1、20.5.3 测量与计算
一、教学目标
1.通过学习，了解哪些问题可以借助解直角三角形解决。(重点）
2.能够将生活中的一些数学问题转化为解直接三角形的问题。（难点）
3.运用所学的知识解决实际的问题。
二、课时安排
1课时
三、教学重点
能够掌握哪些问题可以借助解直角三角形解决。
四、教学难点
通过探索，掌握将生活中的一些数学问题转化为解直接三角形的问题。
五、教学过程
（一）导入新课
四边形ABCD是某市凌河休闲广场一个供市民休息和观赏的看台侧面示意图。已知：在四边形ABCD中，AB∥CD中，AB∥CD，AB=2米，BC⊥DC，∠ADC=30°。从底边DC上点E测
2、得点B的仰角∠BEC=60°，且DE=6米，你能求出AD的长度吗？
（二）讲授新课
活动1：小组合作
（1）通过解直角三角形能测不易直接测量的物体的高度、测河宽等。
（2）解决有关问题时最关键的是构造出直角三角形。
（三）重难点精讲
例题1、一艘渔船正自西向东航行追赶鱼群，在A处望见岛C在船的北偏东60°方向，前进20海里到达B处，此时望见岛C在船的北偏东30°方向。以岛C为中心的12海里内为军事演习的危险区，如果这艘渔船继续向东追赶鱼群，是否有进入危险区的可能？
分析：要判断渔船是否有进入危险的可能，就要看船行驶至距离岛C最近的位置即图中点D时，CD的长度与12海里的大小关
3、系。
作CD⊥AB，交AB延长线于点D。
由题设可知，在△ABC中，∠ABC=30°， ∠CAB=90°+30°=120°，
∴ ∠ACB=30°，BC=AB=20。
在Rt△CBD中，∠CBD=60°，
∵sin∠CBD=CD/CB，
∴ CD=CB∠CBD=200°=20() =10 （海里）
∵ 10 ＞12
∴这艘渔船继续向东航行追赶鱼群不会进入危险区。
（四）归纳小结
1.通过解直角三角形能得出不易直接测量的物体的高度、测河的宽度等。
2.解决问题最关键的一点是构造直角三角形。
（五）随堂检测
1.小明去爬山，在山脚看山顶角度为30°，小明在坡比为5
4、12的山坡上走1300米，此时小明看山顶的角度为60°，求山高( )
A.600-50 5米 B. 6003 -250米
C. 350+350 3米 D. 5003米
2.如图，从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别是30°、45°，如果此时热气球C处的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是( )
A.200米 B. 200米 C. 220米 D. 100（ +1）米
3.如图，为测量一幢大楼的高度，在地面上距离楼底O点20m的点A处，测得楼顶B点的仰角∠OA
5、B=65°，则这幢大楼的高度为（结果保留3个有效数字）（ ）。
A.42.8m B. 42.80m C. 42.9m D. 42.90m
4.如图，从热气球C上测定建筑物A、B底部的俯角分别为30°和60°，如果这时气球的高度CD为150米，且点A、D、B在同一直线上，建筑物A、B间的距离为( ）
A.150 3米 B. 1803米 C. 2003米 D. 2203米
5.如图，在高楼前D点测得楼顶的仰角为30°，向高楼前进60米到C点，又测得仰角为45°，则该高楼的
6、高度为（ ） 米 。
A.60（3+1） B. 30（3-1）
C. 30（3+1） D. 60（3-1）
6.王师傅在楼顶上的点A处测得楼前一棵树CD的顶端C的俯角为60°，又知水平距离BD=10m，楼高AB=24m，则树高CD为是 米。
7.某校初三课外活动小组为了测得学校旗杆的高度，他们在离旗杆6米处，用高为2米的仪器测得旗杆顶部B处的仰角为60°，则旗杆的高度 米。
8.如
7、图，从山顶A望地面C、D两点，测得它们的俯角分别为45°和30°，已知CD=100米，点C在BD上，则山高AB= （ ）
A. 50 B. 100米 C. 50m D. 50）m
【答案】
1.B 2.D 3.C 4.C 5.C
6.24-
7.2+
8.D
六、板书设计
20.5测量与计算（3）
探究1： 例题1：
1.通过解直角三角形能得出不易直接测量的物体的高度、测河的宽度等。
2.解决问题最关键的一点是构造直角三角形。
课本P94习题
练习册相关练习
八、教学反思
根据《数学课程标准》学习对生活有用的数学、学习对终身发展有用的数学的基本理念，本节课引导学生从了解哪些问题可以借助解直角三角形解决出发，利用已有的知识和能力，通过探究、小组合作学习等多种方式，对解实际问题的关键点进行分析，并结合习题巩固知识。培养学生联系实际，发现数学问题、分析问题、解决问题的能力。
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