本营向上当海拔每升高1km时，气温从15就减少6，那么海拔增加xkm时，气温从15减少6x因此y与x的函数关系式为： y=15-6x （x0） 当然，这个函数也可表示为： y=-6x+15 （x0） 当登山队员由大本营向上登高05km时，他们所在位置气温就是x=05时函数y=-6x+15的值，即y=-605+15=12（） 这个函数与我们上节所学的正比例函数有何不同？它的图象又具备什么特征？我们这节课将学习这些问题教师提问，学生回答。教师投影给学生足够时间，鼓励学生独立思考，教师巡视观察，
3、监督学生的活动情况。一段时间后，师生共同分析讨论，给出问题的解答。二探究说理多媒体展示如下问题：提问：下列变量间的对应关系可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同特点？有人发现，在2025时蟋蟀每分钟鸣叫次数C与温度t（）有关，即C的值约是t的7倍与35的差一种计算成年人标准体重G（kg）的方法是，以厘米为单位量出身高值h减常数105，所得差是G的值某城市的市内电话的月收费额y（元）包括：月租费22元，拨打电话x分的计时费（按001元分收取）把一个长10cm，宽5cm的矩形的长减少xcm，宽不变，矩形面积y（cm2）随x的值而变化 这些问题的函数解析式分别为： C=7t-35 G=h-105 y
4、=001x+22 y=-5x+50 它们的形式与y=-6x+15一样，函数的形式都是自变量x的k倍与一个常数的和 如果我们用b来表示这个常数的话这些函数形式就可以写成： y=kx+b（k0） 一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，k0）的函数，叫做一次函数（linearfunction）当b=0时，y=kx+b即y=kx所以说正比例函数是一种特殊的一次函数学生先独立尝试，再同学之间讨论交流、总结，在此过程中以培养学生的抽象概括能力，同时让学生体会到合作交流的必要性，教师及时观察学生的学习情况和学习进度，引导学生得到函数表达式的共性。教师在黑板上板书一次函数的概念。并提问:为什么强调k是常数，
5、k0？学生讨论，互相补充。板书学生发言，师生共同分析讨论，教师总结。三感悟深化下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？（1）y=-8x （2）（3）y =5x2+6； （4）y=-05x-1 一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加米 （1）一个小球速度v随时间t变化的函数关系它是一次函数吗？（2）求第25秒时小球的速度 汽车油箱中原有油50升，如果行驶中每小时用油5升，求油箱中的油量y（升）随行驶时间x（时）变化的函数关系式，并写出自变量x的取值范围y是x的一次函数吗？学生独立思考并解答，学生讲解，相互评价。教师给出参考答案： （1）（4）是一次函数；（1）又是正比例函数
6、（1）v=2t，它是一次函数 （2）当t=25时，v225=5 所以第25秒时小球速度为5米秒 函数解析式：y=50-5x 自变量取值范围：0x10 y是x的一次函数四巩固提高1、下列说法正确的是（ ）A、正比例函数是一次函数； B、一次函数是正比例函数;C、正比例函数不是一次函数; D、不是正比例函数就不是一次函数.2某油管因地震破裂，导致每分钟漏出原油30公升。如果x分钟共漏出原油y公升，写出y与x之间的函数关系式。油管破裂3.5小时时，共漏出原油多少公升？3一根弹簧的原长为12 cm，它能挂的重不能超过15千克，并且挂重每增加1千克，它就伸长cm，（1）写出挂重后弹簧长度y（cm）与挂重x（千克）之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（2）求弹簧伸长后达到的最大长度；学生先独立思考，然后分组交流，最后学生上台讲解。 教师给予评价。五实践延伸通过本节课的学习，你有什么收获（知识与方法）？还有什么困惑？对自己在本节课的表现有什么评价？ 学生小结和交流学习的收获、数学思想的感悟、学习方法的体会等，或提出疑问进行讨论；教师帮助学生整理所学知识，引导学生进一步体会探究学习的过程和方法，领会数学的思想。板书设计：课题：1422一次函数（1）一、观察发现二、探究说理三、感悟深化四、巩固提高五、实践延伸六、预习探究
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