吉林省长春市第一零四中学八年级数学上册《等腰三角形的判定》教案 新人教版.doc

19.4.2 等腰三角形的判定教学目标1、知识与技能:使学生理解逆命题和逆定理的意义.通过推理证明,理解并会运用角平分线的性质定理及判定定理。2、过程与方法:进一步提高学生的逻辑推理能力和逻辑表达能力和计算能力，提高学生掌握几何证明中的分析、综合、转化等数学思想。3、情感、态度与价值观:教学中渗透数学的形式美和内涵美、抽象美和逻辑美，提高学生数学美的鉴赏能力。重点与难点1、重点：命题与逆命题的关系。2、难点：提高学生的逻辑推理能力和逻辑表达能力.教学方法本节课比较强调逻辑推理的训练，所以难度比较大。教师不但要通过板书教会学生证明的格式，更重要的是提高学生的逻辑推理能力和逻辑表达能力.要防止学生单纯模仿书写格式。教学过程一、复习引入教师讲解:通过几组图片猜测特殊图形“等腰三角形”你怎样判断一个图形是等腰三角形呢？先回顾一下有关等腰三角形的知识1. 什么是等腰三角形？有两边相等的三角形叫做等腰三角形2等腰三角形的性质是什么？等边对等角三线合一等边三角形3等腰三角形中常添加的辅助线？三线合一二、探究新知4.等腰三角形性质定理的逆命题是什么？等角对等边 逆命题是：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等这个命题是否正确，需要给出证明命题：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等已知：如图ABC中,若B=C,求证AB=AC操作法方法一：度量法，用刻度尺量一量AB，AC看看数量如何方法二：叠合法，用两个相同的等腰三角形，将其中一个翻过来，看AB边是否与AC重合方法三：折叠法沿等腰三角形的对称轴折叠，看AB边是否与AC重合推理证明法方法四：过A作BC边的高线，证ABDACD方法五：过A作BAC的平分线，交BC与D 方法六：取BC中点D，连接AD（行不通）等腰三角形判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）几何语言表示如下：ABC中，B=CAB=AC总结 ：现在你有哪些方法可以判定等腰三角形?(1)有两边相等的三角形是等腰三角形;(2)如果一个三角形中有两个角相等,那么它是等腰三角形.理解定理：如果一个三角形有两个角相等， 那么这两个角所对的边也相等 （简写成“等角对等边”）转化思想：把证明线段相等转化为证明角相等慎用语言：等角对等边指在一个三角形中性质与判定关系：性质与判定互为逆定理 两者作用不同性质由边等确定角等， 而定理是由角等定边等 (三)实例讲解已知：EAC是ABC的外角，AD平分EAC，且ADBC求证：AB=AC拓展一：已知：EAC是ABC的外角，AB=AC，且 ADBC求证：AD平分EAC拓展二：已知：EAC是ABC的外角，AD平分EAC，且AB=AC求证：ADBC 三、随堂练习1、下列命题是假命题的是（ ）有两个内角是70与40 的三角形是等腰三角形一个外角的平分线平行于一边的三角形是等腰三角形C有两个不同顶点处的外角相等的三角形是等腰三角形D有两个内角不等的三角形不是等腰三角形2、在ABC，a,b,c分别是A、B、C的对边，且满足下列条件，A：B：C=3:4:5，a:b:c=3:2：，a2-b2+ac-bc=0，A:B:C=1:1:2，a:b:c=1：:2,则能判定ABC为等腰三角形的有 。3、如图,在三角形ABC中,AB=AC, A=36,你能把ABC分成三个等腰三角形吗?(提供两种以上不同的作图方案) 4、如图在ABC中，D、E分别是AC，AB边上的点，BD与CE交于点O，给出下列四个条件：EBO=DCO；BEO=CDO；BE=CD；BO=C0上述四个条件中，那两个条件可以判断ABC是等腰三角形？5、上午8时，一条船从海岛A出发，以15海里的速度向正北航行，10时到达海岛B处，从A、B望灯塔C，测得NAC=420，NBC=840，求从海岛B到灯塔C的距离。6、已知反比例函数的图像经过点A（2,1），一次函数y = kx + b的图象经过点C（0,3）与点A，且与反比例函数的图象相交于另一点B。分别求出反比例函数与一次函数的解析式。 在x轴上是否存在一点P，使OAP为等腰三角形，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由。http:/ww7、如图，ABAC，点D是ABC和ACB的角平分线的交点(1)请问图中有哪几个等腰三角形? (2)若过点D作EFBC，分别交AB、AC于点E、F，现在有几个等腰三角形？(3)线段EF与线段BE、CF有何数量关系？你能说明理由吗？(4)若AB4，求AEF的周长变式1：如图，ABC中，点D是ABC和ACB的邻补角ACG的平分线的交点,仍过D作EFBC,分别交ABAC于点EF，此时线段EF、BE、CF之间有何数量关系?请说明理由。变式2：如图，若过ABC的两个外角平分线的交点作这两个角的公共边的平行线，则EF与BE，CF三者又有何数量关系？请说明理由。四、课时总结学有所获1操作得到的结论Idea证明等腰三角形的 性质定理和判定定理2操作过程 Idea发现证明思路 (作辅助线的方法)3证明思路(怎么想)Idea逆过来证明过程 (怎么写)五.布置作业:课本第91页习题第1题；第2题；.第97页第8题改编题如图，在ABC中，D是BC的中点，DEAB，DFAC，E、F是垂足，DEDF，求证：ABAC，v 六.教学反思:学生会证明，且会用在同一个三角形中，“等边对等角”“等角对等边”定理及勾股逆定理。七.板书设计: